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1、精品文档 精品文档 九年级数学上册教案 第二十一章二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容 的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 (1)理解二次根式的概念 (2)理解a(a0)是一个非负数, (a) 2=a(a0) ,2 a=a(a0) (3)掌握abab(a0,b 0) ,ab=ab; a b = a b (a 0,b0) , a b = a b (a0, b0) (4)了
2、解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念?再对概念的内涵进行分析, 得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除) 法规定, ?并运用规定进行计算 (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简 (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念利用最简 二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学
3、习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要 结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式a(a0)的内涵a(a0)是一个非负数; (a) 2a(a0) ;2 a=a(a0) ?及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对a(a 0)是一个非负数的理解;对等式(a) 2a(a0)及2 a=a(a0)的理解及应 用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 精品文档 精品文档 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能
4、力,突出重点,突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11 课时,具体分配如下: 211 二次根式3 课时 212 二次根式的乘法3 课时 213 二次根式的加减3 课时 教学活动、习题课、小结2 课时 211 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用a(a0)的意义解答具体题目 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点:形如a( a0)的式子叫做二次根式的概念; 2难点与关键:利用“a(a0) ”解决具体问题 教学过程 一
5、、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题 1: 已知反比例函数y= 3 x , 那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是_ 问题 2:如图,在直角三角形ABC 中, AC=3 ,BC=1 , C=90,那么AB 边的长是 _ B A C 问题 3:甲射击6 次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、 7、8,那么甲这次射击的方差是S 2,那么 S=_ 老师点评: 问题 1:横、纵坐标相等,即x=y ,所以 x2=3因为点在第一象限,所以 x=3,所以所求点的坐标 (3,3) 问题 2:由勾股定理得AB=10 精品文档 精品文档 问题 3:由方差的概念得S= 4 6
6、. 二、探索新知 很明显3、10、 4 6 ,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们 就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如a(a0) ?的式子叫做二次根式,“”称为二次根 号 (学生活动)议一议: 1-1 有算术平方根吗? 20的算术平方根是多少? 3当 a0) 、0、 4 2、 -2、 1 xy 、xy(x0,y?0) 分析 :二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“” ;第二,被开方数是正数或0 解:二次根式有:2、x(x0) 、0、-2、xy(x0,y0) ;不是二次根式的有: 3 3、 1 x 、 4 2、 1 xy 例 2当 x 是多少时,31x在实数范
7、围内有意义? 分析 :由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以 3x-1 0,?31x才能有意义 解:由 3x-10,得: x 1 3 当 x 1 3 时,31x在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 P 练习 1、2、3 四、应用拓展 例 3当 x 是多少时,23x+ 1 1x 在实数范围内有意义? 分析 : 要使23x+ 1 1x 在实数范围内有意义, 必须同时满足23x中的 0 和 1 1x 中的 x+10 解:依题意,得 230 10 x x 精品文档 精品文档 由得: x- 3 2 由得: x-1 当 x- 3 2 且 x-1 时,23x+ 1 1x 在实数范围内有意义
8、 例 4(1)已知 y=2x+2x+5,求 x y 的值 (答案 :2) (2)若1a+1b=0,求 a 2004+b2004 的值 (答案 : 2 5 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材 P8复习巩固 1、综合应用5 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中,是二次根式的是() A-7B 3 7CxDx 2下列式子中,不是二次根式的是() A4B16C8D 1 x 3已知一个正方形的面积是5
9、,那么它的边长是() A5 B5C 1 5 D以上皆不对 二、填空题 1形如 _的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数 _平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m 3 的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要, ?底面应做成正方形,试 问底面边长应是多少? 2当 x 是多少时, 23x x +x 2 在实数范围内有意义? 3若3x+3x有意义,则 2 x=_ 4.使式子 2 (5)x有意义的未知数x 有()个 A0 B1 C2 D无数 精品文档 精品文档 5.已知 a、b 为实数,且5a+2102a=b+4,求 a、b 的值 第一课时作业设计答案: 一、 1A
10、 2 D 3B 二、 1a(a0)2a3没有 三、 1设底面边长为x,则 0.2x 2=1,解答: x= 5 2依题意得: 230 0 x x , 3 2 0 x x 当 x- 3 2 且 x0 时, 23x x x 2 在实数范围内没有意义 3. 1 3 4B 5a=5,b=-4 21.1 二次根式 (2) 第二课时 教学内容 1a(a 0)是一个非负数; 2 (a) 2=a(a0) 教学目标 理解a(a0)是一个非负数和(a) 2=a(a 0) ,并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术 平方根的意义导出(a) 2=a
11、(a 0) ;最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点:a(a0)是一个非负数; (a) 2=a(a0)及其运用 2难点、关键:用分类思想的方法导出a(a0)是一个非负数;?用探究的方法导出(a) 2=a (a0) 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 精品文档 精品文档 1什么叫二次根式? 2当 a0 时,a叫什么?当a0 ; (2)a 20; (3)a2+2a+1=(a+1) 0; (4)4x2-12x+9= (2x)2-22x 3+32=(2x-3) 20 所以上面的4 题都可以运用(a) 2=a(a0)的重要结论解题 解: (1)因为 x0,所以 x+10 (1x) 2=x+1
12、 (2) a 20,(2 a) 2=a2 (3) a 2+2a+1=( a+1)2 又( a+1) 20, a2+2a+10 ,2 21aa=a 2+2a+1 (4) 4x 2-12x+9= (2x)2-22x3+32=( 2x-3)2 又( 2x-3) 20 4x 2-12x+90,(2 4129xx) 2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-3 (2)x 4-4 (3) 2x 2-3 分析 : (略) 五、归纳小结 本节课应掌握: 1a(a 0)是一个非负数; 2 (a) 2=a(a0); 反之 :a= ( a) 2(a0) 六、布置作业 1教材 P8复习
13、巩固2 (1) 、 (2)P9 7 2选用课时作业设计 3.课后作业 :同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中15、3a、 2 1b、 22 ab、 2 20m、144,二次根式的个数是() A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根,则a的取值范围是() Aa0 Ba 0 Ca0 D a=0 二、填空题 1 (-3) 2=_ 2已知1x有意义,那么是一个_数 精品文档 精品文档 三、综合提高题 1计算 (1) (9) 2 (2)-(3) 2 ( 3) ( 1 2 6) 2 (4) (- 3 2 3 ) 2 (5) (233 2)(233 2) 2把下列非负数写成一个数的平
14、方的形式: (1)5 (2)3.4 (3) 1 6 (4) x(x0) 3已知1xy+3x=0,求 x y 的值 4在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-2 (2)x 4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、 1B 2 C 二、 13 2非负数 三、 1 (1) (9) 2=9 (2)-(3) 2=-3 ( 3) ( 1 2 6) 2= 1 4 6= 3 2 (4) (- 3 2 3 ) 2=92 3 =6 (5)-6 2 (1)5=(5) 2 (2)3.4=(3.4) 2 (3) 1 6 =( 1 6 )2 ( 4)x=(x) 2(x0) 3 103 304 xyx xy x y
15、=34=81 4.(1)x 2-2=( x+ 2) (x-2) (2)x 4- 9=(x2+3) (x2- 3)=(x2+3) (x+ 3) ( x-3) (3)略 21.1 二次根式 (3) 第三课时 精品文档 精品文档 教学内容 2 aa(a0) 教学目标 理解 2 a=a(a0)并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答,探究 2 a=a( a0) ,并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点: 2 aa(a0) 2难点:探究结论 3关键:讲清a0 时, 2 aa 才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1形如a(a0)的式子叫做二次根式; 2a(a
16、0)是一个非负数; 3(a) 2a(a0) 那么,我们猜想当a0 时, 2 a=a 是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 (学生活动)填空: 2 2=_; 2 0.01=_; 2 1 () 10 =_; 22 ( ) 3 =_; 2 0=_; 23 ( ) 7 =_ (老师点评) :根据算术平方根的意义,我们可以得到: 2 2=2; 2 0.01=0.01; 2 1 () 10 = 1 10 ; 2 2 ( ) 3 = 2 3 ; 2 0=0; 2 3 () 7 = 3 7 因此,一般地: 2 a=a(a0) 例 1 化简 (1)9(2) 2 ( 4)(3)25(4) 2 ( 3) 分析 :因为( 1)9=-3 2, (2) (-4)2 =4 2, (3) 25=52, (4) (-3) 2=32,所以都可运用2 a=a(a0)?去化简 精品文档 精品文档 解: (1)9= 2 3=3 (2) 2 ( 4)= 2 4=4 (3)25= 2 5=5 (4) 2 ( 3)= 2 3=3 三、巩固练习 教材 P7练习 2 四、应用拓展 例 2 填空:当a 0 时, 2 a=_