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1、1 / 8 最新 2019 学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷 初二数学试卷 一、选择题： （本大题共6 题，每题2分，满分12 分） 1下列根式中，与2是同类二次根式的是（） （A）8；（B）4；（C）20；(D) 3 2 2下列根式中，是最简二次根式的是（） （A） 3 ab； （B） 3 ab；（C） 22 2abab； （D）8a 3用配方法解关于x 的方程0p 2 qxx，方程可变形为（） （A） 4 42 2 2 )( qp P x；（B） 4 42 2 2 )( pq P x； （C） 4 42 2 2 )( qp P x；（D） 4 42 2 2 )( pq P x 4正比例
2、函数 1 (1)ykx( 1 1k)与反比例函数 2 k y x ( 2 0k)的 大致图像如图所示，那么 1k 、 2k 的取值范围是 ( ) （A） 11k ， 2 0k；（B）11k， 2 0k； （C） 11k ， 2 0k；（D）11k， 2 0k 5 分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是（） （A）10，24，26； （ B）15，20，25；(C） 8，10，12；（ D）1，2，3 6下列命题正确的是（） （A）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； （B）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的
3、距离相等； （D）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等. 二、填空题： （本大题共12 题，每题3 分，满分36 分） 7方程xxx)2(的根是 _ 8在实数范围内分解因式： 2 21xx 9 已知1x且0y，化简： 3 2 )1( y x 10 函数 xy2 的定义域为 11 写出命题 “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题： 如果， 2 / 8 那么 12 平面内到点O 的距离等于3 厘米的点的轨迹是 13 直角坐标平面内的两点)6,2(P、)3 ,2(Q的距离为 14 在等腰 ABC 中， AB=AC=10， 点 D、 E 分别是 BC、 AC 边上的中点， 那么 DE= 15如图，
4、已知：ABC 中， C=90， AC = 40，BD 平分 ABC 交 AC 于 D， AD：DC= 5：3，则 D 点到 AB 的距离 16 如图，在ABC中， BC=8cm， BC 边的垂直平分线交BC 于点 D，交 AB 于点 E， 如果 AEC 的周长为 15 cm，那么 ABC 的周长为cm 17 如图，在ABC中， AB=AC， A=120， D 是 BC 的中点， DEAB，垂足是E， 则 AE BE= 18 在ABC中，90ACB，CACB，AD是ABC中CAB的平分线， 点E在边AB 上，如果2DECD，那么ADE_度 三、解答题（本大题共8 题，满分52 分） 19 （本题
5、满分5 分） 计算：)6 8 1 (2) 2 1 24( 20 （本题满分5 分） 已知关于x 的方程 22 2(1)0 xmxm （1）当 m 取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根. A B C D E 第 16 题图 A B C D E 第 17 题图 第 15 题图 A B C D 3 / 8 21 （本题满分5 分） 如图，已知ADBC，ACAD，点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点， AF=CE. 求证： AD=BC. 22 (本题满分5 分) 为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，
6、室内每立方米空气中 的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这 两个变量之间的关系如图所示）现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药 量为 8 毫克据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数解析式 （2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式 （3） 当教室内每立方米空气含药量不低于4 毫克时消毒有效， 问消毒有效的时间是几分钟？ y(毫克 ) x(分)0 8 10 A D C B E F 4 / 8 23. (本题满分6 分) 如图，直线yax（a0）与双曲线(0) k yk x 交于AB，两点，且点A的坐标为 （4，2） ，点 B
7、的坐标为（ n，-2） . （1）求 a，n 的值； （2）若双曲线(0) k yk x 的上点C的纵坐标为8，求AOC的面积； 24 (本题满分8 分) 如图 1，在边长为 20cm和 15cm的长方形纸片中剪去一个一边长为xcm的小长方形后， 将图 中的阴影部分剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为264cm 2 的长方形（如图2）. 问 x 的 长是多少？ 25 （本题满分8 分） 已知 RtABC 中， ABC=90，将 RtABC 绕点 A 旋转，得RtADE （点 B、C 分别落 在点 D、E 处） ，设直线 DE 与直线 BC 交于点 F. （1）当点 D 在 AC 边上时（如图1）
8、 ，求证： DE =DF +FC； （2）当点 E 在 AB 边的延长线上时，请在图2 中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC 之间的数量关系； （3）试在图 3 中画出点F 不存在的情况示意图. O x A y B A B C D E 图(1) F 图（ 2） 图（ 1） x x 5 / 8 26 （本题满分10 分，第（ 1）小题 5分，第（ 2） 3 分，第（ 3）小题 2 分） 已知：线段AB=6，直线/AB（如图），点 C 在上， CHAB，垂足是H，且点 H 在线段 AB 上， CH=2. （1）若 ABC 为等腰三角形，求AH 的长； （2）设 AC=x， AC 边上的高为y，
9、求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）写出 y 的最大值和最小值. A B A B C 图(2) C B A 图(3) 6 / 8 期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准 一、选择题（每题2 分，共 12 分） 1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C 二、填空题（每题3 分，共 36 分） 7、 12 0,3xx；8、(12)(12)xx； 9、 2 1x y y ；10、 x2；11、三 角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以 O 为圆心 3cm 长为半径的圆； 13、5；14、5；15、15；16、 23；17、1:3；18、7.5 三、解答题 19.
10、 解： 原式 = 11 (262)2(26) 24 -3分 =2 -2分 20. 解： （1）当 22 4(1)40mm，即840m-1分， 1 分 亦即 1 2 m时方程有两个相等的实数根-1分 (2)例如1m时方程为 2 410 xx-1 分 它的解是 : 1,2 23x-1 分 21. 证明： ACAD ， CAD=90 0， ADBC， ACB=900 ， 点 E、F 分别是 AB 、CD 的中点，CDAFABCE 2 1 , 2 1 -1 分， 1 分 AF=CE ， AB=CD-1分 又 AC=AC ， CAD= ACB=90 0， ABCCDA-1 分 AD=BC-1分 22.
11、解： （1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例， 因此设函数解析式为 11 (0)yk x k， 由图示可知，当10 x时，8y解得 1 4 5 k-1分 药物燃烧阶段的函数解析式为 4 5 yx-1分 （2）由于燃烧阶段后， y与x成反比例，因此设函数解析式为 2 2 (0) k yk x ， 同理将10 x，8y代入函数解析式，解得 2 80k-1分 7 / 8 药物燃烧阶段后的函数解析式为 80 y x -1分 （3）将 y=4 代入 4 5 yx，得 x=5，将 y=4 代入 80 y x ，得 x=20， 每立方米空气含药量不低于4 毫克的时间为15 分钟， 消毒有效时间为15 分钟
12、 .-1分 23. 解： （1）直线yax（a0）与双曲线交于AB，两点， 24 2 a an ， 1 ,4 2 an-2分 （2）双曲线 (0) k yk x 也过AB，两点，8k-1 分 双曲线(0) k yk x 的上点C的纵坐标为8， C 点的坐标是（1，8） ，-1 分 111 8 4(8 13 642)15 222 AOC S-2 分 24. 解：根据题意，得(20)(15)264xx-3分 2 5360 xx-2分 12 4,9(xx舍）-2分 答： x 的长为 4cm.-1分 25. （ 1）证明：联结AF， RtABC 绕点 A 旋转，得RtDEF， ABC DEF， DE=
13、BC ，AB=AD ， ABC= ADE=90-2分 在 RtABF 和 RtADF 中， AB=AD ，AF=AF ， ABF ADF ， BF=DF-1分 BC=BF+FC ， BC=DF+FC ， DE=BC ， DE= DF+FC-1分 （2）画图正确 -1分 FC= DE+DF-1分 （3）正确 -2分 26. 解： （1）因为ABC 为等腰三角形，CHAB ， 点 H 在线段 AB 上，所以 情况一： AB=CB 设 AH=x，AB=6，BH=6-x， CHAB ，CH 2+HB2=CB2，即2 4(6)36x-1分 A B C H 8 / 8 64 2x，6x，642x，即 AH=64 2-2 分 情况二： AB=AC 类同于情况一，可得AH=42-1分 情况三： AB=CB CH AB， AH= 1 3 2 AB-1分 (2) AC=x ，AC 边上的高为y， 11 6 2 22 ABC xys， 12 y x （22 10 x）-1分， 2 分 （3） 12 y x 当 x0 时 y 随 x 的增大而减小， 当 x=2 时， y 有最大值为6，-1分 当 x=2 10时 y 有最小值为 3 10 5 -1分
