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1、绝密启用前四川省成都市第七中学2020-2021学年高三下学期二诊模拟考试数学（文科）试题学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1命题“x1，x21”的否定是（ ）Ax1，x21Bx1，x21，x2b0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，若e，则离心率e的取值范围是_三、解答题17已知公比大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服
2、务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.19在四棱锥中，平面，底面四边形是边长为1的正方形，侧棱与底面成的角是，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20已知，（）设曲线在点处的切线为，若，求直
3、线斜率的取值范围；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围21如图，分别过椭圆左、右焦点、的动直线、相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、的斜率、满足已知当与轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由22在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.23设函数，（1）若时，解不等式：；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.参考答案1D根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结
4、果.解：命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”，故选：D.2A解：试题分析：因为z=a+bi（，）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于第一象限考点：复数与复平面的点的一一对应关系3C解：，故，即，故渐近线方程为.【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.4B根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于零，求得的值.解：因为向量，且，所以，即，所以有，解得，故选：B.方法点睛：该题考查的是有关向量的问题，解题方法如下：（1）根据向量垂直向量数量积等于零，建立等式；（2）根据向量数量积运算法则进行化简；（3）利用向量数量积坐标公式求得结果.5A
5、先根据函数的奇偶性排除一些选项，然后通过估算函数在的取值范围确定选项.解：是偶函数，排除B、C，由性质：在上，知，故选A.本题考查函数图像的识别问题，充分利用函数的性质，估计函数在某范围上的取值来进行快速排除.6A根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.解：由，可得，且，则可得到，故充分性成立；反之若，可取，显然得到不等式不成立，故必要性不成立.故选：A本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.7D作出可行域，由表示点与可行域的点所构成的直线的斜率可得选项解：如图所示：，由得，由得，由得，所以区域是由三角形围成的三角形区域，而表示点
6、与可行域的点所构成的直线的斜率，当点与点的连线的斜率是的最大值，故选：D易错点睛：本题考查的是简单的线性规划，属于易错题目.平面区域的最值问题是线性规划问题中的一类重要题型,在解题时，关键是正确的画出平面区域,分析表达式的几何意义，然后结合数形结合思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案.学生要注意发现目标函数的几何意义，主要有两点间斜率,两点间距离，平行直线系的截距变化等，画图时注意边界的实虚.8C在正方体中通过线面关系，可举出A,B,C的反例说明不正确，由线面垂直的性质可判断C正确解：对于A选项，当为面，为面时，取m为直线BC，n为直线，此时满足，但不满足，故A不正确；对于B选
7、项，当为面，为面时，取m为直线AB，n为直线，此时满足，但不满足，故B不正确；对于D选项，当为面，为面时，取m为直线，n为直线AB，此时满足，但不满足，故D不正确；对于C选项，由则，又，由线面垂直的性质定理可得，故C正确.故选：C判断线面关系正误时，通常可以利用正方体这个模型进行判断，很直观.9D首先根据已知弦长求出圆心到直线的距离，设直线方程为，即可求出和之间的关系，再由直线方程求出点的坐标，由两点间距离公式求出，利用基本不等式求最值即可求解.解：由可得圆心为，半径为，设圆心到直线的距离，则，所以 设直线方程为，则，所以令可得，可得，令可得，可得，所以，当且仅当即时等号成立，此时最小值为故选
8、：D.关键点点睛：本题解题的关键是由勾股定理求出弦长，建立直线中中和之间的关系.10B求出的值，利用正弦型函数的对称性可判断AC选项的正误；在区间上解方程，可判断B选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.解：由的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为，可得，所以，.A中，A错误；B中，当时，当或或或时，即当或或或时，B正确；C中，C错误；D中，当时，所以，函数在区间上不单调，D错误.故选：B.方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数11A：根据三角形中位线定理进行判断即
9、可；：运用假设法，结合线面垂直的性质进行判断即可；：运用假设法，结合面面平行的性质进行判断即可；：运用假设法，结合线面垂直的性质进行判断即可；解：对于，连接交于点，连接交于点，连接，因为是的中位线，所以，故正确；对于，在正方形内如果存在一点，使得，由于平面，所以平面，或者平面，而在平面的两侧，与平面相交，故错误；对于C，在正方形内如果存在一点，使得平面平面，由于平面平面，所以平面平面，而平面与平面相交于点，故错误；对于，在正方形内如果存在一点，使得平面，由已知平面，所以平面平面，而在平面的两侧，所以平面与平面相交，故错误故选：A方法点睛：关于是否存在问题，可以采用假设法进行判断.12A根据题意
10、将函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点转化为有两解，令新的函数，求导，然后判断函数的单调性与极值，则可得的取值范围.解：因为函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，所以，即有两解，则有两解，令，则，所以当时，；当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以在处取得极小值，所以，所以，的取值范围为.故选：A.导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优
11、化问题；（4）考查数形结合思想的应用13利用求解并集的方法即可得出结论.解：解：集合，集合，.故答案为：.本题考查并集及其运算，属于基础题.14计算得出样本中心点的坐标，将点的坐标代入回归直线方程，求出的值，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程即可得解.解：由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，所以，解得，所以，回归直线方程为，当时，.故答案为：.15根据正弦定理进行边角互化，再根据余弦定理求得角B，由三角形的面积公式求得，根据基本不等式可求得答案解：由及正弦定理可得，所以由余弦定理的推论可得，因为，所以因为的面积为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为故答案为：方法点睛：（1）在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件；（2）如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用
