2021届“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题及答案(甲卷) 数学(理)

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1、绝密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考甲卷数学(理科)注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x27x40,Bx|x|3,则ABA.(2,3)B.(2,3C.(,2)D.,3)2.复数z满足z,则|z|A.5B.2C.D.23.已知a,b,c()1.1,则A.abcB.bacC.cbaD.ca0)转动,规定:盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心O为坐标原点,过点O的水平直线

2、为x轴建立平面直角坐标系:xOy,设盛水筒M从点P0运动到点P时经过的时间为t(单位:s),且此时点P距离水面的高度为h(单位:米),筒车经过6s第一次到达最高点,则下列叙述正确的是A.当t16s时,点P与点P0重合B.当t51,65时,h一直在增大C.当t(0,50)时,盛水筒有5次经过水平面D.当t50时,点P在最低点11.已知点F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的一点,经过点P与PF1F2的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q,且,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,g(x)xe1(alnx1)xee,当x1时,f(x)g(

3、x)恒成立,则a的取值范围是A.4,0)B.4,2C.4,eD.e,2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a(1,1),b(1,1),则|2a3b| 。14.已知等比数列an的公比q2,前n项积为Tn,若T3,则T9 。15.已知F1,F2分别是双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P,若G()为F1PF2的重心,则该双曲线蹬离心率为 。16.如图圆锥内的球O与圆锥的侧面与底面都相切,且球的半径为1,则圆锥侧面积的最小值为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考

4、生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知等腰ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bc,D是AC的中点。(I)若cosBDC,sinABD,CD1,求ABC的面积S;(II)若ABC的面积S等于2,求BD的最小值。18.(12分)如图,在四棱锥EABCD中,ADBE,AD/BC,BC2AD,EAAB,BC2,AC2,ACB45。(I)证明:平面BCE平面ABE;(II)若EACD,点F在EC上,且,求二面角ABFD的大小。19.(12分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点A(2,1)是抛物线内一点,若该抛物线上存在

5、点E,使得|AE|EF|有最小值3。(I)求抛物线C的方程;(II)设直线l:2xy40,点B是l与y轴的交点,过点A作与l平行的直线l1,过点A的动直线l2与抛物线相交于P,Q两点,直线PB,QB分别交直线l1于点M,N,证明:|AM|AN|。20.(12分)甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏,活动的规则为:甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A,B,C三点,第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手,如果点数是奇数,则按逆时针选择乙,如果是偶数,则按顺时针选丙,下一轮由。上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手,点数是偶数按顺时针选对手,已知每场竞答

6、甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为,且甲、乙、丙之间竞答互不影响,各轮游戏亦互不影响,比赛中某选手累计获胜场数达到2场,游戏结束,该选手为晋级选手。(I)求比赛进行了3场且甲晋级的概率;(II)当比赛进行了3场后结束,记甲获胜的场数为X,求X的分布列与数学期望。21.(12分)已知函数f(x)(1x)ln(1x)ax2(2a1)x,aR。(I)若f(x)在定义域内是减函数,求a的最小值;(II)若f(x)有两个极值点分别是x1,x2,证明:x1x22。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos()1。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(II)已知点A(1,0),若l和曲线C的交点为M,N,求|AM|AN|。23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)2x1a|x1|。(I)当a3时,求函数f(x)的最小值m;(II)当x(1,1)时,不等式f(x)x22恒成立,求实数a的取值范围。

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