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1、绝密启用前甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1设集合Ax|x25x60，Bx|x20，则AB（）Ax|3x2Bx|2x2Cx|6x2Dx|1x22已知复数，则等于ABCD3天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡
2、量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（ ）(当较小时，)ABCD4已知实数满足不等式组，则的取值范围是（ ）ABCD5如图所示，正方体中，点分别在上，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD6已知等差数列的前项和为，且，则（ ）ABCD7函数的单调递减区间是（ ）ABCD8关于直线、与平面、，有以下四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的序号是（ ）ABCD9函数的部分图象大致为（ ）ABCD10若函
3、数在区间上有最大值，则的取值范围为（ ）ABCD11设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（ ）AB2CD12已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13在的二项展开式中，常数项为_14若向量与的夹角为，则_.15宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的数书九章，李治的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴.现有数学著作数书九章，测圆海镜，益古演段，详解九章算法，杨辉算法，算学启
4、蒙，四元玉鉴，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是_.16已知函数，则下列说法正确有_.（将所有正确的序号填在横线上）的图象关于点中心对称在区间上单调递减在上有且仅有个最小值点 的值域为三、解答题17已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，（1）求数列的通项公式；（2）从三个条件：；中任选一个作为已知条件，求数列的前项和18在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)
5、80，90)90，100频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN(，198)，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），求的值；利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单元：元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望参考数据与公式：若，则，19如图,四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2
6、）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由20已知函数，其中a为正实数（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数有两个极值点，求证：21已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.（1）求抛物线的方程及的坐标（2）设的面积分别为，求的最大值.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线l和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线交于两点，中点为M，求的值.23设函数.（1）当时，求不等式
7、的解集；（2）若，求的取值范围.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【分析】首先解二次不等式得到，再求即可.【详解】，.所以.故选：D2B【详解】复数故选B3C【分析】若“天津四”的亮度是，则“心宿二”的亮度是，结合已知公式得，进而求其近似值即可.【详解】若“天津四”的亮度是，则“心宿二”的亮度是，即，.故选：C.4C【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，平移该直线，观察图形可知，当直线过时，取得最小值为0，当直线过时，取得最大值为2，因此的取值范围是.故选：C.5C【分析】
8、以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为3，求出点的坐标，进而可得结果.【详解】以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为3，则，设EF与所成的角为，则故选：C6A【分析】先由，求出，结合的关系可得.【详解】因为，所以；又因为，所以.所以，解得.故选：A7C【分析】根据函数求导，然后由求解.【详解】因为函数，所以，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：C8D【分析】根据中的已知条件判断直线、的位置关系，可判断的正误.【详解】对于，若，且，则与平行、相交或异面，错误；对于，如下图所示：设，因为，在平面内作直线，由面面垂直的性质定理可知，因此，正确；对于，若，则，因为
9、，过直线作平面使得，由线面平行的性质定理可得，则，因此，正确；对于，若，且，则与平行、相交或异面，错误.故选：D.【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳9A【分析】根据函数的解析式，求得，得到函数为偶函数，排除B、D项，再结合，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，又由，所以函数为偶函数，排除B、D项；当时，可得，排除C项，所以只有A选项适合.故选：
10、A.【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10A【分析】由题设知，由在此区间有最大值，即即可求范围.【详解】在上，有，区间内有最大值，即.故选：A.11C【分析】设一渐近线的方程为，设，由，求得点的坐标，再由，斜率之积等于，求出，代入进行运算【详解】解：由题意得右焦点，设一渐近线的方程为，则另一渐近线的方程为，设， 由可得，斜率之积等于，即，故选：C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点的坐标是解题的关键，属于中档题12C【分析】利用导数求出函数的单调性
11、及，设，则方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，求导，令，解得：，当时， 单调递增；当，函数单调递减，且，又时，；又时，；设，显然当时，方程有两个实数根，则要使方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，故，解得：.故选：C.【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有
12、零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.131215【详解】由二项式定理展开式的通项公式可得，令，故所求常数项为，应填答案146【分析】利用平面向量的数量积的定义与运算性质，即可求得.【详解】因为向量与的夹角为，即整理得：，解得：或（舍去）故答案为：615【分析】求一本也不含杨辉的著作的概率，再用1减它即可.【详解】所求概率故答案为：16【分析】利用特殊值法可判断；化简函数在区间上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断；由可得的周期为，再在上讨论函数的单调性、最值，可判断.【详解】对于，因为，所以，所以的图象不关于点中心对称，故错误；
13、对于，当时，所以函数在区间上单调递减，故正确；对于，所以为函数的周期.当时，所以在区间上单调递增，；由可知，函数在区间上单调递减，当时，.所以，函数在上有且只有个最小值点，且函数的值域为，故正确，错误.故答案为：.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）17（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）设数列的公比为，再根据题意利用基本量法求解即可.（2） 选择可得，即可利用等比数列求和公式求解即可.选择可得，再根据等比与等差数列求和的公式求解即可.选择可得，再用等差数列求和公式求解即可.【详解】（1）设数列的公比为，因为：，所以，故：，解得：或（舍去），故 由：，得：，将代入得：，所以数列的通
