《济南市长清第一中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南市长清第一中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020-2021学年下学期期中质量检测高一数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则的虚部是()ABCD2.已知ABC中,+=2,则-=()A.2B.C.2D.03.设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,都与同一平面相交4.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（）A.B.C.D.5.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面
2、上，则圆柱的表面积为（）A.B.C.D.6.已知单位向量满足，则A.B.C.D.7.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,过直线BD的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面的面积为()A.B.C.D.8.在中,已知，则下列结论中正确的是ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.下列叙述错误的是（）A.已知直线和平面，若点，点且，则B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C.若直线不平行于平面，且，则内的所有直线与都
3、不相交D.若直线和不平行，且，则至少与，中的一条相交10.关于平面向量，下列说法中不正确的是A若且，则BC若，且，则D11.如图，在四棱锥中，点分别为的中点，若，则下述正确的是（）AB直线与异面CD三点共线12.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是()A若，则ABC一定是等边三角形B若acosAbcosB，则ABC一定是等腰三角形C若bcosCccosBb，则ABC一定是等腰三角形D若a2b2c20，则ABC一定是锐角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC.已知点O
4、是斜边BC的中点，且AO1，则ABC的边BC上的高为14若，与方向相同的单位向量为，则在方向上的投影向量为15.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为.16.在ABC中,若=2且BAC=30,则ABC的面积为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知复数z=(1+2m)+(3+m)i(mR).(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限,求m的取值范围;(2)求当m为何值时,|z|最小,并求|z|的最小值.18.（本小题满分12分）设向量，（1）若向量与向量平行，求的值；（2）若向量与向量互相垂直，求的值.19.（本小题满分12分）学生到工
5、厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体.其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量。19.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若，求a.21.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离.22（12分）某市获得全国文明城市
6、荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知BAE60，EBC90，（1）求道路BE的长度；（2）求道路AB，AE长度之和的最大值数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1-8:CDBDBABB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9：BC；10：ACD；11：BCD；12：AC；三、填
7、空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.；14.；15.；16.；四、解答题：17.（10分）(1)因为复数z=(1+2m)+(3+m)i(mR)在复平面上所对应的点在第二象限,所以。3分解得-3m-,所以m的取值范围是.。5分(2)|z|2=(1+2m)2+(3+m)2=5m2+10m+10=5(m+1)2+5,。8分所以当m=-1时,|z|min=.。10分18.（12分）（1）,2分向量与向量平行,6分（2）因为，因为与互相垂直，所以，即，9分，解得或.12分19（12分）由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，。2分其对角线长分别为6cm和4cm，故V挖去的四棱锥46312(c
8、m3).。6分又V长方体664144(cm3)，。8分所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)，。10分所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g).。12分20（12分）解：（1）因为，所以，。2分因为，所以；。4分（2）因为，由正弦定理可得，。6分故，所以，。8分因为，所以，。10分由正弦定理可得，.。12分21（12分）.(1)证明连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.。2分又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MNED.。4分又MN平面C1DE，ED平面C1DE，所以MN平面C1DE.。6分又因为是直四棱柱。8分。10分高为就是点C到平面C1DE的距离。从而点C到平面C1DE的距离为.。12分22（12分）
