《济南市长清第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南市长清第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020-2021学年下学期期中质量检测高二数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一单选题（每小题5分，共8小题）1设函数f（x）x2+ax，且，则a（）ABC1D12下列求导结果正确的是（）ABCD（sin2x）cos2x3已知f（x）+x，则f（1）的值为（）A1B0CD4在二项式（+）n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N72，则n的值为（）A1B3C2D45将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为
2、（）A15B20C30D426数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）ABCDCCC7已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足xf（x）f（x）0，其中f（x）是函数f（x）的导函数，若f（m2021）（m2021）f（1），则实数m的取值范围是（）A（0，2021）B（0，2022）C（2021，+）D（2021，2022）8
3、已知函数，g（x）+ln，若f（m）g（n）成立，则mn的最大值为（）A1ln2Bln2C2ln2Dln21二多选题（每小题5分，共4小题，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9已知函数yf（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A1是函数f（x）的极小值点B3是函数f（x）的极小值点C函数f（x）在区间（3，1）上单调递增D函数f（x）在x0处切线的斜率小于零10现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（）A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种B选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种C选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种D选取的3个学生至多有1
4、个男生的不同选法共有18种11已知（x2）10a0+a1（x1）+a2（x1）2+a10（x1）10，则下列结论正确的有（）Aa01Ba6210CDa0+a2+a4+a6+a8+a1051212已知函数f（x），则下列结论正确的是（）A函数f（x）不存在两个不同的零点B函数f（x）既存在极大值又存在极小值C当ek0时，方程f（x）k有且只有两个实根D若xt，+）时，f（x）max，则t的最大值为2三、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13电影夺冠要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有 种 （用数字作答）14已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a 1
5、5函数f（x）lnxax在区间1，4上是增函数，则实数a的取值范围为 16已知函数f（x）则函数的最大值等于 ；若对任意x1，x2a，+），都有f（x1）f（x2）成立，则实数a的最小值是 四、解答题（共6个题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)）17（10分）函数f（x）xlnxax+1在点A（1，f（1）处的切线斜率为2（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间和极值18（12分）已知二项式（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1：8，求二项展开式的系数之和（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项19、（12分）从5本不同的故事书和4本不同的数
6、学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？20（12分）在函数f（x）的单调减区间为；函数f（x）在x1处的切线方程为y8x+14，且b0；函数f（x）在x1处取得极小值10；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解已知函数f（x）x3+ax2+bxa27a，且_（1）求a、b的值；（2）若x1，2，求函数f（x）的最小值21、（12分）已知函数f（x）a（x1）2+lnx，aR（1）当a2时，求函数yf（x）在
7、点P（1，f（1）处的切线方程；（2）当a1时，令函数g（x）f（x）+lnx2x+1+m，若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数m的取值范围22、（12分）已知函数，（mR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若2f（x）g（x）对任意x（0，+）成立，求正实数m的取值范围；（3）证明：（x0）数学答案一、单选题：1、D2、C3、C4、B5、C6、A7、D8、A二、多选题：9、BC10.AC11.ACD12.BCD三、填空题：13、2414、1，15、16、，（2分）1，（3分）四、解答题：17、（10分）解：（1）f（x）lnx+1a，在点A（1，f（1）处的切线斜率为k1a2，a3；
8、.4分（2）由（1）得，f（x）lnx2，x0，令f（x）0，解得xe2，令f（x）0，解得0xe2，.6分f（x）的单调递减区间为（0，e2），单调递增区间为（e2，+），.8分在xe2处取得极小值1e2，无极大值.10分18（12分）解：（1）二项式的展开式的通项为，.2分所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以n5.4分所以二项展开式的系数之和.6分（2）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以n10.8分令，r2.10分所以常数项为.12分19、（12分）解：（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得.（4分）（2）故
9、事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得.（8分）（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得.（12分）20、（12分）解：（1）若选，函数f（x）的单调减区间为，f（x）x3+ax2+bxa27a，则f（x）3x2+2ax+b，则，1是方程3x2+2ax+b0的根，.2分故+1，且1，.4分解得：a2，b1；.6分若选，函数f（x）在x1处的切线方程为y8x+14，且b0，若f（x）3x2+2ax+b，则f（1）a26ab1，f（1）32a+b，故切线方程是：y（a26ab1）（32a+b）（x+1），即y（32a+b）xa28
10、a+28x+14，故，解得：a2，b1；.6分若选，f（x）x3+ax2+bxa27a，f（x）3x2+2ax+b，则f（1）0，且f（1）10，则，a2，b1，或a6，b9，.4分当a2，b1时，当时，函数递减，当x1时，函数递增，则函数在x1处取得极小值，与题意相符；.当a6，b9时，当时，函数递增，当x1时，函数递减，函数在x1处取得极大值，不符合题意；.5分则a2，b1，.6分（2）由（1）得：a2，b1，则f（x）x32x2+x+10，f（x）3x24x+1（3x1）（x1），.7分令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，）递增，在（，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）在1，）递增，在（，1）递减，在（1，2递增，.10分而f（1）6，f（1）10，故函数f（x）的最小值为6.12分21、（12分）解：（1）当a2时，f（x）2（x1）2+lnx2x24x+lnx+2.1分当x1时，f（1）0，所以点P（1，f（1）为P（1，0），.2分又，因此kf（1）1.3分因此所求切线方程为y01（x1）yx1.4分（2）解：当a1时，g（x）2lnxx2+m，则因为，所以当g（x）0时，x1，且当时，g（x）0；当1xe时，g（x）0；.6分故g（x）在x
