《2021年中考数学压轴题考点训练：反比例函数问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学压轴题考点训练：反比例函数问题（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【典例分析】 【考考点点 1 1】反反比比例例函函数数的的图图象象与与性性质质 【例例 1 1】 （2 20 01 19 9湖湖北北中中考考真真题题）反反比比例例函函数数 3 y x ，下下列列说说法法不不正正确确的的是是（） A A图图象象经经过过点点( (1 1, ,- -3 3) )B B图图象象位位于于第第二二、四四象象限限 CC图图象象关关于于直直线线 y y= =x x 对对称称D Dy y 随随 x x 的的增增大大而而增增大大 【答答案案】D 【解解析析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和 性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出
2、答案 【详解】解：由点1, 3的坐标满足反比例函数 3 y x ，故 A 是正确的； 由30k ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数 3 y x 关于y x 对称是正确的，故 C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k ，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此 性质，故 D 是不正确的， 故选：D 【点睛】考查反比例函数的性质，当0k 时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比 例函数的图象是轴对称图象，y x 和y x 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌 握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题
3、的关键. 【变变式式 1 1- -1 1】 （2 20 01 19 9广广东东中中考考真真题题）若若点点 1 ( 1,)Ay， 2 (2,)By， 3 (3,)Cy在在反反比比例例函函数数 6 y x 的的 图图像像上上，则则 123 ,y yy的的大大小小关关系系是是（） A A 321 yyyB B 213 yyyCC 132 yyyD D 123 yyy 【答答案案】C 【解析【解析】根据点 A、B、C 分别在反比例函数上，可解得 1 y、 2 y、 3 y的值，然后通过比较大小 即可解答. 【详解】解：将 A、B、C 的横坐标代入反比函数 6 y x 上， 得：y16，y23，y32，
4、 所以， 132 yyy； 故选 C. 【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键. 【变式【变式 1-21-2】 （20192019湖南中考真题）如图，一次函数湖南中考真题）如图，一次函数 1 (0)ykxb k的图象与反比例函数的图象与反比例函数 2 m y x （m为常数且为常数且0m）的图象都经过的图象都经过1,2 ,2, 1AB，结合图象结合图象，则不等式则不等式 m kxb x 的解集是（的解集是（） A A1x B B10 x CC1x 或或02xD D10 x 或或2x 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等
5、式 m kxb x 的解 集 【详解】 解： 由函数图象可知， 当一次函数 1 0ykxb k的图象在反比例函数 2 m y x （m为 常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或02x， 不等式 m kxb x 的解集是1x 或02x. 故选：C 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式 的解集利用数形结合是解题的关键 【考点【考点 2 2】反比例函数】反比例函数 k k 的几何意义的几何意义 【例【例 2 2】 （20192019江苏中考真题）如图，已知江苏中考真题）如图，已知 A A 为反比例函数为反比例函数 k y x （x00）的图像
6、上一点，）的图像上一点， 过点过点 A A 作作 ABABy轴，垂足为轴，垂足为 B B若若OABOAB 的面积为的面积为 2 2，则，则 k k 的值为（的值为（） A A2 2B B-2-2CC4 4D D-4-4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设 A 点坐标为(m，n)，则有 AB=-m，OB=n，继而根据三角形的面积公式以及反比 例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 【详解】设 A 点坐标为(m，n)，则有 AB=-m，OB=n， SABO= 1 2 AB OB=2， 2 2 mn ， mn=-4， 又点 A 在反比例函数 k y x (x0)的图象上， n= k m ， k=
7、mn=-4， 故选 D. 【点睛】本题考查了反比例函数 k y x (k0)图象上点的坐标特征以及 k 的几何意义，熟练掌 握相关内容是解题的关键. 【变式【变式 2-12-1】 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）如图如图，点点 A A 在双曲线在双曲线 y y 6 x（ （x x0 0）上上，过点过点 A A 作作 ABABx x 轴于点轴于点 B B， 点点 CC 在线段在线段 ABAB 上且上且 BCBC： CACA1 1： 2 2， 双曲线双曲线 y y k x（ （x x0 0） 经过点经过点 CC， 则则 k k_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】根据反比例函数系数
8、k 的几何意义即可得到结论 【详解】解：连接 OC， 点 A 在双曲线 y 6 x （x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B， SOAB 1 2 63， BC：CA1：2， SOBC3 1 3 1， 双曲线 y k x （x0）经过点 C， SOBC 1 2 |k|1， |k|2， 双曲线 y k x （x0）在第一象限， k2， 故答案为 2 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数 系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键 【变式【变式 2-22-2】 （20192019湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系湖
9、南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点中，点、 、ABC为反为反 比例函数比例函数(0) k yk x 上不同的三点上不同的三点， 连接连接OAOBOC、， 过点过点A作作ADy轴于点轴于点D， 过点过点BC、 分别作分别作,BE CF垂直垂直x轴于点轴于点EF、，OC与与BE相交于点相交于点M，记记AOD、BOM、四边形四边形CMEF 的面积分别为的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S，则（，则（） A A 123 SSSB B 23 SSCC 321 SSSD D 2 123 S SS 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据反比例函数系数k的几何意义得到 231 SSS，即
10、可得到结论 【详解】解：点ABC、 、为反比例函数(0) k yk x 上不同的三点，ADy轴，,BE CF垂 直x轴于点EF、， 1 11 , 22 BOECOF Sk SSk ， 0BOEOMEC FOME SSSS ， 231 SSS， （故 B 正确、故 A.C 错误） 22 312313331 ()0SS SSS SS SS 2 123 S SS，即 D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解 题的关键 【变式【变式 2-32-3】 （20192019湖南中考真题）如图，点湖南中考真题）如图，点 A A，CC 分别是正比例
11、函数分别是正比例函数 =y x的图象与反比例 的图象与反比例 函数函数 4 y x 的图象的交点，过的图象的交点，过 A A 点作点作ADx轴于点轴于点 D D，过，过 CC 点作点作CBx轴于点轴于点 B B，则四边，则四边形形 ABCDABCD 的面积为的面积为_ 【答案】【答案】8 【解析】【解析】由反比例函数的对称性可知OAOC，OBOD，则 AOBBOCDOCAOD SSSS， 再根据反比例函数 k 的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案 【详解】A、C 是两函数图象的交点， A、C 关于原点对称， CDx轴，ABx轴， OAOC，OBOD， AOBBOCDOCAOD SSS
12、S， 又反比例函数 4 y x 的图象上， AOBBOCDOCAOD 1 SSSS42 2 ， AOB S4S4 28 四边形 ， 故答案为：8. 【点睛】 本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义， 根据条件得出OAOC，OBOD 是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用 【变式【变式 2-42-4】 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）如图如图，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形，点点A A在第四象限在第四象限y y1 1 2 x 的图象上的图象上，点点B B在第一象限在第一象限y y2 2 k x 的图象上的图象上，ABAB交交x x轴于点轴于点E E，点点CC与点与点
13、D D在在y y轴上轴上，ADAD 3 2 ，S S矩形 矩形OCBEOCBE 3 2 S S矩形 矩形ODAEODAE （1 1）求点）求点B B的坐标的坐标 （2 2）若点）若点P P在在x x轴上，轴上，S S BPEBPE 3 3，求直线，求直线BPBP的解析式的解析式 【答案【答案】 （1）B（ 3 2 ，2） ； （2）直线BP的解析式是y 2 3 x+1 或y 2 3 x+3 【解析【解析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k3，得出 2 3 y x ，由题意可知 B 的横 坐标为 3 2 ，代入即可求得 B 的坐标； （2）设 P（a，0） ，根据三角形面积求得
14、P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 BP 的 解析式 【详解】 （1）S矩形 OCBE 3 2 S矩形 ODAE，点 B 在第一象限 y2 k x 的图象上， 点 A 在第四象限 y1 2 x 的图象上， S矩形 ODEA2 S矩形 OCBE 3 2 23， k3， y2 3 x ， OEAD 3 2 ， B 的横坐标为 3 2 ， 代入 y2 3 x 得，y 3 3 2 2， B（ 3 2 ，2） ； （2）设 P（a，0） ， SBPE 1 2 PEBE 13 23 22 a， 解得 a 3 2 或 9 2 ， 点 P（ 3 2 ，0）或（ 9 2 ，0） ， 设直线 BP 的解析
15、式为 ymx+n（m0） ， 若直线过（ 3 2 ，2） ， （ 3 2 ，0） ， 则 3 mn2 2 3 n0 2 m ，解得 2 m 3 n1 ， 直线 BP 的解析式为 y 2 3 x+1； 若直线过（ 3 2 ，2） ， （ 9 2 ，0） ， 则 3 n2 2 9 n0 2 m m ，解得 2 3 3 m n ， 直线 BP 的解析式为 y 2 3 x+3； 综上，直线 BP 的解析式是 y 2 3 x+1 或 y 2 3 x+3 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系 数法求一次函数的解析式，求得 B 点的坐标是解题的关键 【考点【
16、考点 3 3】反比例函数的实际应用】反比例函数的实际应用 【例【例 3 3】 （20192019内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每 分钟上升分钟上升 1010， 加热到加热到 100100停止加热停止加热， 水温开始下降水温开始下降， 此时水温此时水温y（） 与开机后用时与开机后用时x（min） 成反比例关系，直至水温降至成反比例关系，直至水温降至 3030，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自 动程序若在水温为动程序若在水温为 3030时接通电源，水温时接通电源，水温y（）与时间）与时间x（min）的关系如图所示：）的关系如图所示： （1 1）分别写出水温上升和下降阶段）分别写出水温上升和下降阶段y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2 2）怡萱同学想喝高于）怡萱同学想喝高于 5050的水，请问她最多需要等待多长时间？的水，请问她最多需要等待多长时间？ 【答案【答案】 （1）y与x的函数关系式为： 1030,07 7
