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1、【考考点点 1 1】平平移移变变换换问问题题 【例例 1 1】 （2 20 01 19 9山山东东中中考考真真题题）在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，将将点点 A A（1 1，2 2）向向上上平平移移 3 3 个个单单位位 长长度度，再再向向左左平平移移 2 2 个个单单位位长长度度，得得到到点点 A A，则则点点 A A的的坐坐标标是是（） A A （1 1，1 1）B B （1 1，2 2）CC （1 1，2 2）D D （1 1，2 2） 【答答案案】A 【解解析析】 试题分析：已知将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到 点 A，根据向左平移横坐
2、标减，向上平移纵坐标加可得点 A的横坐标为 12=1，纵坐 标为2+3=1，即 A的坐标为（1，1） 故选 A 考点：坐标与图形变化-平移 【变变式式 1 1- -1 1】 （2 20 01 19 9甘甘肃肃中中考考真真题题）如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，将将四四边边形形ABCD向向下下 平平移移， 再再向向右右平平移移得得到到四四边边形形 1111 ABC D， 已已知知 1 ( 3,5),( 4,3),(3,3)ABA， 则则点点 1 B坐坐标标为为 （） A A(1,2)B B(2,1)CC(1,4)D D(4,1) 【答答案案】B 【解析】【解析】 【分析】 根
3、据 A 和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边 形 1111 ABC D，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案 【详解】 图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（3，5）到 A1（3，3） 得向右平移 3（3）6 个单位，向下平移 532 个单位.所以 B（4，3）平移后 B1（2， 1）. 故选 B. 【点睛】 此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键 【变式【变式 1-21-2】 （20192019广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个
4、顶点坐的三个顶点坐 标分别是标分别是2, 1 ,1,()()2 ,3, 3()ABC （1 1）将）将ABC向上平移向上平移 4 4 个单位长度得到个单位长度得到 111 ABC，请画出，请画出 111 ABC； （2 2）请画出与）请画出与ABC关于关于y轴对称的轴对称的 222 A B C； （3 3）请写出）请写出 12 AA、的坐标的坐标 【答案【答案】 （1）如图所示： 111 ABC，即为所求；见解析； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求； 见解析； （3） 12 2,3 , ), 1()2AA 【解析】【解析】 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出
5、答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】 （1）如图所示： 111 ABC，即为所求； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求； （3） 12 2,3 , ), 1()2AA 【点睛】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键. 【考点【考点 2 2】轴对称变换问题（含折叠变换）】轴对称变换问题（含折叠变换） 【例【例 2 2】 （20192019四川中考真题四川中考真题）如图如图，在菱形在菱形ABCD中中， 4 sin 5 B ，点点,E F分别在边分别在边,AD BC 上，将四边形上，将四
6、边形AEFB沿沿EF翻折，使翻折，使AB的对应线段的对应线段MN经过顶点经过顶点C，当，当MNBC时，时， AE AD 的的 值是值是_ 【答案】【答案】 2 9 . 【解析】【解析】 【分析】 延长CM交AD于点G，进而利用翻折变换的性质得出AEME，AEMC ，BFFN， BN，ABMN， 再利用菱形的性质得出ABBCCDAD，BD ，180AB ， 设4CFx，5FNx，利用勾股定理得出9BCxABCDAD，再根据三角函数进行计 算即可解答 【详解】 延长CM交AD于点G， 将四边形AEFB沿EF翻折， AEME，AEMC ，BFFN，BN，ABMN 四边形ABCD是菱形 ABBCCDA
7、D，BD ，180AB 4 sinsin 5 CF BN FN ， 设4CFx，5FNx， 22 3CNFNCFx ， 9BCxABCDAD， 4 sinsin 5 GC BD CD 36 5 x GC 36x6 6 55 GMGCMNCNxx 180AB ，180EMCEMG BEMG 4 sinsin 5 EG BEMG EM 3 cos 5 GM EMG EM =2EMx， 2AEx， 22 99 AEx ADx 故答案为： 2 9 . 【点睛】 此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答 【变式【变式 2-12-1】 （20192019江苏中考真题江苏中
8、考真题） 如图如图，将平行四边形纸片将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠沿一条直线折叠，使点使点A 与点与点C重合，点重合，点D落在点落在点G处，折痕为处，折痕为EF求证：求证： （1 1）ECBFCG； （2 2）EBCFGC 【答案【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】【解析】 【分析】 (1)依据平行四边形的性质，即可得到ABCD ，由折叠可得，AECG ，即可得到 ECBFCG； (2)依据平行四边形的性质， 即可得出DB ，ADBC， 由折叠可得，DG，ADCG， 即可得到BG，BCCG，进而得出EBCFGC 【详解】 (1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD， 由
9、折叠可得，AECG ， BCDECG ， BCDECFECGECF ， ECBFCG； (2)四边形ABCD是平行四边形， DB ，ADBC， 由折叠可得，DG，ADCG， BG，BCCG， 又ECBFCG， ()EBCFGC ASA 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质 以及折叠的性质是解题的关键. 【变式【变式 2-22-2】 （20192019江苏中考真题）如图，已知等边江苏中考真题）如图，已知等边ABCABC 的边长为的边长为 8 8，点，点 P P 是是 ABAB 边上的边上的 一个动点一个动点（与点与点 A A、B B 不重合
10、不重合） ，直线直线ll是经过点是经过点 P P 的一条直线的一条直线，把把ABCABC 沿直线沿直线ll折叠折叠，点点 B B 的对应点是点的对应点是点 B B. . （1 1）如图）如图 1 1，当，当 PB=4PB=4 时，若点时，若点 B B恰好在恰好在 ACAC 边上，则边上，则 ABAB的长度为的长度为_； （2 2）如图）如图 2 2，当，当 PB=5PB=5 时，若直线时，若直线ll/AC/AC，则，则 BBBB的长度为的长度为； （3 3）如图如图 3 3，点点 P P 在在 ABAB 边上运动过程中边上运动过程中，若直线若直线ll始终垂直于始终垂直于 ACAC，ACBACB
11、的面积是否变的面积是否变 化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4 4）当）当 PB=6PB=6 时，在直线时，在直线 ll 变化过程中，求变化过程中，求ACBACB面积的最大值面积的最大值. . 【答案【答案】 （1）4； （2）53； （3）面积不变，SACB=16 3； （4）24+43 【解析】【解析】 【分析】 (1)证明APB是等边三角形即可解决问题； (2)如图 2 中，设直线 l 交 BC 于点 E，连接 B B交 PE 于 O，证明PEB 是等边三角形，求出 OB 即可解决问题； (3)如图 3 中，结论：面积不变，证明 B
12、B/AC 即可； (4)如图 4 中，当 PBAC 时，ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于点 E，求出 BE 即可解决问题. 【详解】 (1) 如图 1，ABC 为等边三角形， A=60，AB=BC=CA=8， PB=4， PB=PB=PA=4， A=60， APB是等边三角形， AB=AP=4， 故答案为 4； (2)如图 2，设直线l交 BC 于点 E，连接 B B交 PE 于 O， PEAC， BPE=A=60，BEP=C=60， PEB 是等边三角形， PB=5，B、B关于 PE 对称， BBPE，BB=2OB， OB=PBsin60= 5 3 2 ， BB=53， 故答案为
13、53； (3)如图 3，结论：面积不变. 过点 B 作 BEAC 于 E， 则有 BE=ABsin60= 3 84 3 2 ， SABC= 11 8 4 3 22 AC BE =16 3， B、B关于直线l对称， BB直线l， 直线lAC， AC/BB， SACB=SABC=163； (4)如图 4，当 BPAC 时，ACB的面积最大， 设直线 PB交 AC 于 E， 在 RtAPE 中，PA=2，PAE=60， PE=PAsin60=3， BE=BP+PE=6+3， SACB最大值= 1 2 (6+3)8=24+43. 【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换
14、，解直角三角形，平行 线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 【考点【考点 3 3】旋转变换问题】旋转变换问题 【例【例 3 3】 （20192019山东中考真题）山东中考真题）(1)(1)问题发现问题发现 如图如图 1,1,ACBACB 和和DCEDCE 均为等腰直角三角形均为等腰直角三角形, ,ACB=90ACB=90,B,C,D,B,C,D 在一条直线上在一条直线上. . 填空填空: :线段线段 AD,BEAD,BE 之间的关系为之间的关系为. . (2)(2)拓展探究拓展探究 如图如图 2,2,ACBACB 和和DCEDCE 均为等腰直角三角形均为等腰
15、直角三角形, ,ACB=ACB=DCE=90DCE=90, ,请判断请判断 AD,BEAD,BE 的关系的关系, ,并并 说明理由说明理由. . (3)(3)解决问题解决问题 如图如图 3,3,线段线段 PA=3,PA=3,点点 B B 是线段是线段 PAPA 外一点外一点,PB=5,PB=5,连接连接 AB,AB,将将 ABAB 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 9090得到得到 线段线段 AC,AC,随着点随着点 B B 的位置的变化的位置的变化, ,直接写出直接写出 PCPC 的范围的范围. . 【答案】【答案】(1) AD=BE，ADBE(2) AD=BE，ADBE(3) 5-3
16、 2PC5+32 【解析】【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS） ，得 AD=BE，EBC=CAD，延长 BE 交 AD 于点 F，由垂直定义得 ADBE （2）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS） ，AD=BE，CAD=CBE，由垂直定义 得OHB=90，ADBE； （3）作 AEAP，使得 AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，当 P、E、B 共线时，BE 最小， 最小值=PB-PE； 当 P、 E、 B 共线时， BE 最大， 最大值=PB+PE， 故 5-3 2BE5+32. 【详解】 （1）结论：AD=BE，ADBE 理由：如图 1 中， ACB 与DCE 均为等腰直角三角形， AC=BC，CE=CD， ACB=ACD=90， 在 RtACD 和 RtBCE 中 ACBC ACDBCE CDCE ACDBCE（SAS） ， AD=BE，EBC=CAD 延长 BE 交 AD 于点 F， BCAD， EBC+CEB=90， CEB=AEF， EAD+AEF=90， AFE=90，即 ADBE AD=BE，ADBE 故答案为 AD=BE，A
