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1、实实数数与与数数轴轴问问题题 【例例 1 1】（2019 年大庆） 实数m，n在数轴上的对应点如图所示， 则下列各式子正确的是 （） AmnBn|m|Cm|n|D|m|n| 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可 【解析】因为m、n都是负数，且mn，|m|n|， A、mn是错误的； B、n|m|是错误的； C、m|n|是正确的； D、|m|n|是错误的 故选：C 【变变式式 1 1- -1 1】 （2019 年徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示 仙女座星系、M87 黑洞与地球的距离（单位：光年） 下列选项中，与点B表示的数最为 接
2、近的是（） A5106B107C5107D108 【分析】先化简 2.51060.25107，再从选项中分析即可； 【解析】2.51060.25107， （5107）（0.25107）20， 从数轴看比较接近； 故选：C 【变式【变式 1-21-2】 （2019 年枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1， OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（） A（a+1）B（a1）Ca+1Da1 【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决 【解析】O为原点，AC1，OAOB，点C所表示的数为a， 点A表示的数为a1， 点B表示的数为：（a1）
3、 ， 故选：B 【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 【考点【考点 2 2】整式的求值问题】整式的求值问题 【例【例 2 2】 （2019 年泰州）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b的值为（） A1B1C2D3 【分析】将代数式 4a26ab+3b变形后，整体代入可得结论 【解析】4a26ab+3b， 2a（2a3b）+3b， 2a+3b， （2a3b） ， 1， 故选：B 【点拨】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键 【变式【变式 2-12-1】 （2019 年常州）如果ab20，那么代数式 1+2a2b的值是5 【分析】
4、将所求式子化简后再将已知条件中ab2 整体代入即可求值； 【解析】ab20， ab2， 1+2a2b1+2（ab）1+45； 故答案为 5 【变式【变式 2-22-2】 （2019济宁）已知x2y3，那么代数式 32x+4y的值是（） A3B0C6D9 【分析】将 32x+4y变形为 32（x2y） ，然后代入数值进行计算即可 【解析】x2y3， 32x+4y32（x2y）3233； 故选：A 【考点【考点 3 3】分式的求值问题】分式的求值问题 【例【例 3 3】 （2019 年内江）若2，则分式的值为4 【分析】由2，可得m+n2mn；化简，即可求解； 【解析】2，可得m+n2mn， 4；
5、 故答案为4； 【点拨】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到m+n2mn，整体代入的思想是解题 的关键； 【变式【变式 3-13-1】 （2019 年绥化）当a2018 时，代数式（）的值是2019 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子 即可解答本题 【解析】 （） a+1， 当a2018 时，原式2018+12019， 故答案为：2019 【变式【变式 3-23-2】 （2019 年北京）如果m+n1，那么代数式（）（m2n2）的值为 （） A3B1C1D3 【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解析】原式（m+n）
6、 （mn）（m+n） （mn）3（m+n） ， 当m+n1 时，原式3 故选：D 【考点【考点 4 4】二次根式的性质与化简】二次根式的性质与化简 【例【例 4 4】 （2019 年绵阳）已知x是整数，当|x|取最小值时，x的值是（） A5B6C7D8 【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是 5，可得结论 【解析】， 5， 且与最接近的整数是 5， 当|x|取最小值时，x的值是 5， 故选：A 【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键 【变式【变式 4-14-1】 （2019 年菏泽）已知x，那么x22x的值是4 【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即
7、可求出答案 【解析】x， x22x+26， x22x4， 故答案为：4 【变式【变式 4-24-2】 （2019 年内江）若|1001a|a，则a100121002 【分析】由二次根式有意义的条件得到a1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值 即可 【解析】a10020， a1002 由|1001a|a，得1001+aa， 1001， a100210012 a100121002 故答案是：1002 【考点【考点 5 5】数字的变化规律】数字的变化规律 【例【例 5 5】 （2019 年河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第 1 个数a14，第 5 个数a55，且任意三个
8、相邻的数之和为 15，则第 2019 个数a2019的值是6 【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知a1、a4、a7、a3n+1相等，a2、a5、a8、 a3n+2相等，a3、a6、a9、a3n相等，可以得出a5a25，根据a1+a2+a315 得 4+5+a3 15，求得a3，进而按循环规律求得结果 【解析】由任意三个相邻数之和都是 15 可知： a1+a2+a315， a2+a3+a415， a3+a4+a515， an+an+1+an+215， 可以推出：a1a4a7a3n+1， a2a5a8a3n+2， a3a6a9a3n， 所以a5a25， 则 4+5+a315， 解得a36，
9、 20193673， 因此a2019a36 故答案为：6 【变式【变式 5-15-1】 （2019 年益阳）观察下列等式： 32（1）2， 52（）2， 72（）2， 请你根据以上规律，写出第 6 个等式_ 【分析】第n个等式左边的第 1 个数为 2n+1，根号下的数为n（n+1） ，利用完全平方公式 得到第n个等式右边的式子为（）2（n1 的整数） 【解析】写出第 6 个等式为 132（）2 故答案为 132（）2 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二 次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运 用二次根式的性质，选
10、择恰当的解题途径，往往能事半功倍 【变式【变式 5-25-2】 （2019 年铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：，（a 0） ，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_ （n为正整数） 【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数 与序号数的关系 【解析】第 1 个数为（1）1， 第 2 个数为（1）2， 第 3 个数为（1）3， 第 4 个数为（1）4， ， 所以这列数中的第n个数是（1）n 故答案为（1）n 【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联 想是解决这类问题的方法 【考点【考点 6 6】图形的变化规律】图形
11、的变化规律 【例【例 6 6】 （2019 年大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图， 图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字 形需要的棋子个数 【解析】由图可得， 图中棋子的个数为：3+25， 图中棋子的个数为：5+38， 图中棋子的个数为：7+411， 则第n个“T”字形需要的棋子个数为： （2n+1）+（n+1）3n+2， 故答案为：3n+2 【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规 律，利用数形结合的思想解答 【变式【变式 6-
12、16-1】 （2019 年天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依 照此规律，第 2019 个图形中共有6058个 【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第 2019 个图形中的 个数 【解析】由图可得， 第 1 个图象中的个数为：1+314， 第 2 个图象中的个数为：1+327， 第 3 个图象中的个数为：1+3310， 第 4 个图象中的个数为：1+3413， 第 2019 个图形中共有：1+320191+60576058 个， 故答案为：6058 【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律， 利用数形结合的思想
13、解答 【变式【变式 6-26-2】 （2019 年甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱 形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第n幅图中有 2019 个菱形， 则n1010 【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅图 中有 2315 个， 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案 【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2213 个 第 3 幅图中有 2315 个 第 4 幅图中有 2417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形
14、多 2 个 故第n幅图中共有（2n1）个 当图中有 2019 个菱形时， 2n12019， n1010， 故答案为：1010 【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳 并发现其中的规律 1 （2019 年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平 移 1 个单位长度，得到点C，若COBO，则a的值为（） A3B2C1D1 【分析】根据COBO可得点C表示的数为2，据此可得a213 【解析】点C在原点的左侧，且COBO， 点C表示的数为2， a213 故选：A 2.（2019 年黄石）下列四个数：3，0.5， ，中，绝对值最大的数
15、是（） A3B0.5CD 【分析】 根据绝对值的性质以及正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小判断即可 【解析】|3|3，|0.5|0.5，| |，|且 0.53， 所给的几个数中，绝对值最大的数是3 故选：A 3 （2019 年云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式 是（） A （1）n1x2n1B （1）nx2n1 C （1）n1x2n+1D （1）nx2n+1 【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可 【解析】x3（1）11x21+1， x5（1）21x22+1， x7（1）31x23+1， x9
16、（1）41x24+1， x11（1）51x25+1， 由上可知，第n个单项式是： （1）n1x2n+1， 故选：C 4 （2019 年黔东南州）如果 3ab2m1与 9abm+1是同类项，那么m等于（） A2B1C1D0 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式， 直接计算即可 【解析】根据题意，得：2m1m+1， 解得：m2 故选：A 5 （2019 年常德） 观察下列等式： 701， 717， 7249， 73343， 742401， 7516807， ， 根据其中的规律可得 70+71+72+72019的结果的个位数字是（） A0B1C7D8 【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 70+71+72+72019的结果的个位数字 【解析】701，717，7249，73343，742401，7516807， 个位数 4 个数一循环， （2019+1）4505， 1+7+9+320， 70+71+72+72019的结果的个位数字是：0 故选：A 6 （2019 年深圳）定义一种新运算nxn1dxanbn，例如2xdxk2n2，若x 2dx2，则 m（
