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1、 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1（3.00 分）（2018湘潭）2 的相反数是（）1A2 B2 CD222（3.00 分）（2018湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3.00 分）（2018湘潭）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A15 B150 C200 D20004（3.00 分）（2018湘潭）如
2、图，点 A 的坐标（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2）C（1，2） D（2，1）5（3.00 分）（2018湘潭）如图，已知点 E、F、GH 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（）第 1 页（共 43 页） A正方形 B矩形C菱形D平行四边形6（3.00 分）（2018湘潭）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5 Bx2x3=x5 C（x2）3=x8 Dx6x2=x37（3.00 分）（2018湘潭）若 b0，则一次函数 y=x+b 的图象大致是（）ABCD8（3.00 分）（2018湘潭）若一元二次方程 x22x+m=0 有两个
3、不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9（3.00 分）（2018湘潭）因式分解：a22ab+b2=10（3.00 分）（2018湘潭）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有 4 个考题备选，分别记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 B 的概率是311（3.00 分）（2018湘潭）分式方程=1 的解为 + 412（3.00 分）（2018湘潭）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点
4、，则BAD=第 2 页（共 43 页） 13（3.00 分）（2018湘潭）如图，AB 是O 的切线，点 B 为切点，若A=30，则AOB=14（3.00 分）（2018湘潭）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条件为（任意添加一个符合题意的条件即可）15（3.00 分）（2018湘潭）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可列方程为16（
5、3.00 分）（2018湘潭）阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b 为以 a 为底 N的对数，例如 23=8，则 log 8=log 23=3根据材料填空：log 9=223三、解答题（本题共 10 题，102 分）17（6.00 分）（2018湘潭）计算：|5|+（1）2（ ）1 4134 + 218（6.00 分）（2018湘潭）先化简，再求值：（1+x=3） 2其中2 419（6.00 分）（2018湘潭）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年第 3 页（共 43 页） 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我
6、军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上，且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P 的北偏东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少每里？（参考数据： 21.414， 31.732，结果精确到 1海里）20（6.00 分）（2018湘潭）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学
7、生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21（6.00 分）（2018湘潭）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图（1）求该校的班级总数；第 4 页（共 43 页） （2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数22（6.00 分）（2018湘潭）如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于点 O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD 的度数23（8.00 分
8、）（2018湘潭）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？324（8.00 分）（2018湘潭）如图，点 M 在函数 y= （x0）的图象上，过点 M1分别作 x 轴和 y 轴的平行线交
9、函数 y= （x0）的图象于点 B、C（1）若点 M 的坐标为（1，3）求 B、C 两点的坐标；求直线 BC 的解析式；（2）求BMC 的面积第 5 页（共 43 页） 25（10.00 分）（2018湘潭）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是 上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为 10当AOM=60时，求 DM 的长；当 AM=12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中，DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由126（10.00 分）（2018湘
10、潭）如图，点 P 为抛物线 y= x2 上一动点411（1）若抛物线 y= x2 是由抛物线 y= （x+2）21 通过图象平移得到的，请写出44平移的过程；（2）若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（0，1），过点 P 作 PMl 于 M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 F，使得 PM=PF 恒成立？若存在，求出点 F 的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点 Q 的坐标为（1，5），求 QP+PF 的最小值第 6 页（共 43 页） 第 7 页（共 43 页） 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一
11、个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1（3.00 分）（2018湘潭）2 的相反数是（）1A2 B2 CD22【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是：（2）=2故选：A【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3.00 分）（2018湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【专题】55F：投影与视图【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单
12、组合体的三视图要循序渐第 8 页（共 43 页） 进，通过仔细观察和想象3（3.00 分）（2018湘潭）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A15 B150 C200 D2000【考点】V5：用样本估计总体【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得15【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为 2000故选：B=150 人，200【点评】本题主
13、要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确4（3.00 分）（2018湘潭）如图，点 A 的坐标（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2）C（1，2） D（2，1）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点 A 的坐标（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2）第 9 页（共 43 页） 故选：A【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5（3.00 分）（2018湘潭）如图，已知点 E、F、GH 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（）A正方形 B矩形C菱形D平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LG：正方形的判定与性质；LN：中点四边形【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接 AC、BDAC 交 FG 于 L四边形 ABCD 是菱形，第 10 页（共 43 页） ACBD，DH=HA，DG=GC，1GHAC，HG= AC，21
