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1、2021学年度第一学期高一数学学科期末考试卷考试时间：90分钟总分值：100分 一、填空题本大题共12小题，总分值36分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.1.幂函数的图像过点，那么_。2.设、是非空集合，定义，那么_。3.关于的不等式的解集为_。4.函数的反函数是_。5.集合，那么命题“假设实数，那么可以用集合语言表述为“。那么命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_。6.关于的方程有一个正根，那么实数的取值范围是_。7.定义在上的奇函数也是减函数，且，那么实数的取值范围为_。8.假设偶函数在单调递减，那么满足的取值范围是_。9.作为对数运算法
2、那么：是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使成立的应满足函数的表达式为_。10.函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，假设，那么实数为_。 11.假设函数无零点，那么的取值范围为_。12.求“方程的解有如下解题思路：设函数，那么函数 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程 的解集为_。二、选择题本大题共有4小题，总分值12分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否那么一律得零分.13.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么 (A) (B) (C) (D)14.关于的不等式的解集为，假设，那
3、么实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 15.函数的定义域为，只有一个子集，那么 (A) (B) (C) (D)16.是单调减函数，假设将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点。那么“是的不动点是“是的稳定点的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题本大题共5题，总分值52分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.此题总分值8分函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值。解：18此题总分值8分，每题总分值各4分集合，其中，全集R。1假设，求；2假设，求实数的取值范围。解：19此题总分值10分，第1
4、小题总分值4分，第23小题各总分值3分，。1写出的解析式与定义域；2画出函数的图像；3试讨论方程的根的个数。解：20此题总分值12分，每题总分值各6分某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间满足，其对应曲线如下图过点。1试求药量峰值的最大值与达峰时间取最大值时对应的值；达峰时间 yx药量峰值2如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？精确到0.01小时解： 21此题总分值14分，第1小题总分值4分，第23小题各总分值5分的图像关于坐标原点对称。1求的值，并求
5、出函数的零点；2假设函数在内存在零点，求实数的取值范围；3设，假设不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。解：金山中学2021学年度第一学期高一数学学科期末考试卷参考答案考试时间：90分钟总分值：100分 命题人：陈繁球 审核人：龚伟杰一、填空题本大题共12小题，总分值36分1.幂函数的图像过点，那么。2.设、是非空集合，定义，那么。3.关于的不等式的解集为。4.函数的反函数是。5.集合，那么命题“假设实数，那么可以用集合语言表述为“。那么命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为。6.关于的方程有一个正根，那么实数的取值范围是。7.定义在上的奇函数也是减函数，且，那么实数的取值范围为。8.
6、假设偶函数在单调递减，那么满足的取值范围是。9.作为对数运算法那么：是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使成立的应满足函数的表达式为。10.函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，假设，那么实数为。 11.假设函数无零点，那么的取值范围为。12.求“方程的解有如下解题思路：设函数，那么函数 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程 的解集为。二、选择题本大题共有4小题，总分值12分13.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么 B (A) (B) (C) (D)14.关于的不等式的解集为，假设，那么实数的取值范围为 C (A) (B) (C)
7、(D) 15.函数的定义域为，只有一个子集，那么 A (A) (B) (C) (D)16.是单调减函数，假设将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点。那么“是的不动点是“是的稳定点的 B (A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题本大题共5题，总分值52分 17.此题总分值8分函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值。解：函数的对称轴为，所以或。 假设，在上单调递增，得，符合； 假设，在上单调递减，得，舍。综上，。18此题总分值8分，每题总分值各4分集合，其中，全集R。1假设，求；2假设，求实数的取值范围。解：1因为，所以，故，因此。2x
8、 (x1)(xa)0，由a2 得(a2)( a2a)0， 解得或，所以的取值范围是。19此题总分值10分，第1小题总分值4分，第23小题各总分值3分，。1写出的解析式与定义域；2画出函数的图像；3试讨论方程的根的个数。解：1的定义域为，2=， 图像略。3时，方程有一解；时，方程有两解；时，方程无解。 20此题总分值12分，每题总分值各6分某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间满足，其对应曲线如下图过点。1试求药量峰值的最大值与达峰时间取最大值时对应的值；达峰时间 yx药量峰值2如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗
9、疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？精确到0.01小时解：，1当时，。当时， ， 当时，有最大值为。 2在上单调增，在上单调减，最大值为，在和各有一解。当时，解得； 当时，解得。 当时，为有效时间区间。有效的持续时间为小时。21此题总分值14分，第1小题总分值4分，第23小题各总分值5分的图像关于坐标原点对称。1求的值，并求出函数的零点；2假设函数在内存在零点，求实数的取值范围；3设，假设不等式在上恒成立, 求满足条件的最小整数的值。解：1由题意知是R上的奇函数，所以，得。 ，由0，可得2，所以，即的零点为。2， 有题设知在内有解，即方程在内有解。 在内递增，得。 所以当时，函数在内存在零点。3由，得， ，显然时，即。 设， 于是，所以。 满足条件的最小整数的值是。 - 14 -
