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1、淮安市2006-2007学年度高三年级第四次调查测试数学试题参考答案与评分标准说明： 一、本解答给出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答所给分数的一半；如果后续部分的解答存在较严重的错误，则不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、每题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：题号12345678910
2、答案BCCDAABCBD二、填空题：1140.6,1.1 12 13 1430 15 16（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答题： 17（）， 2分 又， 4分 由、得 6分 （） 8分 10分 12分18（）设点，则，又，椭圆的方程为： 7分（）当过直线的斜率不存在时，点，则； 当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设，由 得： 10分 13分综合以上情形，得： 14分19、(解法一)（）取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E，F，G，H四点共面. 1分又H为AB中点，EHPB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
3、PB平面EFG. 4分 （）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM/BD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.6分 在RtMAE中， ， 同理，又GM=，7分在MGE中， 8分故异面直线EG与BD所成的角为arccos， 9分 （）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QRAB于R，连结RE，则ORAD，ABCD是正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，ADAB，ADPA，又ABPA=A，AD平面PAB. 10分又E，F分别是PA，PD中点，EFAD，EF平面PAB. 又EF面EFQ，面EFQ面PAB. 11分过A作ATER于T，则AT平面EFQ，AT就是点
4、A到平面EFQ的距离. 12分设，则 在， 13分 解得 故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. 14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）. （） 1分 设， 即， 3分 ，PB平面EFG. 4分 （）, 5分 ， 8分故异面直线EG与BD所成的角为arcos. 9分 （）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令 点Q的坐标为（2m，2，0）， 10分 而， 设平面EFQ的法向量为，则 令， 12分 又， 点A到平面EFQ
5、的距离，13分 即，不合题意，舍去. 故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. 14分20 ()， 2分当时， 4分 （）是单调增函数； 6分由是单调减函数； 8分 （）是偶函数，对任意都有成立对任意都有成立1由（）知当或时，是定义域上的单调函数，对任意都有成立时，对任意都有成立 10分2当时，由上是单调增函数在上是单调减函数，对任意都有时，对任意都有成立 12分综上可知，当时，对任意都有成立 .14分21、（）设等差数列的公差是，则，解得所以 2分由=10得适合条件；又，所以当=4或5时，取得最大值20，即20，适合条件。综上所述， 4分（）因为，所以当n3时，此时数列单调递减；当=1，2时，即因此数列中的最大项是，所以78分（）假设存在正整数，使得成立，由数列的各项均为正整数，可得 10分因为 11分由 13分因为依次类推，可得 15分又存在，使，总有，故有，这与数列（）的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意,都有成立. 16分高三数学参考答案 第 5 页 共 5 页
