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1、Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 圆与扇形（奥数拓展） 知识点 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 例1、 【练习 1】圆的半径为5cm ，圆上的扇形对应的圆心角为120，求这个扇形的弧长cm 。 ( 取 =3) 【练习 2】如下图， 直角三角形ABC的两条直角边分别长6 和 7，分别以 B,C 为圆心， 2 为半径画圆， 已知图中阴影部分的面积是17，那么角 A 是度( =3) 典型例题 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 例2、 【练习 3】如图， ABCD 是边长为 a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA分别为直径画半圆，这四
2、个半圆弧 所围成的阴影部分的面积( 取 3, 答案请用分数表示，如3/2a2) 【练习 4】已知半圆所在的圆的面积为62.8 平方厘米，求阴影部分的面积 = (=3.14) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 5】如下图所示，两个相同的正方形， 左图中阴影部分是9 个圆，右图中阴影部分是16 个圆 哪 个图中阴影部分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”） 例3、 【练习 6】图中阴影部分的面积是25cm2 ，求圆环的面积 = Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 7】奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6 厘米，外圆
3、直径为 8 厘米的五个环 组成，其中两两相交的小曲边四边形( 阴影部分 ) 的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1 平方厘米，求每个小曲边四边形的面积( =3.14) 【练习 8】已知正方形ABCD 的边长为 10 厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个 小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图那么，图中阴影部分的总面积等 于平方厘米 (=3.14) 例4、 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 9】三角形 ABC是直角三角形，阴影1 的面积比阴影2 的面积小 25cm2 ，AB=8cm ，求 BC的长 度cm （取 3.14 ） 【练习 10】如图
4、，三角形ABC是直角三角形，阴影部分比阴影部分的面积小28 平方， AB长 40 厘米求 BC的长度为厘米。 ( 取 3.14) 【练习 11】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2 和 4，两个阴影部分的面积差 是(圆周率取 3.14) 例5、 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 12】用一块面积为36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7 个同样大小的圆铝板问：所 余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ 【练习 13】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040 平方厘米，空白部分是6 个 半径为 10 厘米的小扇形 ( 圆周率取 3.14) 【练习 1
5、4】 一个长方形的长为9，宽为 6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法 运动到的部分，面积的和是_（取 3) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 例6、 【练习 15】求图中阴影部分的面积( 取 3.14) 【练习 16】如右图，正方形的边长为5 厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米， ( =3.14) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 17】如图所示，阴影部分的面积为多少？( 圆周率取 3，回答以分数形式表示，如a/b) 例7、 【练习 18】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于 17
6、厘米， 半径为 10 厘米，求阴影部分的面积。(答案保留一位小数) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 例8、 【练习 19】图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一 个正方形 (如图 )，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？( =3.14) 【练习 20】已知图中正方形的面积是20 平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和 是(取 3.14) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 21】图中小圆的面积是30 平方厘米，则大圆的面积是平方厘米( 取 3.14) 例9、 【练习 22】( “祖冲之杯”竞赛试
7、题)如图， ABCD 是一个长为4，宽为 3，对角线长为5的正方形，它 绕 C点按顺时针方向旋转90，分别求出四边扫过图形的面积 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 【练习 23】如图所示，直角三角形ABC的斜边 AB长为 10 厘米， ABC=60 ，此时 BC长 5 厘米以 点 B 为中心，将 ABC顺时针旋转120，点 A、C分别到达点 E、D的位置求AC边扫过的图形 即图中阴影部分的面积。(取 3) 【练习 24】如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以O点 为中心旋转90，问：三角形扫过的面积是多少？( 取 3) Just f
8、or you ! 慎审题 多思考 多总结 姓名：分数：时间：分钟 1、某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆 半径为 r，且 R=2r，若均匀用料，则( )的油漆用得多 （请回答1,2 或 3） (1) (2) (3) 2、如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域 )的面积是大圆面积的4 /15，是小圆面积的3/5如果量得小圆的 半径是 5 厘米，那么大圆半径是_厘米 . 3、如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5 的 6 条半圆曲线连成的问：涂有阴影的部分的 面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？(请以分数的形式回答，如a/b
9、) 4、如图，等腰直角三角形ABC的腰为 10；以 A 为圆心， EF为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积 相等扇形所在的圆面积= 课后测试 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 5、图中的长方形的长与宽的比为8：3，阴影部分的面积= 6、如图，求阴影部分的面积(取 3) 7、如下图所示，曲线PRSQ和 ROS是两个半圆RS平行于 PQ如果大半圆的半径是1 米，那么阴影部分 是平方米。 (取 3.14) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 8、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长 20 厘米，直角边BC长 10 厘米如下图所示，三角形由位 置 1
10、 绕 A 点转动，到达位置2，此时 B，C 点分别到达B1，C1 点；再绕 B1 点转动，到达位置3，此时 A， C1点分别到达A2，C2 点求 C点经 C1到 C2走过的路径的长= 厘米（取 3） 9、正三角形ABC的边长是6 厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在 翻滚过程中经过的路线总长度是厘米；如果三角形面积是15 平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫 过的面积是平方厘米？ ( 取 3.14) 10、如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n1)倍，当小圆在大圆内侧作无滑动的滚动一圈后又回到原来的 位置，小圆绕自己的圆心转动了周；当小圆在大圆外侧作无滑动的滚动
11、一圈后又回到原来的位置，小 圆绕自己的圆心转动了周 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 姓名：分数：时间：分钟 1、如图，直角三角形的三条边长度为6、8、 10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为。 （ =3.14） 2、图中大正方形边长为a，小正方形的面积是a2 （答案仅回答a2 之前的系数 ,且系数用分数的形式 表示，如a/b） 3、图中阴影部分的面积是(保留小数点后两位，取3.14，结果保留两位小数) 课后测试 Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 4、在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长 2 厘米扇形ADC是以 D 为圆心，以AD 为半径
12、的圆的一 部分 求阴影部分的面积 5、已知右图中正方形的边长为20 厘米，中间的三段圆弧分别以O1、 O2、O3 为圆心，求阴影部分的面积 = 平方厘米 (=3) 6、在桌面上放置3 个两两重叠、 形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100 平方厘米， 盖住桌面的总面积是 144 平方厘米， 3 张纸共同重叠的面积是42 平方厘米 .那么图中3 个阴影部分的面积的和是平方厘米 . Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 7、如图， AB 与 CD是两条垂直的直径，圆O 的半径为15，圆弧 AEB是以 C为圆心， AC为半径的圆弧阴 影部分面积 = 8、如图，一条直线上放着一个长和宽
13、分别为4cm 和 3cm 的长方形它的对角线长恰好是5cm让这个 长方形绕顶点B顺时针旋转90后到达长方形的位置，这样连续做三次，点A 到达点 E的位置点A走 过的路程的长 cm( 取 3.14) 9、 草场上有一个长20 米、 宽 10 米的关闭着的羊圈， 在羊圈的一角用长30 米的绳子拴着一只羊(见如图 ) 问： 这只羊能够活动的范围有米。 (圆周率 取 3.14) Just for you ! 慎审题 多思考 多总结 10、一枚半径为1cm 的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来 的位置，那么与原A 点重合的点是_点硬币自己转动_周，硬币圆心的运动轨迹周长为 _(=3.14)
