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1、南京大学 XXX 老师,苏教版数学必修五 同步课堂,智维私教 985/211重点高校 大学生实时一对一,22.1等差数列的概念及通项公式,栏目链接,情 景 导 入,相信同学们都听说过天才数学家高斯小时候计算123100的故事，不过，这很可能是一个不真实的传说，据对高斯素有研究的数学史家E.T.贝尔(E.T.Bell)考证，高斯的老师布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81 29781 49581 693100 899.当布特纳刚写完这道题时，高斯也算完了，并把答案写在了小石板上你知道高斯是如何计算的吗？,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并
2、能运用公式解决一些简单的问题 2掌握等差数列的常用性质，并能灵活地运用这些性质，使解题过程简捷准确,栏目链接,要 点 导 航,知识点1等差数列,栏目链接,如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差应当注意的是： (1)在定义中，之所以说“从第2项起”，首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数(an1and，nN*，且n2)，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个等差数列例如，数列1，4，5，6，7，8
3、，9，10就不是等差数列，而去掉第1项后，剩下的数组成的数列就是等差数列,栏目链接,(2)如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，那么这个数列不一定是等差数列，因为这个常数可能不唯一 (3)一个等差数列的公差d是这个数列的后一项与前一项的差因为等差数列具有dan1ananan1a2a1的特点，所以求公差可以用an1an，也可以用anan1，还可以用a2a1等公差d可以是任何实数，当d0时，数列是常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列 (4)等差数列的定义还可表述为：在数列an中，若an1and(nN*)，d为常数，则an是等差数列，常数d为公差,知识点2等
4、差数列的判定方法,栏目链接,(1)an1and(常数)an是等差数列 (2)2an1anan2(nN*)an是等差数列 (3)anknb(k，b为常数)an是等差数列,知识点3等差数列的常用性质,栏目链接,栏目链接,(6)an是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1ana2an1aiani1. (7)下标成等差数列且公差为m的项ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为md的等差数列 (8)若bn为等差数列，则anbn，kanbn(k，b为非零常数)也是等差数列,知识点4解答等差数列有关问题时应注意的问题,栏目链接,(1)首项与公差，是解决等差数列问
5、题的关键 (2)等差数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，d，知道任意三个就可以列方程求另外一个 (3)熟练掌握并灵活运用定义、通项公式是解决等差数列问题的基础 (4)寻求条件与结论的共用式以便进行整体代换，使运算更为迅速和准确 (5)学会运用函数的思想和方法解题,栏目链接,典 例 解 析,题型1等差数列定义及其应用,栏目链接,例1在等差数列中，amn，anm(mn)，则amn为() AmnB0Cm2Dn2 分析：a1，d是等差数列的基本元素，可先求出基本元素，再用它们去构成其他元素进行解答，或利用数列是特殊的函数这一点进行求解，或利用选择题的特点进行求解,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型
6、2利用“对称值”解题,栏目链接,例2等差数列an中，已知a2a3a10a1136，求a5a8. 分析：利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a111d的值 解析：方法一根据题意，有 (a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36， 4a122d36，故2a111d18. 而 a5a8(a14d)(a17d)2a111d，因此，a5a818. 方法二根据等差数列性质，可得 a5a8a3a10a2a1136218.,栏目链接,名师点评：方法一设出了a1，d但并没有求出a1，d，事实上也求不出来，这种“设而不求”的方法在数学中常用，它体现了整体的思想；方法二实际上运用了等差数列的性质：
7、若pqmn，p，q，m，nN*，则apaqaman.,栏目链接,变式迁移 2在等差数列an中，a4a816，则a2a10(B) A12 B16 C20 D24 解析：48210，根据等差数列性质，则a2a10a4a816.,题型3如何判断数列为等差数列,栏目链接,例3已知a，b，c成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？ 分析：在ac2b条件下，是否有以下结果： a2(bc)c2(ab)2b2(ac)? 解析：a，b，c成等差数列，ac2b. a2(bc)c2(ab)2b2(ca) a2ba2cc2ac2b2b2c2b2a a2cc2aab(a2b)bc(c2b) a2cc2a2abcac(ac2b)0，,栏目链接,a2(bc)c2(ab)2b2(ca) a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列 名师点评：如果a，b，c成等差数列，常转化成ac2b的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功,栏目链接,变式迁移 3若(zx)24(xy)(yz)0，求证：x，y，z成等差数列 证明：(zx)24(xy)(yz)(xz)222y(xz)4y2 (xz2y)20，2yxz.x，y，z成等差数列,
