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1、2021年上海市中考押题卷数学学科（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）1下列代数式中，属于单项式的是（ ）； ； 2数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ）2，2； 2，4； 3，2； 3，43已知函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是（ ）； ； ； 42014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A）380000； （B）3.8105； （C）38104； （D）3.8441055在四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件后，仍不
2、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）； ； ； 6如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是（ ）3；4； 5； 6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7化简： 8在实数范围内分解因式： 9关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是 10已知函数，那么 11如果反比例函数的图象过点（1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而 12把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 13已知一
3、组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 14已知：，则 15.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于 ACB图16.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为 米（结果用含的三角比表示）17.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如：因为42，所以4*2=8，则（-3）*（-2）= 18. 如图，扇形OAB的圆心角为，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且，则正切值为 . ABO（第18题图）三
4、、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 解方程20.求值：（第21题图）21如图，已知ABC中，点分别是边上的点， EFBC， AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点(1) 求线段EF的长；(2) 求的值22.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下：小明的身高DC=1.5m小明的影长CE=1.7cm小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm旗杆的影长BF=7.6m从D点看A点的仰角为30请选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到0.1，参考数据，）23 已知：如图，四边
5、形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且顶角BAF=DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点HABDCEF（第23题图）GH（1）求证：BD=EF；（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，来源:学科网ZXXK四边形ABCD是菱形，并加以证明24.已知抛物线l：（a，b，c均不为0）的顶点为，与轴的交点为，我们称以为顶点，对称轴是y轴且过点的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和，求这条抛物线的解析式；
6、（3）如图，设（1）中的抛物线的顶点为M，与y轴交点为，将它的衍生直线先绕点旋转到与轴平行，再沿轴向上平移1个单位得直线，是直线上的动点，是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由25.已知的半径为3，与相切于点，经过点的直线与、分别交于点、，设的半径为，线段的长为（1）求的长；（2）如图，当与外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；BACOP（第24题图）（3）当时，求的半径一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）1、2、3、4、5、 6、 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9m ； 10； 11增大； 12；
7、 13； 14；15. 78;16、20sin;17.-1;18. 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：方程两边同乘以最简公分母得，解得：检验：把代入最简公分母，0不是原方程的解，应舍去，原方程无解20. 21.解（1）CDAB，BDC90，A+ACD90 ACB90，DCB+ACD90，ADCB 又ACBBDC90， （2）， ， BDC90， 22.解：选择一，选用，ABFC，CDFC，ABF=DCE=90又AFDE，AFB=DEC ABFDCE .又DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，AB=6.7m旗杆高度是6.7m选择二，选如答图，过点D作DGAB于点GABFC
8、，DCFC，四边形BCDG是矩形CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在RtAGD中，ADG=30，tan30=，AG=.又AB=AG+GB，AB=+1.56.7m即旗杆高度是6.7m23.（1）证明： BAF=DAE， BAF+FAD=DAE +FAD，即BAD=FAE 在BAD和FAE中 AB=AF，BAD=FAE，AD=AE， BAD FAE（SAS） BD = EF （2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形证明：， 又BGF=FGB，GHF GFB EFA=FBD BAD FAE， EFA=ABD FBD =ABD 四边形ABCD是平行四边形， AD / BC ADB=FBD ADB
9、=ABD AB=AD 又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形源:学*科*网24.解：（1）y=x23；y=x3（2）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，联立，得，解得，或 .衍生抛物线y=2x2+1的顶点为（0，1），原抛物线的顶点为（1，1）设原抛物线为y=a（x1）21，y=a（x1）21过（0，1），1=a（01）21，解得 a=2原抛物线为y=2x24x+1（3）存在N（0，3），MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=3再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=2设点P坐标为（x，2），O（0，0），M（1，4），OM2=（xMxO）2+
10、（yOyM）2=1+16=17，OP2=（|xPxO|）2+（yOyP）2=x2+4，MP2=（|xPxM|）2+（yPyM）2=（x1）2+4=x22x+5当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x22x+5，解得x=或x=，即P（，2）或P（，2）当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x22x+5，解得 x=9，即P（9，2）当MP2=OP2+OM2时，有x22x+5=x2+4+17，解得 x=8，即P（8，2）综上所述，当P为（，2）或（，2）或（9，2）或（8，2）时，POM为直角三角25解：（1）在O中，作ODAB，垂足为D， 在RtOAD中， AD=AO=1 AB=2AD=2 （2）联结OB、PA、PC，P与O相切于点A，点P、A、O在一直线上 PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB ，AC ，CD=AD+AC=，OC=， ，定义域为 （1） 当P与O外切时，OB/PC，BOA=OPC=OCAOAB=CBO，BCOBOA ，这时P的半径为当P与O内切时，同理由OCABOA可得 ，这时P的半径为 P的半径为或
