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1、 （六）数的整除性有时候，只要利用可能被整除的数的特征，就能判断一个数是否能被另一个数整除，而且这种判断方法既简捷又准确，具有广泛的应用价值。这一讲，我们就一起来探究一些数的整除特征。（1）能被2、5整除的数的特征是：这个数的末一位数字能分别被2、5整除。（2）能被3、9整除的数的特征是：这个数的各位上的数字之和能分别被3、9整除。（3）能被4、25整除的数的特征是：这个数的末两位数能分别被4、25整除。（4）能被8、125整除的数的特征是：这个数的末三位数能分别被8、125整除。例1自然数能被11整除，求这个自然数。分析：因为11能整除11、99、1001、9999.即11能整除（10+1)
2、，11能整除（100-1），11能整除（1000+1），11能整除（10000-1），11能整除（100000+1)，11能整除（1000000-1)任何一个零除外的整数，都可以写成若千个一与若干个十、若干个百、若千个千相加的形式。如523413，可以写成:523413=5100000+210000+31000+4100+110+3=（5100001-5）+（29999+2）+（31001-3）+（499+4）+（111-1）+3=5100001+29999+31001+499+111+(2+4+3-5-3-1)=（59091+2909+391+49+1)11+(2+4+3)-(5+3+1)如
3、果11能整除（2+4+3）-（5+3+1），则11就能整除523413，而（2+4+3）-（5+3+1)恰好是523413的奇数位上的数的和与偶数位上的数的和的差。由此可以总结出能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数的和与偶数位上的数的和的差能被11整除。例2判断2206525321能否被7、11、13整除。分析:因为71113=1001，所以1001能被7、11、13整除。任何一个整数如725582可以写成:725582=7251000+582=725（1000+1）-725+582=7251001-（725-582）。如果（725-582）能被7、11、13整除，则725582就能
4、被7、11、13整除，这里（725-582）恰好是725582的末三位数以前的数字与它的末三位数所组成的数的差。由此可以总结出能被7、11、13整除的数的特征是：这个数的末三位数以前的数字组成的数与末三位数组成的数的差能分别被7、11、13整除。当末三位数字所表示的数大于末三位以前的数字所表示的数时，就用前者减去后者，然后进行判断。如443716，判断它能否被7、11、13整除的方法是:因为716443=273，273能被7整除，所以443716能被7整除;因为273不能被11整除，所以443716不能被11整除;因为273能被13整除，所以443716能被13整除。1.下列各数哪些能被11整除?52019688688102091383802.从19这九个数中选出五个不同的数字组成一个五位数，要求它能被3、5、7、11整除，这个数最大是几？
