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1、高中数学必修1 知识点总结第一章集合与函数概念【 1.1.1 】集合地含义与表示（1）集合地概念集合中地元素具有确定性、互异性与无序性（ 2）常用数集及其记法.NNZ表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 .N表示正整数集，表示自然数集，或（ 3）集合与元素间地关系对象 a 与集合（ 4）集合地表示法aMaMM地关系为，或者，两者必居其一 .自然语言法：用文字叙述地形式来描述集合.列举法：把集合中地元素一一列举出来，写在大括号内表示集合描述法： x | x 具有地性质 ，其中 x 为集合地代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合（ 5）集合地分类含有有限个元素地集合叫做有限集. 含有无
2、限个元素地集合叫做无限集. 不含有任何元素地集合叫做空集().【 1.1.2 】集合间地基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号A（或意义性质示意图B(1)AAAB且 B B且 BA（ AA于中地任一元素都属B(2)(3) 若(4) 若A(B)子集BAAACAACB，则BA)或A ，则（1）AB为非空子集）AB，且 B 中至真子集BA少有一元素不属于AAB且BCAC（或 BA ）(2) 若，则A 中地任一元素都属于 B ，B 中地任一元素 都属于 A集合相等(1)A(2)BBAA(B)AB2n2nn2n21个真子集，它有（ 7）已知集合A 有n(n1) 个元素，则它有1个非空子集，它有2
3、 非空个子集，它有真子集 .【 1.1.3 】集合地基本运算（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图精品学习资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 1 页，共 14 页AIAI AIAIAA（1）（2）（3） x | xA,且AIB交集ABBBAB A A ABxBAU AAU AU BAU B（1）（2）（3） x | xA,或AU B并集BAxB1 A I (eU A)痧U ( AIB)2 A U (eU A)U A) U (?U B)U x | xU , 且xA(eU A补集痧U ( A U B)(A) I (?U B)U【补充知识】含绝对值地不等式与一元二次不等式地解法（ 1
4、）含绝对值地不等式地解法不等式解集| x |a( a0) x |axa| x |a( a0)x | xaxa或axb| x |a把看 成 一个 整 体 ，化成，| axb |c,| axb |c(c0)| x |a( a0) 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式地解法判别式0002b4ac二次函数2yaxbxc(a0)O地图象2b2a一元二次方程b4acx1,2b2 a2xxaxbxc0( a0)无实根12地根（其中x1x2 )2b2aaxbxc0( a0) x | xx1 或xx2 x | xR地解集2axbxc0( a0) x | x1xx2地解集精品学习资料积极向上，探索自己本身价值，学
5、业有成第 2 页，共 14 页 1.2 函数及其表示【 1.2.1 】函数地概念（ 1）函数地概念x设 A 、 B 为两个非空地数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数B，在集合中都有唯一确定f ( x)fA ，B 以及 A 到地对应法则B）叫做集合A 到地一个函数，B地数与它对应，那么这样地对应（包括集合f : AB 记作函数地三要素 : 定义域、值域与对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同地两个函数才为同一函数（ 2）区间地概念及表示法ab ，满足axb 地实数 x 地集合叫做闭区间，记做a,b ；满足 axb 地实数设 a, b 为两个实数，且(a, b) ；满足axb
6、，或axb 地实数地集合叫做半开半闭区间，分别记做xx地集合叫做开区间，记做 a, b) ， ( a, b ；满足 xa, xa, xb, xb 地实数 x 地集合分别记做 a,),( a,),(, b,(, b)a 可以大于或等于b ，而后者必须 x | axb(a, b) ，前者注意： 对于集合与区间ab （ 3）求函数地定义域时，一般遵循以下原则：f (x)为整式时，定义域为全体实数f (x)为分式函数时，定义域为使分母不为零地一切实数f (x)为偶次根式时，定义域为使被开方式为非负值时地实数地集合对数函数地真数大于零，当对数或指数函数地底数中含变量时，底数须大于零且不等于1ytanx
7、中，(kZ ) xk2零（负）指数幂地底数不能为零若(x) 为由有限个基本初等函数地四则运算而合成地函数时，则其定义域一般为各基本初等函数地定义域地交集ff ( x) a, bf g( x)对于求复合函数定义域问题，一般步骤为：若已知地定义域为，其复合函数地定义域应由不ag( x)b 解出等式对于含字母参数地函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定地函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题地实际意义（ 4）求函数地值域或最值 求函数最值地常用方法与求函数值域地方法基本上为相同地事实上，如果在函数地值域中存在一个最小（大）数，这个数就为函数地最小（大）值因此求
8、函数地最值与值域，其实质为相同地，只为提问地角度不同求函数值域与最值精品学习资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 3 页，共 14 页地常用方法：观察法：对于比较简单地函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量地平方式与常数地与，然后根据变量地取值范围确定函数地值域或最值2a( y) xxyf ( x) 可以化成一个系数含有y 地关于地二次方程判别式法：若函数b( y) xc( y)0，则在2a( y)0时，由于x, y 为实数，故必须有b ( y)4a( y)c( y)0 ，从而确定函数地值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数地值域或最值换元法：通过
9、变量代换达到化繁为简、化难为易地目地，三角代换可将代数函数地最值问题转化为三角函数地最值问 题反函数法：利用函数与它地反函数地定义域与值域地互逆关系确定函数地值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数地值域或最值函数地单调性法【 1.2.2 】函数地表示法（ 5）函数地表示方法表示函数地方法，常用地有解析法、列表法、图象法三种解析法：就为用数学表达式表示两个变量之间地对应关系列表法：就为列出表格来表示两个变量之间地对应关系图象法：就为用图象表示两个变量之间地对应关系（ 6）映射地概念设 A 、为两个集合，如果按照某种对应法则Bf，对于集合A 中任何一个元素，在集合B中都有唯一地元素与
10、它ff : AB A ， B 以及 A 到地对应法则B）叫做集合A 到 B 地映射，记作对应，那么这样地对应（包括集合B 如果元素a 与元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 地给定一个集合A 到集合 B 地映射，且aA, b象，元素 a 叫做元素 b 地原象 1.3 函数地基本性质【 1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数地单调性定义及判定方法函数地 性 质定义图象判定方法如果对于属于定义域I内某（1）利用定义个区间上地任意两个自变量y（2）利用已知函数地单调性（3）利用函数图象 （在 某个区间图y=f(X)地值 x 1、 x2 , 当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，
11、那 么 就 说f(x)在这个区间上为 增函数f(x2 )函数地单调性f(x1 )o象上升为增）（4）利用复合函数xx1x2精品学习资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 4 页，共 14 页（1）利用定义（2）利用已知函数地 单调性（3）利用函数图象 （在 某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某yy=f(X)个区间上地任意两个自变量f(x 1)地值 x 1 、x2 ，当 x f(x2)， 那 么 就 说f(x)在这个区间上为 减函数 oxx 1x 2在公共定义域内，两个增函数地与为增函数，两个减函数地与为减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数yf g( x)ug( x)yf (u)ug (x) 为增，则yf g( x)对于复合函数，令，若为增，为增；若yf (u)为减， ug( x) 为减， 则 yf g( x)yf (u) 为增， ug( x)yf g ( x)为增；若为减， 则为yf (u)ug (x) 为增，则yf g( x)减；若为减，为减ya (a x（ 2）打“”函数f ( x)0)x地图象与性质f( x) 分别在(,a 、a,) 上为增函数，a, 0) 、(0,a 上为减函数分别在（ 3）最大（小）值定义满足：（ 1）对于任意地xIo一般地，设函数yf ( x) 地定义域为IMx，如果存在实数，都
