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1、【人教版小学五年级下册数学期中知识点】五年级数学下册人教版第一单元 图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴。 (1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有1条对称轴 等边三角形有3条对称轴 长方形有2条对称轴 正方形有4条对称轴 等腰梯形有1条对称轴 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2）圆有无数条对称轴。 (3）对称点到对称轴的距离相等。 (4）轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直；
2、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 (5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转定点O叫做旋转中心旋转的角度叫做旋转角原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车(2）旋转要明确绕点角度和方向。 (3）长方形绕中点旋转180度与原来重合正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质：(1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；(2）其中对应点到旋转中心的距离相等
3、；(3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；(4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等都等于旋转角；(5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时大数是小数的倍数小数是大数的因数。 例：12是6的倍数6是12的因数。 (1）数a能被b整除那么a就是b的倍数b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的不能单独存在。 (2）一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是1最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按
4、顺序找。 (3）一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4）2、3、5的倍数特征 1） 个位上是02468的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数实际是求235=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外）刚好1+2+3=6
5、所以6是完全数小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1最小的偶数是0. 关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数也不是合数。 最小的质数是2最小的合数是4连续的两个
6、质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13的倍数是的就是合数不是的就是质数。 关系：奇数奇数=奇数 质数质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是：1； A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A； 最小的自然数是：0；最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2；
7、 最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止把所有的除数连乘起来）几个
8、数的公因数只有1就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时那么1就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法： 12的因数有：1、
9、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、 16的倍数有：16、32、48、 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法）12=223 16=2222 最大公因数是： 22=4（相同乘）最小公倍数是： 22322= 48（相同乘不同乘）第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点：(1）有6个面8个顶点12条棱相对的面的面积相等相对的
10、棱的长度相等。 (2）一个长方体最多有6个面是长方形最少有4个面是长方形最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：(1）正方体有12条棱它们的长度都相等。 (2）正方体有6个面每个面都是正方形每个面的面积都相等。 (3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体它是一种特殊的长方体。 相 不同点同 点面 棱 长方体 都有6个面12条棱8个顶点。 6个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高
11、）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）贴墙纸 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6用字母表示：S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面
12、游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 读作“a的立方”表示3个a相乘（即aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积
13、长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位计量液体的体积如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L= 1dm31ml = 1cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍体积就会扩大到原来的8倍）。 _形状不规则的物体可
14、以用排水法求体积形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V物体 =V现在V原来 也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 =Sh升高 8、【体积单位换算】 大单位进率=小单位 小单位进率=大单位 进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后表面积增加了体积不变。 重量单位进率时间单位进率长度单位进率 大单位进率=小
15、单位 小单位进率=大单位 长度单位： 1千米=1000米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10）面积单位： 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币： 1元=10角1角=10分1元=100分第四单元 分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体把这个整体平均分成若干份这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示通常把它叫做
