九年级数学下册知识点 九年级下册数学辅导知识点

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1、九年级数学下册知识点 九年级下册数学辅导知识点初三网权威发布九年级下册数学辅导知识点更多九年级下册数学辅导知识点相关信息请访问初中三年级网。第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax2;+bx+c(a0,a、b、c为常数)顶点坐标为(-b/2a-(4ac-b2)/4a) ;顶点式y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,

2、a、h、k为常数)顶点坐标为(-mk)对称轴为x=-m顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x10)和 B(x20)的抛物线 ;重要概念：abc为常数a0且a决定函数的开口方向a0时开口方向向上a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1_x2) (

3、y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式x是自变量y是x的二次函数x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)(如右图)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像可以看出二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有 1本身图像旁边注明函数。2画出对称轴并注明_=什么3与_轴交点坐标与Y轴交点坐标顶点坐标。抛物线的性质轴对称1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地当b

4、=0时抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点2.抛物线有一个顶点P坐标为P ( -b/2a 4ac-b2;)/4a )当-b/2a=0时P在y轴上;当= b2;-4ac=0时P在x轴上。开口3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时抛物线向上开口;当a|a|越大则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0所以a、b要异号可简单记忆为左同右异即当a与b同号时(即ab0)对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab事实上b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0c)抛物线与x轴交点个数6.抛物线与x轴交点个数= b2-4ac0时抛物线与x轴有2个交点。= b2-4ac=0时抛物线与x轴有1个交点。_第 3 页 共 3 页