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1、 第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360。3、 三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
2、四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子 原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。 称为反例。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。） 第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF EFDACB2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两
3、个三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。ABCDEF“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF 第十六章
4、轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、 轴对称性质：（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2、 线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中
5、点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。PAB2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线l垂直平分AB，点P在l上 PA=PB ABP3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60。 （2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。
6、简称“等角对等边”。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60。3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 六、直角三角形1、 定义：有一个角是90的三角形叫做直角三角形。2、 性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理） （2）角性质：两个锐角互余。3、含30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
