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1、第 15 天电磁感应中的力学和能量问题 考纲要求：难易程度： 如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场 的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示 位置向右运动。当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为 2 v ，下列说法中正确的是 A此时圆环中的电功率为 222 4B a v R B此时圆环的加速度为 22 4B a v mR C此过程中通过圆环某一横截面的电荷量为 2 Ba R D此过程中回路产生的电能为0.75mv 2 xk+w 【参考答案】AC 【试题解析】当圆
2、环直径与边界线重合时，圆环左、右两半环均产生感应电动势，故感应电动势 222 2 v BaBav， 圆 环 中 的 电 功 率 2222 4B a v P RR ， A 正 确 ； 此 时 圆 环 受 到 的 安 培 力 22 8 22 B a v FBIa R ，由牛顿第二定律可得加速度 22 8 PQ B a v a mR ， B 错误；此过程中通过的电荷量 2 Ba q RR ，C正确；此过程中产生的电能等于克服安培力做的功，等于动能的减少量，故产生的电 能 2 22 ()0.375 22 2 mvm v Emv， D错误。 【知识补给】 电磁感应中的力学和能量问题 一、电磁感应中的动力
3、学问题 1解题方法： （1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统； （2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； （3）求回路中的电流大小； （4）分析其受到的安培力和其他力的作用情况； （5）运用牛顿第二定律或平衡条件等列方程求解。 2解电磁感应中的动力学问题，关键是进行正确的受力分析和运动分析： 导体受力运动切割磁感线产生感应电动势感应电流安培力合外力变化加速度变化速度变化 一般在恒定磁场及无主动施加的外力情况下，加速度会趋于零，导体最终做匀速运动。 3电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系： 二、电磁感应中的能量问题： 1求解思路： （1）若回路中电流
4、恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I 2Rt 直接进行计算； （2）若电流变化，则 可利用电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功求解； 可利用能量守恒求解。 2解决电磁感应中综合问题的一般思路是：先电后力再能量。 如图所示， 平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， 导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m、电阻r的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨 的电阻不计，将金属棒从图示位置由静止释放，则进入磁场后 Aa点的电势高于b点的电势 B金属棒中产生的焦耳热小于金属棒机械能的减少量 C金属棒受到的安培力大小为2mg D金属棒刚进入磁场过
5、程中可能做匀减速运动 如图所示，两根平行长直金属导轨，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整 个装置处在竖直向上。磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨 道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为，导体棒在水平向右。垂直于棒的恒力F作用下，从静 止开始沿轨道运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直），设导体棒接入 电路的电阻为r，轨道电阻不计，重力加速度大小为g，在这一过程中 A导体棒运动的平均速度为 22 2 FmgRr B d B流过电阻R的电荷量为 Bdl Rr Cab两端的最大电压为 Fmg R Bd D
6、ab两端的最大电压为 FmgRr Bd 如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM和NN之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向 相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的 分界线。一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计。若金属棒ab在外力F的作 用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处，下列说法中正确 的是 A当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向 B当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向 C金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零 D金属棒在题设的运动过程
7、中，回路中产生的热量等于Fx 如图（ a）所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度 B随时间的变化规律如图（b）所示（规定垂直斜面向上为正方向）。t=0 时刻将线框由静止释放，在线框 下滑的过程中，下列说法正确的是 A线框中产生大小、方向周期性变化的电流 BMN边受到的安培力先减小后增大 C线框做匀加速直线运动 D线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失 如图所示， 固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直 于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相 连放在导轨上，导
8、轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量 1 mg x k ，此时导体棒具 有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说 法正确的是 A初始时刻导体棒受到的安培力大小为 22 0 B L v R B初始时刻导体棒的加速度大小为 22 0 2 () B L v g m Rr C导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态 D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为 222 0 2 2 mvm g k 矩形单匝线圈abcd如甲图所示，长ab=20 cm，宽bc=10 cm，线圈回路总电阻R=10 ，整个线圈平面 内均有
9、垂直于线圈平面的匀强磁场穿过。图乙所示该磁场的磁感强度B随时间t的变化规律，求: （1）线圈回路中产生的感应电动势和感应电流的大小； （2）当t=30 s 时，线圈的ab边所受的安培力大小； （3）在 1 min 内线圈回路产生的焦耳热。 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5 m ，左端接有阻值R=0.3 的电阻。一质量m=0.1 kg ，电阻r=0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场 中，磁场的磁感应强度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2 m/s 2 的加速度做匀加速运 动，当棒的位移x=9 m 时撤去外力
10、，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳 热之比Q1:Q2=2:1 。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。 求： （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； （3）外力做的功WF。 【参考答案】 安培力大于重力，棒做减速运动，随着速度的减小，根据安培力公式 22 B L v F Rr 可知，安培力不断减小， 合力减小，加速度减小，所以棒做加速度减小的变减速运动，不可能做匀减速运动，故D错误。 BC 导体棒匀速运动时速度最大。设导体棒的速度最大值为v，此时导体棒所受的安培力为 22 A
11、 B d v FBId Rr ，而且导体棒受力平衡，则有F=FA+mg，解得 22 FmgRr v B d ，由于导体棒做 加速度逐渐减小的加速运动，故平均速度大于 22 2 FmgRr B d ，故A 错误；流过电阻R的电荷量为 Bdl q rRRr ，故B正确；速度最大时，ab两端的电压最大， 22 FmgRrFmg R ERBdvRBdR U RrRrRrB dBd ，C正确， D错误。 AC 当金属棒通过磁场边界时，切割速度方向不变，而磁场反向，根据右手定则判断可知通过电阻R 的电流方向反向，故A 正确；当金属棒通过磁场边界时，根据楞次定律可知安培力总要阻碍导体棒与磁场 间的相对运动，
12、可知安培力方向一直向左，方向不变，故B 错误；金属棒在题设的运动过程中，回路的磁 通量变化量为0，由 q R 知通过电阻R的电荷量为零，故C正确；由于金属棒匀速运动，动能不变，根 据功能关系可知回路中产生的热量等于2Fx，故 D错误。 BC 穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A 错误；因B的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B的大小先减后增加，根据F=BIL可知， MN边受到的安培力先减小后增大，选项B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力 为零，则线圈下滑的加速度为gsin 不变，则线框做匀加速直线运动，选项C
13、正确；因安培力对线圈不 做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D错误。 能量守恒有 2 0 12 () 2 mv mg xxQ，解得系统产生的总热量 222 0 2 2 mvm g Q k ，则R上产生的热量要 小于Q， D错误。 【名师点睛】电磁感应中的能量问题常会求焦耳热，此时要注意是求总电路的焦耳热，还是部分电路的焦 耳热。当电阻成串联关系时，焦耳热与电阻成正比；当电阻成并联关系时，焦耳热与电阻成反比。 （1） 0.01 V 0.001 A （2）F=0.003 N （ 3）Q=0.000 6 J （1）由法拉第电磁感应定律可得 15 10.02 V0.01V 30 BS Enn tt
14、 由闭合电路殴姆定律可得 0.01 A0.001 A 10 E I R （2）通电导线受到的安培力为 150.0010.2 N=0.003 NFBIL （3）在 1 min 内线圈回路产生的焦耳热 22 0.0011060 J0.000 6 JQI Rt （1）4.5 C （2） 1.8 J （3）5.4 J （1）设棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量变化量为：=BLx 由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为： E t 由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：I= E Rr 通过电阻R的电荷量为：q=It 联立以上各式，代入数据解得：q=4.5 C （2）设撤去外力时棒的速度为v，棒做匀加速运动过程中 在棒运动的整个过程中，由功能关系可得：WF=Q1 +Q2 联立以上各式，代入数据解得：WF=5.4 J
