《（最全）广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题02》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（最全）广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题02（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 02 共 150 分. 时间 120 分钟 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. i是虚数单位，复数 i i 1 2 的实部为 A2 B 2 C 1 D 1 2. 设全集RU，集合 2 |lg(1)Mx yx，|02Nxx，则() U NMIe A| 21xxB|01xxC| 11xxD|1x x 3. 下列函数中周期为且为偶函数的是 A) 2 2sin( xy B. ) 2 2cos( xy C. ) 2 sin(xy D ) 2
2、cos(xy 4. 设 n S是等差数列 n a的前n项和， 153 2,3aaa, 则 9 S A90 B54C54 D72 5. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 A若lm,ln, 且,m n, 则l B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/ C若nmm,，则/n D若nnm,/，则m 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是 2的圆，则这个几何体的 表面积是 A16 B14 C12 D8 7. 已知抛物线xy4 2 的焦点为F， 准线为l， 点P为抛物线上一点， 且在第一象限，lPA， 垂足为 A，4PF ，则直线 AF
3、的倾斜角等于 正视图 俯视图 左视图 - 2 - A 7 12 B. 2 3 C 3 4 D. 5 6 8. 若两个非零向量a r ，b r 满足|2|ababa ，则向量ab rr 与ba rr 的夹角为 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 9. 已知函数 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx x ， 若函数( )( )g xf xm有三个不同的零点， 则实数m的 取值范围为 A 1 ,1 2 B 1 ,1) 2 C 1 (,0) 4 D 1 (,0 4 10. 已知( )|2 |4 |f xxx的最小值为n，则二项式 1 () n x x 展开式中 2 x项的系数为 A15 B1
4、5 C30 D30 11.已知函数( )f x对定义域R内的任意x都有( )f x=(4)fx，且当2x时其导函数 ( )fx满足( )2( ),xfxfx若24a则 A 2 (2 )(3)(log) a fffaB 2 (3)(log)(2 ) a ffaf C 2 (log)(3)(2 ) a faffD 2 (log)(2 )(3) a faff 12. 定义区间( , )a b， ,)a b，( ,a b， ,a b的长度均为dba，多个区间并集的长度 为各区间长度之和，例如, (1, 2)3, 5)U的长度(21)(53)3d. 用 x表示不超过 x的最大整数，记 xxx，其中Rx.
5、设() f xxx，( )1gxx，当0 xk 时, 不等式( )( )fxgx解集区间的长度为5，则k的值为 A6 B7 C8 D9 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 13. 某程序框图如右图所示，若3a, 则该程序运行 后，输出的x值为 ; 14. 若 1 1 (2)3ln 2(1) a xdxa x ，则a的值 是 ; 15. 已知, x y满足约束条件 22 4 20 0 xy xy y , 则目标函 数2zxy的最大值是 ; 开始 1,nxa 3n 输出 结束 x 21xx 1nn 是 否 - 3 - 16给出以下命题： 双曲线
6、2 2 1 2 y x的渐近线方程为2yx； 命题:p“ + Rx， 1 sin2 sin x x ”是真命题； 已知线性回归方程为?32yx，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 设随机变量服从正态分布(0,1)N，若(1)0.2P，则( 10)0.6P； 已知 26 2 2464 ， 53 2 5434 ， 71 2 7414 ， 102 2 10424 ， 依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 8 2 4(8)4 nn nn ， （4n） 则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题, 共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
7、骤. 17. （本小题满分12 分） 已知函数( )sinf xx(0)在区间0, 3 上单调 递增 , 在区间 2 , 33 上单调递减 ; 如图 , 四边形OACB 中,a,b,c为 ABC 的内角 ABC， ， 的对边，且满 足 A CB A CB cos coscos 3 4 sin sinsin . （）证明：acb2； （）若cb，设AOB，(0),22OAOB， 求四边形OACB面积的最大值 . 18 （本小题满分12 分） 现有长分别为 1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编 号） ，从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,19n）
8、，再将抽取的钢管 相接焊成笔直的一根 （）当3n时, 记事件A抽取的3根钢管中恰有2根长度相等 ，求 ()P A ； （）当2n时 , 若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）, 求的分布列； 令 2 1， ( )1E，求实数的取值范围 B A C O - 4 - 19 （本小题满分12 分） 如图，几何体 111 ABCDB C D中，四边形ABCD为菱形，60BAD o ，ABa， 面 111 B C D面ABCD, 1 BB、 1 CC、 1 DD都垂直于面ABCD, 且 1 2BBa，E为 1 CC的中 点，F为AB的中点 . （）求证： 1 DB E为等腰直角三角形； （）求二面角
9、 1 BDEF的余弦值 . 20 （本小题满分12 分） 已知Nn , 数列 n d满足 2 ) 1(3 n n d, 数列 n a满足 1232nn adddd；又知 数列 n b中，2 1 b，且对任意正整数nm,， n m m n bb. （）求数列 n a和数列 n b的通项公式； （）将数列 n b中的第 1 a项，第 2 a项，第 3 a项，第 n a项，删去后，剩余的项 按从小到大的顺序排成新数列 n c，求数列 n c的前2013项和 . 21 （本小题满分13 分） 已知向量(,ln) x mexk u r ，(1, ( )nf x r ，/ /mn u rr （k为常数，e
10、是自然对数的底数） ，曲 线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与y轴垂直 ,( )( ) x F xxe fx （）求k的值及( )F x的单调区间； （）已知函数 2 ( )2g xxax(a为正实数 ), 若对于任意 2 0,1x，总存在 1 (0,)x， 使得 21 ()()g xF x，求实数a的取值范围 A B C D E F 1 B 1 C1 D - 5 - 22 （本小题满分13 分） 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为2 3, 离心率为 2 2 , 其右焦点为F, 过点 (0, )Bb作直线交椭圆于另一点A. ( ) 若6AB BF uuu r
11、 u uu r , 求ABF外接圆的方程; ( ) 若过点(2,0)M的直线与椭圆:N 22 22 1 3 xy ab 相交于两点G、H，设P为N上一点， 且满足OGOHtOP uuu ruu uruu u r （O为坐标原点） ，当 2 5 3 PGPH uuu ruuu r 时，求实数t的取值范围 . 参考答案 一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分 C B A C D A B B C A C B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 13. 31 14. 2 15.2 5 16 三、解答题：本大题共6小题，共74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明
12、过程或演算步 骤 17. （本小题满分12 分） 解： （）由题意知： 24 3 ，解得： 3 2 ，2 分 A CB A CB cos cos-cos-2 sin sinsin ACABAACABsincos-sincos-sin2cossincossin AACACABABsin2sincoscossinsincoscossin ACABAsin2)(sin)(sin4 分 acbABC2sin2sinsin6 分 （）因为2bcabc，所以abc，所以ABC为等边三角形 213 sin 24 OACBOABABC SSSOA OBAB8 分 223 sin(-2cos ) 4 OAOBO
13、A OB9 分 - 6 - 4 35 cos3-sin 5 3 2sin ( -) 34 ，10 分 (0)Q，, 2 - 333 (，)， 当且仅当- 32 ，即 5 6 时取最大值 , OACB S的最大值为 5 3 2 4 12 分 18 （本小题满分12 分） 解：( ) 事件A为随机事件， 121 336 3 9 9 () 14 C C C P A C 4 分 （）可能的取值为2,3,4,5,6 2 3 2 9 1 (2) 12 C P C 11 33 2 9 1 (3) 4 C C P C 211 333 2 9 1 (4) 3 CC C P C 11 33 2 9 1 (5) 4
14、 C C P C 2 3 2 9 1 (6) 12 C P C 的 分 布 列为： 9 分 11111 ( )234564 1243412 E10 分 2 1Q， 2 ( )( )1EE 2 41 ( )1EQ， 2 1 4110 4 12 分 19 （本小题满分12 分） 解： （I ）连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，60BAD o ，所以BDa 因为 1 BB、 1 CC都垂直于面 ABCD, 11 /BBCC，又面 111 BC D面 ABCD, 11 /BCB C 2 3 4 5 6 A B C D E F 1 B 1 C 1 D O H x y z - 7 - 所以四
15、边形 11 BCC B为平行四边形 , 则 11 B CBCa2 分 因为 1 BB、 1 CC、 1 DD都垂直于面ABCD, 则 2222 11 23DBDBBBaaa 2 222 6 22 aa DEDCCEa 2 222 1111 6 22 aa B EBCC Ea4 分 所以 22 2222 11 66 3 4 aa DEB EaDB 所以 1 DB E为等腰直角三角形5 分 （II ）取 1 DB的中点H，因为,O H分别为 1 ,DB DB的中点，所以OH 1 BB 以,OA OB OH分别为, ,x y z轴建立坐标系， 则 1 323 (0,0),(,0,),(0,2 ),(
16、,0) 222244 aaa DEaa BaFa 所以 1 3233 (0, ,2 ),(,),(,0) 22244 a DBaaDEaaDFaa u uu u ruuu ru uu r 7 分 设面 1 DB E的法向量为 1111 (,)nx y z u r ， 则 111 0,0n DBnDE u r uuuu ru r u uu r ，即 11 20ayaz且 111 32 0 222 a axyaz 令 1 1z，则 1 (0,2,1)n u r 9 分 设面DFE的法向量为 2222 (,)nxyz u u r ， 则 22 0,0nDFnDE u u r uuu ru u r uuu r 即 22 33 0 44 axay且 222 32 0 222 a axyaz 令 2 1x，则 2 3 2 6 (1,) 33 n uu r 11 分 则 12 62 6 2 33 cos, 2 18 31 33 n n ur u u r , 则二面角 1 BDEF的余弦值为 2 2 12 分 - 8 - 20 （本小题满分12 分） 解： 2 )1(3 n n d, 1232nn a
