《【高考冲刺】2019-2020学年下学期高二数学(人教A版选修2-3)课时作业11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考冲刺】2019-2020学年下学期高二数学(人教A版选修2-3)课时作业11（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 课时作业 (十一) 1在二项式 (x 21 x) 5 的展开式中，含x 4 的项的系数是( ) A 10 B10 C 5 D5 答案B 解析展开式的通项为Tr1C r 5(x 2)5r ( 1 x) r( 1)rCr 5x 103r， 令 103r4，r2，则x 4 的系数是 ( 1) 2C2 510. 故选 B. 2(2x 3 1 2x 2) 10 的展开式中的常数项是( ) A210 B. 105 2 C.1 4 D 105 答案B 3(x2y) 10的展开式中 x 6y4 项的系数是 ( ) A840 B 840 C210 D 210 答案A 解析T41C 4 10 x 6(
2、 2y) 4C4 104x 6y4840 x6y4. 4二项式 ( 5 2 7 7) 24 展开式中的整数项是( ) A第 15 项B第 14 项 C第 13 项D第 12 项 答案A 解析( 5 2 7 7) 24 展开式的通项为C r 24( 5 2) 24r (77) r . 要使其为整数， 应使 24r 5 与r 7都 是整数，观察易知r14 时 24r 5 2， r 72 皆为整数，因此所求为第 r1 项，即第15 项 5把 (3i x) 10(i 是虚数单位 ) 按二项式定理展开，展开式的第8 项的系数是 ( ) A135 B 135 C 3603i D3603i 答案D - 2
3、- 解析T71 C 7 10(3i) 3( x) 7 C7 1033i 3x7C7 1033ix 7， 所以展开式的第 8 项的系数为 33C 7 10i ，即 3603i. 6在 (x1)(2x1)(nx1)(nN *) 的展开式中一次项系数为 ( ) AC 2 nBC 2 n1 CC n1 nD. 1 2C 3 n1 答案B 解析123n nn 2 C 2 n 1. 7(2011陕西理 )(4 x2x)6( xR) 展开式中的常数项是( ) A 20 B 15 C15 D20 答案C 解析Tr1C r 6(2 2x)6 r ( 2 x)r ( 1) r C r 6(2 x)123r ，r4
4、 时， 123r 0，故第 5 项是常数 项，T5( 1) 4C4 615. 8(2013安徽 ) 若(x a 3 x ) 8 的展开式中x 4 的系数为7，则实数a_. 答案 1 2 解析由二项式 (x a 3 x ) 8 展开式的通项为Tr1C r 8a rx84 3r ，令 8 4 3r 4，可得r3. 故 C 3 8a 3 7， a 1 2. 9(xy) 10 的展开式中，x 7y3 的系数与x 3 y 7 的系数之和等于_ 答案 240 解析(xy) 10 展开式的通项为 Tr1C r 10 x 10r ( y) r ( 1)r C r 10 x 10r y r， x 7y3 的系数
5、为 C 3 10，x 3y7 的系数为 C 7 10. 所求的系数和为(C 7 10C 3 10) 2C 3 10 240. 10化简： (x1) 44( x 1) 36( x1) 2 4x3 的值为 _ 答案x 4 解析原式为 (x1) 44( x1) 36( x1) 24( x1) 1 (x1) 1 4 x 4. - 3 - 11(x 1) (x1) 2( x1) 3( x1) 4 ( x1) 5 的展开式中，x 2 的系数等于 _ 答案 20 解析方法一所给的代数式是五个二项式的代数和因此所求的x 2 的系数就应该是这 五个二项式的展开式中x 2 的系数的代数和，即C 0 2C 1 3C
6、 2 4C 3 5 20. 方 法 二也 可 以 利 用 等 比 数 列 求 和 公 式 ， 将 原 式 化 为 xx 5 1x xx 6 x . 可以看出，所求的x 2 的系数就是 (x1) 6 中x 3 的系数，即为C 3 6 20. 12在 (xa) 10 的展开式中，x 7 的系数是 15，则实数a_. 答案 1 2 13( 3 2 1 2 ) 50 的二项展开式中，整数项共有_项 答案4 解析Tk1C k 50( 3 2) 50k(1 2 ) kCk 502 1005k 6 . 由 0k50，且kN可知，当k2,8,14,20时， 1005k 6 取整数，即展开式中有4 项是整数项
7、14求 (x1 x 1) 5 展开式中的常数项 解析方法一(x 1 x1) 5( x1 x1)( x1 x1)( x 1 x1)( x 1 x1)( x 1 x1) 按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取1 相乘为 ( 1) 5；若从五个因式中选 定一因式取x，一因式取 1 x，另三个因式中取 ( 1) ，为 C 1 5C 1 4( 1) 3；若从五个因式某两因式中 取x，另两因式中取 1 x，余下一个因式中取 1，所得式为C 2 5C 2 3( 1) ，所以常数项为 ( 1) 5C1 5C 1 4( 1) 3C2 5C 2 3( 1) 51. 方法二由于本题只有5 次方，也可以直接展开
8、，即 (x 1 x) 1 5 (x 1 x) 55( x 1 x) 410( x 1 x) 310( x 1 x) 25( x 1 x) 1. 由x 1 x的对称性知，只有在 x1 x的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中 间项， 常数项为 5C 2 4 10C 1 21 51. - 4 - 方法三(x 1 x1) 5( x1 x) 1 5， 通项为Tr1C r 5(x1 x) 5r( 1)r (0r5) 当r5 时，T6C 5 5( 1) 5 1； 当 0r5 时， (x 1 x) 5r 的通项为 Tk1C k 5rx 5rk(1 x) k C k 5rx 5r2k(0 k5r) 0r0)的展开式中x 3 的系数为A，常数项为B.若B 4A，则a的值是 _ 答案2 解析
