《【高考冲刺】2019-2020学年下学期高二数学(人教A版选修2-3)课时作业25》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考冲刺】2019-2020学年下学期高二数学(人教A版选修2-3)课时作业25（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 课时作业 ( 二十五 ) 1下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A正方体的棱长和体积 B角的弧度数和它的正弦值 C速度一定时的路程和时间 D日照时间与水稻的亩产量 答案D 解析因为相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系，故可由两个变量之间的关 系确定答案 A，B，C均确定性关系，即函数关系，而D中日照时间与亩产量的关系是不确定 的故选D. 2若回归直线方程中的回归系数b 0，则相关系数( ) Ar1 Br 1 Cr0 D无法确定 答案C 解析注意两个系数之间的联系.b i 1 n xiyin xy i 1 n x 2 in x 2 ， r i 1 n xiyin xy
2、i1 n x 2 in x 2 i1 n y 2 in y 2 ，两个式子的分子是一致的，当b 0 时，r一定 为 0. 故选 C. 3在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4 个不同的模型，它们的相关指数R 2 如 下，其中拟合效果最好的模型是( ) A模型 1 的相关指数R 2 为 0.98 B模型 2 的相关指数R 2 为 0.80 C模型 3 的相关指数R 2 为 0.50 D模型 4 的相关指数R 2 为 0.25 答案A 解析相关指数R 2 的取值范围为0,1，若R 2 1，即残差平方和为 0，此时预测值与观测 值相等y与x是函数关系， 也就是说在相关关系中R 2 越接近于1，说
3、明随机误差的效应越小， - 2 - y与x相关程度越大，模型的拟合效果越好R 20，说明模型中 x与y根本无关故选A. 4若变量y与x之间的相关系数r 0.936 2 ，则变量y与x之间 ( ) A不具有线性相关关系 B具有线性相关关系 C它们的线性关系还要进一步确定 D不确定 答案B 5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用 Excel软件计算得y 0.577x0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量) 对年龄为37 岁的人 来说，下面说法正确的是( ) A年龄为37 岁的人体内脂肪含量都为20.90% B年龄为37 岁的人体内脂肪含量为21.01% C年
4、龄为37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90% D年龄为37 岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5% 答案C 解析当x37 时，y 0.57737 0.448 20.90120.90，由此估计：年龄为37 岁的 人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%. 6对变量x，y有观测数据 (xi，yi)(i1,2 ， 10) ，得散点图 (1) ；对变量u，v有观 测数据 (ui，vi)(i 1,2 ， 10)，得散点图 (2) 由这两个散点图可以判断( ) A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v
5、负相关 答案C - 3 - 7已知回归直线的斜率的估计值是1.23 ，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 _ 答案y 1.23x0.08 解析由斜率的估计值为1.23 ，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y 5 1.23(x4) ， 即y 1.23x0.08. 8若一组观测值(x1，y1) ，(x2，y2) ， (xn，yn) 之间满足yibxiaei(i1,2 ， n) ，且ei恒为 0，则R 2 为_ 答案1 解析由ei恒为 0 知yiy i，即yiy i0. 故R 21 i1 n yiy i 2 i 1 n yiy 2 10 1. 9 (2010广东 ) 某市居民20
6、052009 年家庭平均收入x( 单位：万元 ) 与年平均支出Y( 单 位：万元 ) 的统计资料如下表所示： 年份20052006200720082009 收入x 11.512.11313.315 支出Y 6.88.89.81012 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支 出有 _线性相关关系 答案13 较强的 解析由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线 性相关关系 10已知两个变量x与y之间有线性相关性，5 次试验的观测数据如下： x 100120140160180 y 4554627592 那么变量y关于x的回归方程是 _
7、答案y 0.575x14.9 解析由线性回归的参数公式可求得b 0.575 ，a 14.9 ，所以回归方程为y 0.575x 14.9. 11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨标准煤 ) 与相 - 4 - 应的生产能耗y(吨标准煤 ) 的几组对照数据. x 3456 y 2.5344.5 (1) 请画出上表数据的散点图； (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y b xa ； (3) 已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据(2) 求出的线性回归 方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
8、？ ( 参考数值： 32.5 435464.5 66.5) 解析(1) 散点图如下图所示 (2)x 345 6 4 4.5 ， y 2.5 344.5 4 3.5 ， i 1 4 xiyi32.5 435464.5 66.5 ， i 1 4 x 2 i3 242526286. b i 1 4 xiyi4xy i 1 4 x 2 i4x 2 66.5 44.5 3.5 8644.5 20.7 ， a yb x 3.5 0.7 4.5 0.35. y 0.7x0.35. (3) 现在生产100 吨甲产品用煤 - 5 - y0.7 100 0.35 70.35 ， 降低 9070.35 19.65(
9、 吨标准煤 ) ?重点班选做题 12一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有 一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结 果： 转速x(转/ 秒)1614128 每小时生产有缺点的零件数y( 件)11985 (1) 对变量y与x进行相关性检验； (2) 如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程； (3) 若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10 个，则机器的运转速度 应控制在什么范围内？ 解析(1)x12.5 ，y8.25. i 1 4 xiyi438,4xy 412.5 ， i 1 4 x 2 i660， i
10、1 4 y 2 i291， 所以r i1 4 xiyi4xy i 1 4 x 2 i4x 2 i 1 4 y 2 i4y 2 438412.5 25.5 656.25 25.50 25.62 0.995. 因为r0.75 ，所以y与x有线性相关关系 (2)y 0.728 6x0.857 1. (3) 要使y 10，即 0.728 6x0.857 1 10， 所以x14.901 3. 所以机器的转速应控制在14.901 3转/ 秒以下 1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方 法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： - 6 - 甲乙丙丁 r 0.820.7
11、80.690.85 m 106115124103 则试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性的是同学( ) A甲B乙 C丙D丁 答案D 解析由表可知，丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学的试验结果 体现A、B两变量更强的线性相关性 2若某函数型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95 ，则总偏差平方和 为_，回归平方和为_ 答案1 780 1 691 解析R 2 1 残差平方和 总偏差平方和 ，0.95 1 89 总偏差平方和 ， 总偏差平方和为1 780. 回归平方和总偏差平方和残差平方和1 780 891 691. 3对于x与y有如下观测数据： x 1825303
12、941424952 y 356788910 (1) 作出散点图； (2) 对x与y作回归分析； (3) 求出y与x的回归直线方程； (4) 根据回归直线方程，预测y20 时x的值 答案(1) 作出散点图，如图 (2) 作相关性检验 x 1 8(18 25 303941424952) 296 8 37， - 7 - y 1 8(3 5678 8910) 7， i 1 8 x 2 i18 2252 30 2392 41242249252211 920 ， i 1 8 y 2 i3 2526272828292102428， i1 8 xiyi18325530639741842849952102 25
13、7 ， i 1 8 xiyi8xy2 257 8377 185， i1 8 x 2 i8x 211 920 8372 968， i 1 8 y 2 i8y 242887236， r i 1 8 xiyi8xy i 1 8 x 2 i8x 2 i 1 8 y 2 i 8y 2 185 96836 0.991. 由于r0.9910.75 ，因此，认为两个变量有很强的相关关系 (3) 回归系数b i 1 8 xiyi8xy i 1 8 x 2 i 8x 2 185 11 920 837 20.191， a yb x 70.191 37 0.067 ， 所以y对x的回归直线方程为y 0.191x0.0
14、67. (4) 当y20 时，有 20 0.191x0.067 ，得x105. 因此在y的值为 20 时，x的值约为 105. 4以下是收集到的房屋的销售价格y与房屋的大小x的有关数据 . x(m 2) 11511080135105 y( 万元 )24.821.618.429.222 - 8 - 若y与x呈线性相关关系，求回归直线方程 解析作出散点图 由图可知房屋的销售价格与房屋的大小线性相关 y 1 5(24.8 21.6 18.4 29.2 22) 23.2 ， x 1 5(115 110 80135105)109， i 1 5 x 2 i115 21102 8021352105260 9
15、75 ， i1 5 xiyi24.811521.611018.48029.21351052212 952. b i1 5 xiyi5xy i 1 5 x 2 i5x 2 12 952 12 644 60 975 59 405 308 1 570 0.196 2. b yb x 23.2 0.1 96 2109 1.814 2 ， 所以y对x的回归直线方程为y 0.196 2x1.814 2. 5一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10 次试 验，测得数据如下： 零件数x( 个)102030405060708090100 加工时间y( 分)6268758189951
16、02108115122 (1) 计算总偏差平方和，残差及残差平方和； - 9 - (2) 求出相关指数R 2； (3) 进行残差分析 解析(1) 列出残差表 (y 0.668x54.960 ，y91.7) y i 626875818995102108115122 y 61.668.375.081.788.495.0101.7108.4115.1121.8 yiy29.723.716.710.72.73.310.316.323.330.3 yiy i 0.40.300.70.600.3 0.40.10.2 所以 i 1 10 (yiy) 2( 29.7)2( 23.7)2 30.323 688.1. i1 10 (yiy i) 20.42( 0.3)2 0.221.4. 即总偏差平方和为3 688.1 ，残差平方和为1.4 ，残差值如表中第四行的值 (2)R 21 1.4 3 688.1 10.000 38 0.999 62 ，相关指数R 2 非常接近于1，回归直线模型 拟合效果较好 (3) 作出残差图甲 - 10 - 图甲：横坐标为零件个数，纵坐标为残差 (4) 残差分析：由散点图乙和
