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1、加快解题速度的高中数学公式-22 利用三角形 关系速解四点共圆题目 对于任何考试（例如高考），本质教育有一条重要的原则： 那些考试拿高分的， 一定是简单的题目做得又快又对，这样他们才有时间去思考 难题。 因此，适当地掌握一些教材中没有提到，但是可以加速解题过程的公式和定理， 对提高解题速度，尤其是选择和填空题的解题速度极为有效。 定理 22： （1）同斜边的直角三角形的各顶点共圆 （2）同底共侧顶角相等的三角形的各顶点共圆 接下来我们证明和用图像理解一下这个公式： 若我们已知： C,D在线段 AB的同侧，且 求证 ABCD 四点共圆 （1）若 D点在圆 O内部，如下图 延长 BD交圆 O于 D
2、 点，连接 AD . 因此 D点不可能在圆 O内部 （2）若 D点在圆 O外部，如下图 连接 AD,BD 。则必有线段 BD与圆 O交于 D 点，连接 AD 因此 D点不可能在圆 O外，综上所述： D点必在圆上 记忆窍门： 实际上即为圆周角性质的应用：在同一个圆内， 若弦长相同， 则对应的圆周角度 数均相等。 通过这一简单的结论， 我们可以秒杀一些有关四点共圆证明和求解的题目，这实 际上是一个初中定理， 但是大多数的同学在做题目的时候会忘记这个比较简单的 定理，特此补充。 接下来，我们用 1 道高考题来展示一下这个公式的简便性与实用性。 例：（2012?上海）已知 AB,CD是圆 O的弦，且 AB/CD,M为 AB中点， DM 交圆 O 于 E，求证 EMOC 四点共圆 解答：第一步，利用本质教育第一招翻译：将文字翻译成图形： 盯住目标，联想我们上面讲的定理，连OE,OM,OC,MC, 反向延长 OM 与 CD交于 N， 如上图所示 所以 EMOC 四点共圆 如果利用好这个公式， 我们就能多一条思考的路径，可简化很多繁琐的运算， 即 可迅速解出答案！ 定理 22： （1）同斜边的直角三角形的各顶点共圆 （2）同底共侧顶角相等的三角形的各顶点共圆
