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1、文科数学试题第 1 页（共8 页） 绝密启用前 【高考试题】 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用05 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、
2、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1设 3i 12i z，则| |z = A2 B 3 C 2 D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,7U，2,3,4,5A，2,3,6,7B，则 U BAe A1,6B1,7C6,7D1 6,7 ， 3已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则 A abcB acbC cabD bca 4古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度 之比是 51 2 （ 51 2 0.618，称为黄金分割比例），著
3、名的“断臂维纳 斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度 之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm， 头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 5函数 f（x）= 2 sin cos xx xx 在 ， 的图像大致为 A B CD 文科数学试题第 2 页（共8 页） 6某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， 1 000，从这些新 生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是 A8 号
4、学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 7tan255= A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D2+ 3 8已知非零向量a，b 满足a =2b，且（ a b） b，则 a 与 b的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 AA= 1 2A BA= 1 2 A CA= 1 12A DA= 1 1 2A 10双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 C 的离心率为 A2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 11 ABC 的内角
5、 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA= 1 4 ， 则 b c = A6 B5 C4 D3 12已知椭圆C 的焦点为 12 ( 1,0),(1,0)FF ，过F2 的直线与C 交于A， B 两点 .若 22 | 2 |AFF B， 1 | |ABBF，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 文科数学试题第 3 页（共8 页） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13曲线 2 )3(e x yxx在点(0,0)处的切线方程为_ 14记 Sn
6、为等比数列 an的前 n 项和 .若 13 3 1 4 aS，则 S4=_ 15函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx的最小值为 _ 16已知 ACB= 90， P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到 ACB 两边 AC，BC 的距离 均为 3，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17（ 12 分） 某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客， 每位顾客对该商场
7、的 服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K abcdac bd P （K 2 k） 0.0 50 0.0 10 0.0 01 k 3.8 41 6.6 35 10. 828 18（ 12 分） 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知 S9=a5 （1）若 a3=4，求 an的通项公式； （2）若 a10，求使得 Sn an的 n 的取值范围 文科数学试题第 4 页
8、（共8 页） 19（ 12 分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4， AB=2， BAD=60， E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中 点. （1）证明： MN平面 C1 DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 20（ 12 分） 已知函数 f（x） =2sinxxcosx x，f （x）为 f（x）的导数 （1）证明： f （x）在区间（ 0， ）存在唯一零点； （2）若 x 0， 时， f（x） ax，求 a 的取值范围 21.（12 分） 已知点 A，B 关于坐标原点O 对称， AB =4， M 过点 A，B 且与直线x+2=0 相切
9、（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M 的半径； （2）是否存在定点P，使得当 A 运动时， MA MP 为定值？并说明理由 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 4- 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2cos3 sin110 （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到l 距离的最小值 23 选修 4- 5：不等式选讲（10 分） 已知 a，b， c 为正数，且满足abc=1证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca
