著名机构六年级数学上册同步讲义5.4起跑线

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1、起跑线 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容起跑线课型 教学目标 1、通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，理解相邻两条跑道“全长”之差与“周长”之差的 关系，学会确定起跑线的方法。 2、熟悉起跑线的意思及跑道的运算 重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2 课首沟通 了解学生的学习进度，复习圆的周长、面积公式应用。 知识梳理 （1）椭圆式田径场跑道是由两条直道和两条弯道组成； （2）两条弯道是两个相等的半圆； （3）每相邻两条跑道之间的宽度相等。 （4）跑道的长度 每条跑道的长度=直道 +直道 +弯道 +弯道直道 2+圆周长 （5）跑道之间的长度区别。 直道是长方形的两条

2、对边，因此，所有的直道都相等，但由于弯道的直径不相等，即外圈的直径比内圈的直径大，所以 外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长。 导学一： 确定起跑线 知识点讲解 1 ：跑道长度计算 例 1. 在一条跑为 400m的椭圆式田径场跑道上进行400m 跑比赛时，各跑道的起跑线应该相差多少米？(取3.14159) 例 2. 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分 钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 例 3. 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬

3、每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问 冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 我爱展示 1.在例 1的跑道中条件不变，如果进行200m跑比赛，每相邻两条跑道的起跑线相差多少米？如果进行的是4200m 接力跑 比赛，相邻两条跑道的起跑线又应相差多少米？（保留两位小数） 2.（2009年大联盟小升初试题）某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，问：（1） 若直道长 100m ，则弯道弧长半径r 约为多少 m ？（ 2）共 8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？（ 3）若操场中心铺 绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少？（4）若

4、绿草 50元/ ，塑胶 350元/ ，学校现有200万元，可以开工吗？ 为什么？ 3.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 4.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果 同向而行，几秒后两人再次相遇? 5.（2014年卓越杯初赛试题）甲乙两人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有6米。如果甲在起跑线后6米，与乙 同时出跑，谁先到终点？这时另一个距终点还有几米？ 【学有所获】时间一定路程比 =速度比 限时考场模拟： （15分钟完成） 1.一个标准 400米的

5、操场上 , 跑道宽 1.1 米 , 如果进行 400米竞赛 , 第1道和第 2道的起跑线应相差多少米? （取 3.14 ） 2.两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑, 甲每分钟跑 250米, 乙每分钟跑 200米, 两人同时同地同向出发, 经过 45分钟 甲追上乙 , 如果两人同时同地反向出发, 经过多少分钟两人相遇? 3.甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分钟？ 课后作业 1.400米环形跑道运动场400米决赛 , 已知跑道的距离为1米, 则第二跑道的起跑线应比第一跑道靠前（）米 2.甲乙两人

6、进行“百米赛跑”，甲到达终点时，乙还距终点10m ： （1）若让甲从起跑线后退10m，甲乙同时起跑，则到达终点（填“甲先”、“乙先”或“同时”） （2）要让甲乙同时起跑，同时到达终点，则乙应从起跑线前移m 3.两地相隔 1800米，甲、乙两人分别同时从两地相向出发，甲的速度比乙的速度快。两人12分钟相遇。如果每人每分钟 多走 25米，则相遇地点与前次相差33米。原来甲、乙两人的速度各是多少？ 4.某400米标准跑道最内道弯道半径为36米, 相邻跑道宽 1.2 米。则进行 400米跑相邻跑道的起跑线相差多少米？如果进行 200米跑，相邻跑道的起跑线相差多少米？如果是800米跑，相邻跑道的起跑线又

7、是相差多少米？（取3.14 ） 5.林玲在 450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了 多少秒？ 6.一个标准 400米的操场上 , 跑道宽 1.22 米, 如果进行 800米竞赛 , 第 1道和第 2道的起跑线应相差多少米? （取 3.14 ，得 数保留两位小数） 7.学校塑胶跑道跑一圈是200米，相邻两道相距1.2 米学校举行运动会，200米决赛时，相邻两道起跑线相差多少米？ （取 3.14 ） 8.某400米椭圆形操场上外圈跑道的直径比内圈跑道的直径长1.5 米，如果在这两条跑道进行800米赛跑，那么这两条跑 道的起跑线应该相差多

8、少米？ 9.甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25 倍，乙在甲前100 米，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 1、完成本堂课的课后作业 方法二：由公式可知：- =d1-d2=（ d1- d2） 2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习 导学一 知识点讲解 1 ：跑道长度计算 例题 1. 方法一：由于直道长度相等，可以先计算每条跑道上弯道的长度。 第1条跑道上弯道的长度： 3.1415972.6228.08（米） 第2条跑道上弯道的长度： 3.14159（72.6+1.25 2）235.93（米） 第3条跑道上弯道的长度： 3.

9、14159（72.6+1.25 2+1.252）243.79（米） 第4条跑道上弯道的长度： 3.14159（72.6+1.25 2+1.252+1.252）251.64（米） 将上面结果列成表格如下： 再计算出每条相邻弯道相差的长度，即每相邻两条跑道的起跑线相差的长度。 第1条跑道和第 2条跑道的起跑线相差的长度：235.93-228.08=7.85（米） 第2条跑道和第 3条跑道的起跑线相差的长度：243.79-235.93=7.86（米） 第3条跑道和第 4条跑道的起跑线相差的长度：251.64-243.79=7.85（米） 将上面的计算结果列成表格如下： 即每相邻两条弯道的直径相差：1

10、.252=2.5（m ） 每相邻两条跑道的起跑线相差的长度：3.141592.57.85（m） 解析 : （1）了解跑道的数据 400米跑道各部分数据如下图所示： 直道的长度是85.96m，第一条跑道的半圆形跑道（弯道）的直径是72.36m，每条跑道的宽是1.25m，第二条跑道的半圆形 跑道（弯道）的直径应是（72.6+1.25 2）m，以后每条跑道的半圆形跑道（弯道）的直径都比前一条跑道的半圆形跑道 （弯道）的直径多（ 1.252）m 。 （2）400m跑道的起跑线和终点线的确定。 其他各条跑道的起跑线是在第一条跑道的起跑线确定后，根据其他各条跑道的长度依次向前移若干米确定的；终点线以 第一

11、条跑道为标准，第一条跑道的起跑线就是400m比赛的终点线。 (3) 理解各条跑道的起跑线相差长度的算理 确定起跑线时，外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线前移的米数等于这两条跑道的长度差。因为直道长度都相等，所 以这个长度差实际也就是这两条跑道上弯道的长度差。 2.32 ；甲 12800 米 16 圈；乙 12000 米 15 圈 解析 : 设x分钟后两人第一次相遇 400 x-800=375x x=32分钟 即32分钟后两人第一次相遇 甲：40032=12800米 12800800=16圈 乙：37532=12000米 12000800=15圈 3. 第一次相遇冬冬600米，晶晶 400米；第

12、二次相遇冬冬跑了6圈，晶晶跑了4圈。 解析:200（ 6-4 ）=100秒 第一次追上时冬冬跑 6100=600 米（3圈），晶晶跑 4100=400 米（2圈） 第二次追上时冬冬跑 6200=1200米（6圈），晶晶跑 4200=800 米（4圈） 我爱展示 1.3.93 ；15.71 2.(1)32米； (2)461 米； (3) 绿草 6415.36 平方米；塑胶 4138.5984 平方米；（ 4）可以开工 解析 : （1）400- 2100=200 （米） 2003.14232（米） （2）3.14（32+1.28）2 =3.1441.62 =261.248 261（米 ） 261+

13、1002=461（米） （3）草坪的面积为： 3.1432 2+10032， =3.141024+3200 =6415.36 （平方米） 跑道的面积即需要塑胶的面积为：3.14 （32+1.28） 2-322+1001.282 =3.14706.56+1920 =2218.5984+1920 =4138.5984 （平方米） （4）506415.36+3204138.5984=1645119.488（元） 200万元 1645119.488 元 3.8 分钟 4.315 秒 5. 甲先到；乙距终点还有0.36 米 解析 : 方法一：设乙第二次跑了X米, 由于时间一定 , 路程和成速度正比, 有

14、比例式 100：（ 100-6 ）=（ 100+6）： X解得 X=99.64, 所以甲先到终点, 乙离终点有 100-99.64=0.36（米） 方法二：由于甲跑100米就比乙多跑6米，可以甲跑1米就比乙多跑 6100=0.06（米），所以甲退后6米起跑，则当乙跑到 94米处甲就追上乙，最后6米，甲比乙多跑 60.06=0.36 （米），也就是甲到终点时乙距终点的距离。 限时考场模拟 1.6.908 米 2.5 分钟 解析 : 环形跑道一圈长：45 （250-200 ）=2250（米） 相 遇 时 间 ： 2250 （250+200）=5（分） 3.6 分钟 解析 : 已知环形广场, 甲的速

15、度小于乙的速度, 且甲在乙的后面 那么先求甲乙的距离 即： 1000 - 250 = 750（米） 然后再求甲乙的速度之差 即：125 2 - 125 =125（米 / 分） 接下来：时间（t ） = 路程（ s） 速度（ v） t = 750 125 = 6 （分钟） 课后作业 1.6.28 2. 甲先； 10 解析 : 由题可知甲的速度比乙快如果让甲从起跑线后退10米与乙同时赛跑， 那么甲跑了 100米乙刚好跑了 90米，此时他们相遇，离终点还有10米 这样就等于让他们在距终点10米处同时起跑比赛而甲的速度比较快， 所以他先到达终点 显而易见，若要让甲乙同时起跑，同时到达终点，则乙应从起跑

16、线前移10米， 这样，甲跑了100米，乙就刚好跑了90米 3. 甲原来的速度是86米 / 分，乙原来的速度是64米/ 分。 解析 : 解：原来的速度和： 180012=150（米/ 分） 现在相遇时间： 1800（150+252） =1800200 =9（分钟） 原来甲的速度：（ 259+33）（12-9 ） =（ 225 +33 ）3 =2583 =86（米 / 分） 原来乙的速度：150-86=64 （米 / 分） 4.7.536 米； 3.768 米； 15.072 米 解析 : 由于直道长度一样，所以只需求弯道长度差即可。 第一圈跑道弯道的周长 23.1436=226.08米 第二圈跑道弯道的周长 23.14（36+1.2 ）=233.616 米 第二圈跑道的弯道周长减第一圈跑道弯道的周长233.616-226.08=7.536 每外围一圈提前7.536 米 200米则 7.536 米2=3.768米 800米则 7.536 米2=15.072米 5.55 秒 解析 : 因为前、后一半时间一样, 路程与速度成正比 前一半时间跑过的路程比后一半时间跑过的路程=5:4 前一半、后一