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1、教仁慧苏节社炳雪如3-1布林代数的应用3-2运辑公式的简化3-3各种类型的邈辑闹级应用3-4设计邈辑电路3-5组合电路的应用3-1布林代数的应用3-1-1什么是布林代数布林代数名称取自於英国数学家真治布林(GeorgeBoolean),他致力於寻找可做运睿计算(ogicalcalculation)之工具,张发明一组可处理选辑符号的结柄和规炊,就像处理数字运算一样的符号代数。“交集当某一事件“同时“符合栋些条件时,我们才语它成立,而这就春交集(Conjunction)。例知当我们评估是否要购贺柒一楝房子时,我佣可以列出能不能购贺的各种条件,如:A:是否有足铁的钱付头期欲?B:坪数够不翘?C:交通
2、方不方便?在此我们将是否购买的结果设为X,则可以得到一如下的关促式:丶=Aand卫andC而在布林代数中符咱【.】代表and的意思,所以由上式我们可以得到:友=卫.C若以国形来表示的话,则丽两之间的交会处所代表的意怡丶丽者条件皆符合者,由此可知若要同时符合A、B、C这三个条件的话,则必须取其三项交集处,如下图的融色区域,其表示同时符合A、B、C这三个条件G“联集(OR)当某一事件只要符合“其中一个条件“时,我们就语它成立,而这就是所谋的联集(Disiunction)。例如办理信用卡时,只要资格符合信用卡公司所列出的其中一个条件就可以办理信用卡,如:A有稳定的收入B.上班族C企业负责人(如老闵)
3、这时三个条件中只要有一项成立,就可以顺利的办理信用卡,在造我们将结果设为X,则关像式如下:丶=古orBorC而在布林代数中符号【+】代表o的意思,所以由上式我们可以得到:义=A+旦+C若以国形来表示的话,则在有A、B、C三项交集的蓝色区域,其结果全部都能成立:“反(NOT:这里所说的反(Negation)即表示【相反的意思,例如:我们去监理所办理监理业务时,若我们之前有未缴清的刑款,监理所会要求我们将所有的刑单款项缴清才能办理,造时只有一个条件A(割单款项缴清)是可以汪定我们能否辨理监理业务,假诀我们将结果设为X,则关俊式如下:习二notA在布林代数中符咱【】代表not的意思,所以由上式我们可
4、以得到:E3-1-2布林代数的运算方式“布林代数一加当运算式中的其中一项变数为1时,则结果必定主1:0+0=0(丽个燮数主0,结果为0)0+1=1(其中一个燥数为1,结果主1)1+0=1(其中一个粕数为1“结果为1)1+1=1(丽个燮数为,结果主1)“布林代数一乘当运算式中的其中一项变数为0时,则结果必定主0:0-0=0(丽个精数为0,结果0)0-1=0(其中一个燮数为0,结果为0)1-0=0(其中一个霸数主0,结果为0)1,1=1(丽个受数为l,结果舫1)3-1-3布林代数的基本定理“对偶定理(DualityTheorem)叶s0=E。1=吸收定理(Abso【b瞳veTheorem)仁+1=
5、A00万“全等定理酗Theorem)A匕A五A口=0(古数A10,结果仍为4)(燧数A乘1,结果仍其A)(喜数A+L“无论A苏何,结果荣1)(受数A乘0,:为0)(取数A和自已相加,结果为A本身)(哉数A和自己相乘,结果为A本身)“补数定理(ComplementaryTheorem)丶+人=1(友数A和A相加,必定等於1)A,A三0(粤政A和A相乘,必定等关0)“自补定理(InyolutionTheorem)叶=(A)“(善数A作丽次裙数运算Not仪,会等於原来的变数A)3-1-4布林代数定律与多变数定理“布林代数一交换律运算式中的丽变数相加时,可以交换其变数位置:加法:A+B=B+A乘法:A.B=B.A“布林代数一结台律运算式中的变数相加时,可以更换变数相加的优先顺序:加法:A+(B+C)=(A+弓+C=A+B+C乘法:A.(B.=(AB.C=A.B.C“布林代数一分配律运算式中的变数相加时有共通变数时,可以将共通变数提出括号外:加法:A+(BO=(A+B)(A+O)乘法:A.(B+C)=(A.卫+(A.)“布林代数一消去律运算式中的变数相加时有共通变数时,结果等於共通变数:加法:A+(AB=A乘法:A(A+B=A“布林代数一第摩根定理运算式中的变数相加时有共通变数时,结果等於共通变数:加法:(A+BJ=AB乘法:(A.BY=A+卫
