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1、曲一线科学备者第22讲基本不等式与最值一、知识梳理1.基本不等式:设a,eR,则尹0，“2+佘尹2QD,要认识到a和5代表的实数既可以是具体数字,也可以是比较复杂的代数式,应用广泛.2.均值不等式:设a,50,则a尹2-1-Q一一4.利用均值定理求最值(英x,yeR东力=p(定值),则当x=y时,s+y有最值2厅(2)若x,yR一x+y=S(定值),则当x=y时,xy有最值兽答案2.e=5,3矿,小,大标二、基础练习1.(2009-天津)设a0,50.若有是3“与3的等比中项,则啬十责的最小值为()A.8B.4c一答案:B解析:考查等比中项的概念及均值不等式求函数的最值,由已知3“.3*=(归
2、)*“a+5=1,又a0,50,_E=4,放选B.1,1裆二+士=二艺7=1皂仁(a+752.(2010四川,11)设a50,则a2+意+帅酌最小值是)A1B.2C.3D.4答案D,11亚一吴寸解析,.一二8一y一解析:.d霆0+岫+(“_Q272121二2+土41Fa-皂+(湟+疃一#7匹行)(当且仅当a=28=v2时取“=“),故选D.3.(2008“浙江卷)已知a么0,5乏0,且a+5=2,则()一。一万.Q0之一A.QD2B.a)26迦+酥笑2D.a“+吉不3答案:C解析:由a+=2可得2之2ya可得:ab一1,对于选项C:a+古尹2,即(a+0)“-2a5之2可得a不1,故C项正确。
3、24.(2010重庆,12)已知!0,则函数y=一4+1【的最小值为答案2解析“.丽数可变形为y=1+士-4,且t0,心卫芸厂。|1上1=-2,且=音时即乙=l时“二”成立,即函数的最小值为-25.(2008,江苏.11)设x,y,s为正实数,满足x-2y+3z=0,2-的最小值是8X答案:3解析:由x-2y+3z=0得y=翼蔓3,代入景得22元+9Z+6氛z6z+6罐z=3，当且仅当潭=z时取“=”_4xz4xz三、能力提高额国睿不等式的证明【例1】已知x0,y0,z0.求证:(一+一)(口+一)(心+一)之8弹受7/E:2【分析】“由题意,先局部运用基本不等式,再利用不等式的性质即可得证.
