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1、/第2课时“函数的最大值、最小值Ba,-sier.硼Eh【镳赢黜蓁翼榨了G)学习日标技L.通过函数图象了解函数最大值、最小值在图象上的特征。2.会用函数的解析式和数学语言刻画函数最大值和最小值的概念。3.了解函数最值在实际中的应用,会求简单的函数的最值。锏如何使用函数的解析式和数学语言刻画函数图象的最低点和最高炉?即如何用“数“刻画“形“?最低点的坐标是(0,0)最高点的坐标是(0,0)函数图象最低点的数的刻画:函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值。对于出数下Cp)=Z而言,即对于函数定义域中任意的xeR,都有F(r)丨(0).最小值的“形“的定义:当一个函数f(x)的图象有
2、最低点时,我们就说这个函数有最小值。当函数图象没有最低点时我们说这个函数没有最小值。函数图象最高点的数的刻画;函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值。对应函数了C9=一x而言,即对于任意的xe识,都有了=(0)函数最大值的“形“的定义:当函数图象有最高点,我们就说这个函数有最大值。当函数图象无最高点时,我们说这个函数没有最大值。探究点1函数最大值定义,一般地,设函数y=f(x)的定义域为T,如果存在实数M滢足:(CD)对任意的xE7,都有万CoN;(C2)字在eg那么,我们就称k是函数y-f(的最小值。探究点2对函数最值的理解1.函数最大值首先应该是树一个函数值,即存在xe.使
3、得下(s)=M。并不是满足所有满足一(x)M的函数都有最大值。如函数万Cr)二心X(C_l1),虽然对定义域上的任意自变量都有(t)1,但不存在自变量使得函数值等于1.2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质,即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。探究点3例题解析例3.“菊花“烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望它在达到最高点爆裂。如果烟花离地面的高度hm与时间ts之间的关系为R(L)=-4.912+14.71+18,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻?这时离地面的高度是多少(精确到1m)“?分析:烟花的高度是时间的二次出数,根据题意就是求出这个二次出数在什么时刻达到最大值,以及这个最大值是多少。解:画出这个函数R(X)=-4.912+14.71+18,显然,函数图豫的顶点就是烟花上升的最高炉,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点。的纵坐标就是距地面的高度。根据二次函数的知识,对于出数Ah(D)=-4.912+14.71+18我们有:“14.7兄f(钝9)_L5时函数有最大值1国4x(-4.9)x18-14.72怡4x(4.9)20:于是,烟花冲出1.5s是它爆梁的最佳时刻,此“一时距底面的高度约为29m.
