《2017届高三第二次诊断性考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三第二次诊断性考试数学（理）试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试题第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）40log1Ax2BxABA B C D(0,1)(,2(,)(1,2.命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）xR20xA对任意 ，都有 B不存在 ，使得x2xC存在 ，使得0R0D存在 ，使得x2x3.函数 的定义域为（ ）ln(1)yA B C D(0,)0,(0,10,14.已知 是第二象限角， ，则 （ ）5si3cosA B C D1231215.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ）()
2、fx0x()fx(1)fA-2 B0 C1 D26.已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）3()fabcA ，0xR0xB函数 的图象是中心对称图形()yfC若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减0x()fx0(,)xD若 是 的极值点，则0x()f0()fx7.“ ”是“曲线 过坐标原点”的（ ）sin2yA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.函数 的图象与函数 的图象的交点个数为（ ）()2lnfx2()45gxA3 B2 C1 D09.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）2,()ln)fxx()fxaA B C D(,0,12,12,010
3、.设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：STRST()yfx（i） ；（ii）对任意 ，当 时，恒有 ，那么()fxS12,x12x12()f称这两个集合“保序同构” ，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A *,NBB ，13x801xx或C ，0RD ,AZQ第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11.设函数 在 内可导，且 ，则 _.()fx0,)()xxfe(1)f12.函数 （ 为常数， ）的部分图象如图所示，则sinA,A0,的值是_.(0)f13.设 ，若曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 ，则0ay
4、x,0ay2a_.14.函数 （ ）的图象向右平移 个单位后，与函数cos(2)y2的图象重合，则 _.in3x15.设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fR1,，其中 ，若 ，则 的值为_.1,0()2axfb,abR3()2ffab三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分 12 分）在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abc2sin3Bb（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.6,8abcABC17.（本小题满分 12 分）已知函数 .3()16fx（1）求曲线 在点 处的切线的方
5、程；y(2,)（2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标.lfxl18.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 .()4cosin()4fx0（1）求 的值；（2）讨论 在区间 上的单调性.()fx0,219.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()cos()1fxR（1）求 的值；6（2）若 ， ，求3cs5(,2)()3f20.（本小题满分 12 分）设 .321()fxxa（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；(,)a（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.02afx1,4163()fx21.（本小题满分 14 分
6、）若函数 在 处取得极大值或极小值，则称 为函数 的极值点，已知()yf0 0()yf是实数，1 和-1 是函数 的两个极值点.,ab32()fxabx（1）求 和 的值；（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；()gx()gf()g（3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数.hfc2,()yhx山东省实验中学 2017 届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案 201610说明：试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第*页，第卷为第*页至第*页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第卷
7、（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 D D B A A6 C A B D D 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 2 12 13 14 151062 49 56三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16 （本小题满分 12 分）解： (1)由 2asin B b 及正弦定理 ，得 sin A . 43asin A bsin B 32因为 A 是锐角，所以 A . 6 317 （本小题满分 12 分
8、）已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；解：(1)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上 f( x)( x3 x16)3 x21，1在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13. 3切线的方程为 y13( x2)(6)，即 y13 x32. 6(2)设切点为( x0， y0)，则直线 l 的斜率为 f( x0)3 x 1，20直线 l 的方程为 y(3 x 1)( x x0) x x016，20 30又直线 l 过点(0,0)，0(3 x 1)( x0
9、) x x016，20 30整理得， x 8， x02. 830 y0(2) 3(2)1626，k3(2) 2113.直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26) 1218 （本小题满分 12 分）解： (1)f(x)4cos x sin 2 sin x cos x 2 cos2x (sin ( x 4) 2 2 22x cos 2 x ) 2sin . 22 (2 x 4) 2因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0，从而有 ，故 1. 622(2)由(1)知， f(x)2sin .若 0 x ，则 2 x . 7(2x 4) 2 2 4 4 54当 2 x ，即 0 x 时， f(
10、x)单调递增； 4 4 2 8当 2 x ，即 x 时， f(x)单调递减 2 4 54 8 2综上可知， f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 120， 8 8， 219 （本小题满分 12 分）解答(1) f cos cos cos 1.( 6) 2 ( 6 12) 2 ( 4) 2 45(2)f cos cos cos 2 sin 2 . 7(2 3) 2 (2 3 12) 2 (2 4)因为 cos ， ，所以 sin . 835 (32， 2 ) 45所以 sin 2 2sin cos ，cos 2 cos 2 sin 2 . 102425 725所以 f cos 2 si
11、n 2 . 12(2 3) 725 ( 2425) 172520 （本小题满分 13 分）设 f(x) x3 x22 ax.13 12(1)若 f (x)在( ，)上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；23(2)当 0 a2 时， f (x)在1,4上的最小值为 ，求 f(x)在该区间上的最大值163解：(1)由 f( x) x2 x2 a( x )2 2 a， 212 14当 x ，)时， f( x)的最大值为 f( ) 2 a；23 23 29令 2 a0，得 a . 629 19所以，当 a 时， f(x)在( ，)上存在单调递增区间19 23(2)令 f( x)0，得两根 x1 ，
12、x2 .1 1 8a2 1 1 8a2所以 f(x)在(， x1)，( x2，)上单调递减，在( x1， x2)上单调递增 7当 0 a2 时，有 x11 x24，所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2)， 9又 f(4) f(1) 6 a0，即 f(4) f(1)272所以 f(x)在1,4上的最小值为 f(4)8 a . 11403 163得 a1， x22， 12从而 f(x)在1,4上的最大值为 f(2) . 1310321 （本小题满分 14 分）若函数 y f(x)在 x x0处取得极大值或极小值，则称 x0为函数 y f(x)的极值点已知a， b 是实数，1 和1 是函数
13、f(x) x3 ax2 bx 的两个极值点(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数 g(x)的导函数 g( x) f(x)2，求 g(x)的极值点；(3)设 h(x) f(f(x) c，其中 c2,2，求函数 y h(x)的零点个数解：(1)由题设知 f( x)3 x22 ax b，且 f(1)32 a b0，f(1)32 a b0，解得 a0， b3.(2)由(1)知 f(x) x33 x.因为 f(x)2( x1) 2(x2)，所以 g( x)0 的根为x1 x21， x32，于是函数 g(x)的极值点只可能是 1 或2.当 x2 时， g( x)0；当2 x1 时， g( x)0，故2 是 g(x)的极值点当2 x1 或 x1 时， g( x)0，故 1 不是 g(x)的极值点所以 g(x)的极值点为2. 8(3)令 f(x) t，则 h(x) f(t) c.先讨论关于 x 的方程 f(x) d 根的情况， d2,2当| d|2 时，由(2)可知， f(x)2 的两个不同的根为 1 和2，注意到 f(x)是奇函数，所以 f(x)2 的两个不同的根为1 和 2
