《2015届高三第二次诊断性考试理科数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三第二次诊断性考试理科数学试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省实验中学 2012 级第二次诊断性考试【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；【题文】一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.集合 2,1,0xAyRB，则下列结论正确的是A. 0,1BB. C.RCD.,RCA【
2、知识点】集合及其运算 A1【答案】D【解析】A=yR|y=2x=yR|y0，CRA=y R|y 0，又 B=-1，0 ，1，（CRA）B=-1，0 【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合 A，再求 CRA，最后求出 A、B 的交、并及补集等即可【题文】2.“ 2ab”是“ lnab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件 A2【答案】B【解析】2a 2b ab，当 a0 或 b0 时，不能得到 InaInb，反之由 InaInb 即：ab0 可得 2a2b 成立,所以 2a2b”是“Ina Inb”的必要
3、不充分条件【思路点拨】分别解出 2a2b，InaInb 中 a，b 的关系，然后根据 a，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件【题文】3.已知1,sinco2， 且，则 cos的值为A.74B.74C. 74D.3【知识点】二倍角公式 G6【答案】B【解析】把 sina+cosa=12，两边平方得： 1+2sincos=14，即 1+sin2= 4，解得 sin2=-34，又 sina+cosa= 2sin（+ 4）=12，解得：sin（+ 4）=21，得到：0+ 6（舍去）或56+ ，解得71234，所以 2（7，32） ，则 cos2=-()=- 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二
4、倍角的正弦函数公式即可求出 sin2 的值，然后在把已知的等式提取 2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到 的范围，进而得到 2 的范围，利用同角三角函数间的基本关系由 sin2 的值和 2 的范围即可求出 cos2a 的值【题文】4.已知函数 fx的定义域为 3,1afx， 且 为偶函数，则实数 a的值可以是A. 23B.2 C.4 D.6【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】B【解析】因为函数 f（x+1）为偶函数，则其图象关于 y 轴对称，而函数 f（x）的图象是把函数 f（x+1）的图象向右平移 1 个单位得到的，所以函数 f（x
5、）的图象关于直线 x=1 对称又函数 f（x）的定义域为（3-2a，a+1） ，所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2【思路点拨】函数 f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0” 对称，函数 f（x）的图象是把函数 f（x+1）的图象向右平移 1 个单位得到的，说明 f（x）的定义域（3-2a，a+1）关于“1” 对称，由中点坐标公式列式可求 a 的值【题文】5.设函数 sinco2fxx图象的一条对称轴方程是A. 4xB. 0C. 4D. 2【知识点】三角函数的图象与性质 C3【答案】D【解析】f（ x）=sinxcos2x，f（- 2）=sin（- ）cos2（- 2）=1f （
6、0）=0，函数 f（x）=sinxcos2x 图象不关于 x=- 4对称，排除 A；f（-x）=sin （-x）cos2 （-x ） =-sinxcos2x=-f（x） ，f（x）=sinxcos2x 为奇函数，不是偶函数，故不关于直线 x=0 对称，排除 B；又 f（ 2）=sin cos（2 2）=-1f（0）=0，故函数 f（x）=sinxcos2x 图象不关于 x= 4对称，排除 C；又 f（-x）=sin（-x）cos2（-x ）=sinxcos2x=f（x）f（ x）关于直线 x= 2对称，故 D 正确【思路点拨】利用函数的对称性对 A、B、C、D 四个选项逐一判断即可【题文】6.
7、若方程24xm有实数根，则所有实数根的和可能是A. 246、 、 B. 56、 、 C. 345、 、 D. 468、 、【知识点】函数与方程 B9【答案】D【解析】函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数 y=|x2+4x|的图象关于直线 x=-2 对称，则方程 |x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2 对称，当 m0 时，方程|x2+4x|=m 无实根，当 m=0 或 m 4 时，方程|x2+4x|=m 有两个实根，它们的和为-4，当 0m4 时，方程|x2+4x|=m 有四个实根，它们的和为-8，当 m=4 时，方程 |x2+
8、4x|=m 有三个实根，它们的和为-6，【思路点拨】函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数 y=|x2+4x|的图象关于直线 x=-2 对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线 x=-2 对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【题文】7.要得到一个奇函数，只需将函数 sin23cosfxx的图象A.向左平移 6个单位 B.向右平移 6个单位C.向右平移 4个单位 D.向左平移 3个单位 【知识点】三角函数的图象与性质 C3【答案】A【解析】f（x）=sin2x- 3cos2x=2sin（2x- 3） 根据左加右减的原
9、则，只要将 f（x）=sin2x- cos2x 的图象向左平移 6个单位即可得到函数 y=2sin2x 的图象，显然函数 y=2sin2x 为奇函数，故要得到一个奇函数，只需将函数 f（x）=sin2x- 3cos2x 的图象向左平移 个单位【思路点拨】先根据两角和与差的公式将 f（x）=sin2x- cos2x 化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【题文】8.定义在 R 上的偶函数满足31,022ffxff且，则123014fff的值为A.2 B.1 C.0 D. 【知识点】函数的周期性 B4【答案】B【解析】由 f（ x）满足33()()22fxf） ，即有 f（x+3）=f
10、（-x） ，由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（-x ）=f （x） ，即有 f（x+3）=f（x） ，则 f（x）是以 3 为周期的函数，由 f（-1）=1，f（0）=-2，即 f（2 ）=1 ，f（3）=-2 ，由 f（4）=f（-1）=1 ，即有 f（1 ）=1则 f（1）+f（2）+f （3）+f（2014）= （1+1-2 ）+f（1）=0671+1=1【思路点拨】由 f（x）满足()()22fxf，即有 f（x+3）=f （-x） ，由 f（x）是定义在R 上的偶函数，则 f（-x）=f（x） ，即有 f（x+3）=f（x） ，则 f（x）是以 3 为周期的函数，求出一个
11、周期内的和，即可得到所求的值【题文】9.在 ABC中，若 sin1cosinABCA， 则 BC的形状一定是A.等边三角形 B.不含 60o的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【知识点】解三角形 C8【答案】D【解析】sin（A-B）=1+2cos（B+C ）sin（A+C ） ，sin （ A-B）=1-2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B ）=1，A+B=90，ABC 是直角三角形【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【题文】10.函数 22
12、1610fxx的性质： fx的图象是中心对称图形： f的图象是轴对称图形；函数 的值域为 3,； 方程 10fx有两个解.上述关于函数fx的描述正确的是A. B. C. D.【知识点】单元综合 B14【答案】C【解析】函数 f（x）的最小值为|AB|=223(1)3，函数的值域 13，+)，显然正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故错误；又直线 AB 与 x 轴交点的横坐标为 2，显然有 f( -x)=f( 2+x)，函数的图象关于直线 x=3对称，故正确；令 t=f（x） ，由 f(t)=1+ 10得 t=0 或 t=3，由函数的值域可知不成立，方程无解，故错误，【思路点拨】
13、由函数的几何意义可得函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性逐个选项验证即可作出判断第 II 卷（非选择题 共 100 分）【题文】二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.将答案填在题中横线上.【题文】11.定积分 102xed_.【知识点】定积分与微积分基本定理 B13【答案】e【解析】10(2x+ex)dx=（x2+ex）10=（12+e1 ）- （02+e0 ）=e【思路点拨】根据积分计算公式，求出被积函数 2x+ex 的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案【题文】12.如果 2tansi5incosfxx，那么 2f_.【知识点】同角三角函数
14、的基本关系式与诱导公式 C2【答案】-65【解析】f（ tanx）=sin2x-5sinxcosx= 22sin5icosxx= 2tan5t1x，f（x）= 251x，则 f（2）=-65【思路点拨】把已知函数解析式的分母 1 化为 sin2x+cos2x，然后分子分母同时除以 cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出 f（ x）的解析式，把 x=2 代入即可求出f（2 ）的值【题文】13.函数 2sincofxx，则不等式 ln1ff的解集为_.【知识点】函数的单调性与最值 B3【答案】(1e，e)【解析】函数 f（x）=xsinx+cosx+x2，满足 f（ -x）=-
15、xsin（-x）+cos（-x ）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x） ，故函数 f（x）为偶函数由于 f （x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx） ，当 x0 时，f （x ）0，故函数在（0，+ ）上是增函数，当 x0 时，f （x ）0，故函数在（-，0）上是减函数不等式 f（lnx ）f（1）等价于 -1lnx1 ， exe，【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+）上是增函数，在（-，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1lnx1，解对数不等式求得 x 的范围，即为所求【题文】14.已知 ABC的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则的面积为_.【知识点】解三角形 C8【答案】15 3【解析】设三角形的三边分别为 x-4，x，x+4，则 cos120= 222(4)()1xx，化简得：
