线性规划在工商管理中的应用(1)课件

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1、线性规划在工商管理中的应用(1),1,第四章 线性规划在工商管理中的应用,1 人力资源分配的问题 2 生产计划的问题 3 套裁下料问题 4 配料问题 5 投资问题,线性规划在工商管理中的应用(1),2,1人力资源分配的问题,例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,线性规划在工商管理中的应用(1),3,1人力资源分配的问题,解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：

2、Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0,线性规划在工商管理中的应用(1),4,1人力资源分配的问题,例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？,线性规划在工商管理中的应用(1),5,1人力资源分配的问题

3、,解：设 xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,

4、x6,x7 0,线性规划在工商管理中的应用(1),6,1人力资源分配的问题,往往一些服务行业的企业对人力资源的需求一周内像例2所描述的那样变化，而每天的个时间段的需求又像例1往往描述的那样变化，在保证工作人员每天工作8h，每周休息两天的情况下，如何安排能使人员的编制最小呢？,线性规划在工商管理中的应用(1),7,2生产计划的问题,例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？

5、甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,线性规划在工商管理中的应用(1),8,2生产计划的问题,解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 元 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 元 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 元 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 元 产品丙的利润 =16-(4+3

6、+2)=7 元 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15元、10元、7元、13元、9元。,线性规划在工商管理中的应用(1),9,2生产计划的问题,通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： Max 15x1 + 10 x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10 x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0,线性规划在工商管理中的应用(1),10,2生产计划的问题,例4永久机械厂生产、三

7、种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,线性规划在工商管理中的应用(1),11,2生产计划的问题,解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型: s.t. 5x111 + 10 x211 6000 （ 设备 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x3

8、12 10000 （ 设备 A2 ） 6x121 + 8x221 4000 （ 设备 B1 ） 4x122 + 11x322 7000 （ 设备 B2 ） 7x123 4000 （ 设备 B3 ） x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） x312 - x322 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3,线性规划在工商管理中的应用(1),12,2生产计划的问题,目标函数为计算利润

9、最大化，利润的计算公式为： 利润 = （销售单价 - 原料单价）* 产品件数之和 -（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。 这样得到目标函数： Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)(x211+x212)+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)- 250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123). 经整理可得： Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.361

10、1x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4474x122-1.2304x322-0.35x123,线性规划在工商管理中的应用(1),13,3套裁下料问题,例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各 一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解： 共可设计下列8 种下料方案，见下表,设 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8分别为上面 8 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4+ x5 + x6 + x7 + x8 约

11、束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 + x6 100 2x3+2x4 + x5+ x6 +3x7 100 3x1+ x2 +2x3 +3x4 +x6 + 4x8 100 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8 0,线性规划在工商管理中的应用(1),14,3套裁下料问题,若可能的下料方案太多，可以先设计出较好的几个下料方案。较好，首先要求每个方案下料后的料头较短；其次方案总体能裁下所有各种规格的圆钢，且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比。这样套裁即使不是最优解，也是次优解，也能满足要求并达到省料目的。如我们用前5种下料方案进行求解，也可得到上述最优解。,线性规划在工商管理

12、中的应用(1),15,3套裁下料问题,用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； x6= x7= x8=0 只需90根原材料就可制造出100套钢架。 注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这一方案就不是可行解了。,线性规划在工商管理中的应用(1),16,4配料问题,例6某工厂要用三种原料1、 2、3混合调配出三种不同规格的 产品甲、乙、丙，数据如右

13、表。 问：该厂应如何安排生产，使利 润收入为最大？,解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑： 对于甲： x11，x12，x13； 对于乙： x21，x22，x23； 对于丙： x31，x32，x33； 对于原料1： x11，x21，x31； 对于原料2： x12，x22，x32； 对于原料3： x13，x23，x33； 目标函数： 利润最大，利润 = 收入 - 原料支出 约束条件： 规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。,线性规划在工商管理中的应用(1),17,4配料问题,利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲

14、乙丙使用的原料单价*原料数量，故有 目标函数 Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33） = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件： 从第1个表中有： x110.5(x11+x12+x13) x120.25(x11+x12+x13) x210.25(x21+x22+x23) x220.5(x21+x22+x23),线性规划在工商管理中的应用(1),18,4配料问题,从第2个表

15、中，生产甲乙丙的原材料不能超过原 材料的供应限额，故有 x11+x21+x31100 x12+x22+x32100 x13+x23+x3360 通过整理，得到以下模型：,线性规划在工商管理中的应用(1),19,4配料问题,例6（续） 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件： s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 （原材料2不超过25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 （原材料

16、1不少于25%） -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 0 （原材料2不超过50%） x11+ x21 + x31 100 (供应量限制） x12+ x22 + x32 100 (供应量限制） x13+ x23 + x33 60 (供应量限制） xij 0 , (i = 1,2,3; j = 1,2,3),线性规划在工商管理中的应用(1),20,4配料问题,例6（续） 此线性规划的计算机解为x11 = 100，x12 = 50，x13 = 50，其余的xij = 0，也就是说每天只生产产品甲200kg，分别需要用第1种原料100kg，第2种原料50kg，第3种原料50kg。,线性规划在工商管理中的应用(1),21,4配料问题,例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4的4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-8中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的2种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-9中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性