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1、2012年高考数学（文）模拟试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22-24题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差锥体体积公式 其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4R2，V=R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，设函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=的值域为
2、集合B，则A（CB）=（ ）A1,2 B1,2 C（1,2） D（1,2）2已知sin=，且sin-cos1，则sin2= （ ）A- B- C- D3已知等差数列满足，则有 （ ）ABCD4已知，则下列结论不正确的是（ ）Aa2b2Bab|a+b|5已知函数，集合，集合，则集合的面积是（ ）A B C D6长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4）（ ）AB14C56D967下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（ ）ABCD8在ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为（ ）A150 B30
3、C120 D609函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（ ）A B C D10已知函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCD11已知四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可以有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g（3）0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（ ）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13已知向量等于 14若函数 的值为 15上的最大值是，则= 16某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（nN+） （1）证明：数列an+1-an 是等比数列； （2）求数列an的通项公式；18（本小题满分12分）正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AE
5、D及DCF折起，使A、C点重合于A点。 （1）证明ADEF； （2）当BF=BC时，求三棱锥A-EFD的体积。CBADEFADFE19（本小题满分12分）已知函数,若函数在和时取得极值 （1）求a，b （2）当时，2c恒成立，求c的取值范围20（本小题满分12分）已知函数= （1）若-2（a,bZ），求等式0的解集为R的概率; （2）若，求等式0的解集为R的概率21（本小题满分12分）已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的取值范围四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题
6、中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于C，弦BDMN，AC、BD交于点E （1）求证：ABEACD（2） AB=6，BC=4，求AE23选修44：坐标系与参数方程求点P（2，）到直线的距离。24选修45；不等式选讲已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|1参考答案答案：DACDC BDABB DD13 -3 14 15。 16。 14817（1）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。 （2）解：由（I）得CBADEFADFED
7、A平面AEF18（1）由DCCFDAAF由DAAEAAAEDAEF （2）AE=AE=1，AF=CF=，EF= AF2=EF2+AE2AEF为Rt三角形，AEF=90SAEF= VA-EFD=VD-AEF=SAEFDA=19解: （1）函数在和时取得极值，1，3是方程的两根， （2），当x变化时，有下表x（-，-1）-1（-1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）Maxc+5Minc-27而时f（x）的最大值为c+54要使f（x）2|c|恒成立，只要c+542|c|即可当c0时c+5454当c0时c+540解集为R的条件是=a2-4b20解集为R时，点（a,b）的区域如图（阴影部分） ，
8、其面积为4-2|x|=3不等式f（x）0解集为R的概率P=21 解析：（1），yoACNMP所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 且长轴长为，焦距，所以， ， 曲线E的方程为 （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 22选考题：（10分）A（1）ABEACD （2）ABCBEC AE= B点P（2，）在直角坐标系下为 P（） 直线在直角坐标系下为 xy+2=0 所以d= C设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin |ac+bd|=|coscos+sinsin| =|cos（）|1 方法二：只需证（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2） 即证：
9、2abcda2d2+b2c2 即证：（adbc）20 上式显然成立 原不等式成立。 模拟二第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=,xA,则AB=( )A. 1,2,3,4 B. 1,2 C. 1,3 D. 2,4n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=40PRINT nEND2设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若mn，m，则n B若，m，则mC若，m，则m D若mn，m，n，则3右边程序运行结果为( )A7 B6 C5 D44函数f（x）=的最大值是( )A BCD5已知直线不经过第二象限，且，则( ) 高考资源网A B C D6函数的零点的个数是( )来源:学科网A0B1C2D37甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是( )A；乙比甲成绩稳定B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；甲比乙成绩稳定8两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆 的离心率e等于( )ABC
