《《反比例函数中比例系数k的几何意义》优课教案一等奖》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《反比例函数中比例系数k的几何意义》优课教案一等奖（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 九年级上册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 难点名称难点名称 利用反比例函数解析式中 k 的几何意义解决图形面积问题 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 理解并应用反比例函数解析式中 k 的几何意义，需要建立函数解析式和图像 之间的联系，用数形结合和转化的思想方法解题，要求较高。 从学生角度分析为 什么难 学生能够熟练的进展抽象逻辑思维，但是数形结合用解析式来进展计算从而 得到结论的能力比拟弱。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过多媒体直观演示让
2、学生充分理解反比例函数解析式中 k 的几何意义。 2. 利用双曲线上图形的各种变式来提高利用反比例函数解析式中 k 的几何意义解决图形面积问 题。 教学环节教学环节 教学过程 导入导入 1、如图，点 P 是双曲线 y=k/x 上任意一点，过点 P 向 x 轴、y 轴作垂线，这两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形 PAOB 面积怎样求？ 2、如图,那么直角三角形 OAP 和直角三角形OQB 的面积是多少？ 结论：过双曲线 y=k/x 上任意一点，向 x、y 轴分别作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形 面积为|k k|。从这一点向一个坐标轴作垂线，与原点连线所得到的直角三角形的面积等于|k|/2。
3、 设计意图：理解反比例函数比例系数 k 的几何意义，体会数形结合的思想方法 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 3、如图，点 A 在双曲线 y=1/x 上，点 B 在双曲线 y=-2/x 上，且 AB 平行于 x 轴，C、D 在 x 轴上, 假设四边形 A B C D 为矩形，求它的面积。 反比例函数对应的两个矩形的面积和是 3 变式：如图，点 A 在双曲线 y=1/x 上，点 B 在双曲线 y=3/x 上，且 AB 平行于 x 轴，C、D 在 x 轴上， 假设四边形 A B C D 为矩形，求它的面积。 反比例函数对应的两个矩形的面积差是 2 4、反比例函数 y=3/x 和 y=6/x 在第
4、一象限的图象如下图，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线 于 A、B 两点，连接 OA、OB，求三角形 AOB 的面积. 反比例函数对应的两个直角三角形的面积差 是 1.5 变式：反比例函数 y=2/x(x0)和 y=-4/x(x0)的图象如下图，作一条平行于 y 轴的直线分别交双 曲线于 P、Q 两点，连接 OP、OQ，求三角形 POQ 的面积. 反比例函数对应的两个直角三角形的面 积和是 3 设计意图：通过两道例题的学习，进一步加深比照例系数 k 的几何意义的理解，学会把反比例函 数的面积问题转化成与双曲线有关的最根底的矩形或三角形问题。 课堂练习课堂练习 难点稳固难点稳固 5、 点 A
5、 是反比例函数 y=2/x (x0)的图象上任意一点，AB 平行于 x 轴交反比例函数 y=-3/x 的图 象于 B，以 AB 为一边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上,求平行四边形 ABCD 的面积。 平行四边形变换成矩形，平行四边形的面积等于矩形的面积刚好是面积和是 5 变式：点 A 是反比例函数 y=-4/x (x0)的图象上任意一点，AB 平行于 x 轴交反比例函数 y=2/x 的图象于 B， C 是 x 轴一点,求三角形 ABO 的面积。 三角形 ABO 转化为同底等高的三角形，面积是 3 6、求以下图形中三角形的面积。 |k|/2 |k|/2 2|k| |k| 设计意图：通过练习稳固比例系数 k 的几何意义的应用，学会应用图形的等积变换、反比例函数 和正比例函数的中心对称性及面积公式灵活求解反比例函数的面积问题 小结小结 1、 反比例函数中比例系数 k 的几何意义，它指明了反比例函数的面积不变性。 2、 借助数形结合的思想方法和转化的思想方法求解了反比例函数的面积问题。 设计意图：适时总结，利于学生构建完整的知识构造，对知识学习的升华。
