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1、?相似三角形的性质?教案设计 一、一、 教学目标教学目标 1. 知识目标：能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性 质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。 2. 能力目标： 经历观察猜测论证归纳的过程， 培养学生主动探究、 合作交流的习惯和严谨治学的态度。 3. 情感目标：掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的 认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。通过实际情境的创设和解决，使学生 逐步掌握把实际问题转化为数学问题复杂问题转化为简单问题的思想方法。 二、二、 教学重教学重、难、难点点 教学教学重点：重点：相似三角形性质定理的探索及应用。
2、教学难点教学难点：相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相 似比与“相似比的平方的区分。 三、教学过程三、教学过程 一、复习引入 1 、相似三角形的定义是什么？ 2 、相似三角形的判定方法。 二、情境引入 ： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看：对应边成比例；从对应角上看：对应角相等 性质 1 ：两个三角形相似，对应边成比例、对应角相等 。 思考：我们通过三角形相似的定义可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比 例的性质。在三角形中还有其它的几何量，例如高、中线、角平分线的长度，以及 周长，面积等。如果两个三角形相似，那么它们这些几何量之间有什么
3、关系呢？ 三、探索新知 问题问题 1 1：ABCABC,相似比为 k,其中 AD,AD分别为 BC,BC上的高，ABD 和ABD相似吗？AD 与 AD的比是什么？ 学生自主思考，举手答复。教师板书证明过程。 师生归纳：相似三角形对应高的比等于相似比. 问题问题 2 2：ABCABC,相似比为 k,其中 AD,AD分别为 BC,BC上的中线， DA AD =? 学生根据问题 1 的证明过程单独完成，有问题教师引导，1 名学生口述后大屏展示证 明过程。 师生归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比. 问题问题 3 3：ABCABC,相似比为 k,其中 BE,BE分别为ABC 和ABC的角平 分线，
4、EB BE =? 学生独立完成，有问题可同桌讨论，1 名学生口述后大屏展示证明过程。 师生归纳：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比. 四、观察思考，合作探究 图中(1)(2)(3)分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似吗？为什么？ 2与1的相似比_， 2与1的对应边上高的比_; 2与1的对应边上中线的比_; 2与1的对应角的平分线的比_； 2与1的周长比_； 3与1的相似比_，周长比为 。 通过填空，你的猜测是什么？ 请验证你的猜测。 4 人一小组，合作完成，教师板书证明过程 ABCABC,相似比为 k,求证：ABC 和ABC的周长比等于相似比。 证明：ABCABC k AC
5、CA CB BC BA AB = = = () k ACCBBA ACCBBAk ACCBBA CABCAB = + + = + + ABC 和ABC的周长比等于相似比 两个等腰直角三角的直角边分别为 3 和 1，那么它们的相似比是 ，面积比 为 。 通过填空，你的猜测是什么？ 请验证你的猜测。 4 人一小组，合作完成，小组大屏展示 ABCABC,相似比为 k,其中 AD,AD分别为 BC,BC上的高， 求证：ABC 和ABC的面积比等于相似比的平方。 证明：ABCABC k CB BC k DA AD = = , 2 2 1 2 1 kkk CBDA BCAD S S CBA ABC = = ABC 和ABC的面积比等于相似比的平方。 五、归纳小结 相似三角形的性质： 1、相似三角形对应边成比例,对应角相等。 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于相似比。 3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
