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1、?相似三角形的综合训练相似三角形的综合训练?教学设计表教学设计表 讲课人 手机 课题 相似三角形的综合训练 年级及学科 九年级数学 教材 分析 本章是在全等三角形的根底上类比的研究相似三角形，并通过比照学习，认 识概念间的联系和区别，探索它们的性质和判定定理，并灵活运用这些知识来解 决问题，开展学生的合情推理和演绎推理能力。教学内容之间联系严密，研究问 题的思路和方法类似，很多习题在和问题上大体或局部一样，解法也是相通的， 弄清它们的共性及区别非常重要。 学情 分析 学生在前面学习了有关全等三角形，等腰三角形，直角三角形等的知识，并 能够进展简单的推理论证，但对一道较为复杂的试题，如何把这些知
2、识灵活的综 合运用，形成解题模式，构建数学模型还很欠缺，需要逐步训练培养。 学习 目标 知识与能力：1.能灵活运用相似三角形的性质和判定知识解决一些综合性的 数学试题，逐步形成识图，并运用根本图形的性质进展推理论证的能力。2.通过 题组训练，培养学生“多题一法的思维习惯。 过程与方法：1.经历探索，归纳，提炼的解决问题的过程，逐步形成对同类 数学问题的解题思维模式，培养思维的深刻性，形成形成解决变式拓展试题的能 力。2.通过相似三角形，全等三角形及直角三角形等知识的综合运用，体会类比 和转化思想。3.通过分析全等三角形和相似三角形的综合训练，体会从特殊到一 般的研究方法。 情感与价值观:经历解
3、决问题的过程，开展学生的探究意识，培养总结归纳 的习惯，感受数学在实际生活中的意义。 学习 重点 难点 重点：综合运用相似三角形，全等三角形及直角三角形等知识来解决问题，形成 解题方法，构建数学模型。 难点：通过题组训练，感受“多题一法，形成解决变式拓展试题的能力。 学法 指导 通过解决同类习题的过程，学会探索，思考，总结归纳，形成数学方法，最终实 现会学数学。 教 学 设 计 流 程 教学环节 教师及学生活动 设计意图 一 课前小测 (导入新课) 教师提问教师提问：同学们，是否有这样的困惑：当你 上初一初二甚至初三的第一个学期，数学成绩 是不是一直很棒，每次考的分数都比拟高，可 是来到现在初
4、三第二学期的这个复习阶段，成 绩出现了波动，甚至下滑，什么原因呢？ 学生答复学生答复 教师通过学生的答复引导：希望这节课能对同 学们的这点儿困惑有所帮助，学会怎样结合和 问题去寻找解题的突破口。 提醒本节课课题：提醒本节课课题：今天以“相似三角形为例 来进展综合训练。 首先教师准备了几道小题来测测大家，对于相 似三角形你了解了多少。 课前课前小小测：测： 1.如图，在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 边 上的点， DE BC，BE 与 CD 相交于点 F，那么以下结论一定正确的选项是 。 F E A B C D 2.如图， ABC 中， C=78，AB=6， AC=4，将ABC 沿图中的
5、虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是 ). 3.如图，在平行四边 ABCD 中，AC 与 BD 相 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长 交 DC 于点 F，那么 SDEF: SAOB 的值 为 ( ) A. 1:3 B. 1:5 C. 1:6 D. 1:11 O E C A B DF 教师引导:接下来，我们继续围绕相似三角形 的概念，性质，判定来综合解决问题。 知识梳理知识梳理 通过分析学生的学习现 状，找到问题，走进学生 的心里，让他们有兴趣跟 你一起去探索问题，解决 问题。 1.简单的综合运用相似三 角形的判定和性质，强调 对应边要找准。 2.对相似三角形的判
6、定的 灵活运用，归纳:当两个 三角形中有一个公共角， 假设想判定相似，那么再 找一对等角或证明夹这个 角的两对边的比相等，利 用角角或边角边来证明。 3.相似三角形的性质的运 用，归纳:对于有关面积 的习题，可以通过相似和 探究底和高的数量关系来 解决。 总之，通过课前小测，让 学生对相似三角形进展知 识梳理，大体感知利用相 似可以解决哪些类型的习 题，培养数学反思总结， 78 CB A 78 78 C A B 78 78 C A B 78 3 2 C A B 78 4 1 C A B 二课堂探究 典例分析 概念:对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫做相似三角形 性质： 1.相似三角形的对
7、应角( ,对应边 。 2.相似三角形的对应高的比，对应中线的比， 对应角平分线的比，都等于 。 3.相似三角形的周长比等于( ), )的比 等于相似比的平方 判定： 1.平行线判定相似。 2.两角对应相等。 3.两边对应成比例且 相等。 4、三条边对应成比例。 5.直角边和斜边对应成比例的两个直角三角 形。 课堂探究一课堂探究一 1.如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8, B= DAC,那么线段 AC 的长为 。 2.如图，D 是ABC 的边 BC 上一点， AB=4，AD=2， DAC= B,如果ABD 的 面 积 为15 ， 那 么 ACD的 面 积 为 。 3 .在ABC 中，P 为
8、 AB 边上一点，M 为 CP 的中点，AC=2，AB=3， PBM= ACP ， 求 BP 的长。 学生独立思考后小组讨论交流,指名展示讲 解。 教师点拨归纳：两个三角形中，有一个公共 角，假设再出现一对等角，就要想到用相似来 解决问题;利用平行线来构建相似三角形是常 对于相似三角形的有关知 识进展梳理，为下面探究 做好知识储藏。 1.总结归纳运用相似三角 形的性质可以解决有关求 一些边长或面积的数学习 题，形成数学建模，感悟 “多题一法，生成数学 能力。 2.注意题中隐藏的公共 角，公共边等条件的运 用。 3.感知数学条件没有那么 直接时，怎样挖掘题中的 条件，找出突破口的思维 方法，并学
9、会做辅助线来 化解难点。 D C B A D C B A M P C B A 用的一种方法。 课堂探究二课堂探究二 (1).如图 1，在ABC 中， ACB=90 ， AC=BC，CDAB 于点 D，点 E,F 分别在边 AC,BC 上, EDF=90，那么 DE 与 DF 的 数量关系为 。 E C D AB F (2).如图 2，在ABC 中， ACB=90 ， AC=BC，CDAB 于点 D，延长 BC 到点 F， 沿 CA 方向平移线段 CF 到 EG，且点 G 在边 BA 的延长线上,求证：DE=DF， DEDF; E G F C D B A (3).如图 3，在ABC 中， ACB
10、=90 B=30 ， CDAB 于点 D，延长 BC 到 点 F，沿 CA 方向平移线段 C 到 EG，且点 G 在边 AB 的延长线上，直接写出线段 DE 与 DF 的位置关系和数量关系。 E G F D C A B 学生小组讨论交流，根据情况由学生讲解或师 生共同解决。 教师总结：此题是是从去全等三角形到相似三 角形的的变式训练，它们的解题思路大体上是 一样的，只不过是有些条件直接，有些条件不 那么直接，那么就需要去挖掘题中的条件去得 出我们需要的全等或相似的条件，有时还需用 方程来解决问题；同时，全等时边的比值是 1，而转化为相似，边的比值只是不为 1 了， 感悟由特殊到一般的数学思考。
11、 实战演练实战演练 接下来，就请同学们亲自上阵，实战演练。 1.如图，在ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 上， AED= B，如果 AE=2， ABC 1.此题是是从去全等三角 形到相似三角形的的变式 训练，它们的解题思路大 体上是一样的，只不过是 有些条件直接，有些条件 不那么直接，那么就需要 去挖掘题中的条件去得出 我们需要的全等或相似的 条件，有时还需用方程来 解决问题，感悟“多题一 法,提升思维，形成数 学建模。 2.从全等三角形到相似三 角形，感悟从特殊到一般 的数学研究。 3.学会用类比的数学思维 去解决问题。 三实战演练 四总结提升 五布置作业 的面积为 4，四边形 B
12、CED 的面积为 21，那 么 AB 的长为 . 2.如图，在 ABCD 中，点 E 为 AD 的中 点，连接 BE，交 AC 于点 F，那么 CF/CA= ( ). 3.如图，直线 MNEFGH，一等腰直角三 角形 ABC 的三个顶点 A,B,C 分别在 MN,EF,GH 上， ACB=90 ，AC 交 EF 于点 D，MN 与 EF 的距离为 1，EF 与 GH 的 距离为 3，那么 BD/AB= ). 总结提升总结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？ 学生答复。 教师总结归纳: 1.学会相似三角形和全等三角形及直角三角形 等有关知识的综合运用。 2.学会去总结归纳一些题型或解题思路一样或 相近的题例，提炼方法，形成解决问题的数学 模型。多题一法 1.整理今天课堂上的习题。 2.找一到两组“多题一法的习题，下节课共 享。 1.稳固今天的知识与思考 方法。 2.催促学生去探究，总结 归纳，最终学会会学数 学。 引导学生学会去多思考， 多总结。 消化吸收本节课内容，并 进一步提升，形成数学能 力。 板 书 设 计 A D E C B F E D C B A C M F E N B A H G D 相似三角形相似三角形 概念概念 综合运用综合运用 性质性质 判定判定 多题一法多题一法 如果内容多，自己另附纸张
