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1、 26.2 26.2 反比例函数反比例函数在物理学中的应用在物理学中的应用 教学设计教学设计 一、一、教学目标教学目标 一一知识与技能知识与技能 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些 实际问题 二二过程与方法过程与方法 1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例 函数模型，进而解决问题 2体会数学与现实生活的严密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力 三三情感态度与价值观情感态度与价值观 1积极参与交流，并积极发表意见 2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段， 认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具 二、二、
2、教学重点教学重点 掌握从物理问题中建构反比例函数模型 三、三、教学难点教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所 学知识分析物理问题， 建立函数模型， 教学时注意分析过程， 渗透数形结合的思想 四、四、教具准备教具准备 多媒体课件、奶粉罐、钢尺、剪刀 五、五、教学过程教学过程 一一创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 活动 1 问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数 的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解 决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子 就是其中之一 师： “给我一个支点，我可以把地球撬动这是哪一 位科学家的名言?这里蕴涵着什
3、么样的原理呢? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言 师：是的公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现 了著名的“杠杆定律：假设两物体与支点的距离反比于其 重量，那么杠杆平衡，通俗一点可以描述为； 阻力阻力臂动力动力臂(如以下图) 下面我们就来看一例子 二二讲授新课讲授新课 活动 2 例 3小伟欲用撬棍橇动一块大石头，阻力和阻力臂不 变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米 (1) 动力 F 与动力臂l有怎样的函数关系? (2) 小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、 米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头 至少需要多大的力吗？ 你能画出图象吗?图象会在第三象限吗？ 设计意图： 物理
4、学中的很多量之间的变化是反比例函数关系因 此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物 理学中的问题，即跨学科综合应用 师生行为： 先由学生根据“杠杆定律解决上述问题 教师可引导学生提醒“杠杆乎衡与“反比例函数之 间的关系 教师在此活动中应重点关注： 学生能否主动用“杠杆定律中杠杆平衡的条件去理 解实际问题，从而建立与反比例函数的关系； 学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径； 学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有 着浓厚的兴趣 师： “撬动石头就意味着到达了“杠杆平衡，因此 可用“杠杆定律来解决此问题 生：解：(1)根据“杠杆定律有 Fl12000.5得 F 600 l
5、 2 1 600 600F= 小刚 1 5 600 400F = 小强 2 600 300F= 小健 3 600 200F= 小明 生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出 师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学 们思考以下问题： 用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么 动力臂越长越省力? 生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为 l，动力为 F， 阻力阻力臂k(常数且 k0)，所以根据“杠杆定理得 Flk，即 F k l (k 为常数且 k0) 根据反比例函数的性质，当 kO 时，在第一象限 F 随 l 的增大而减小，即动力臂越长越省力 师：其实反比例函数在物理学中运用
6、非常广泛又如 活动 3 问题：某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几 米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着 前进路线铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而 顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计 600N，那么： 用含 S 的代数式表示 P， P 是 S 的反比例函数吗?为什 么? 当木板面积为 0.2m2时，压强是多少? 如果要求压强不超过 6000Pa， 木板面积至少要多大? 在直角坐标系中，作出相应的
7、函数图象 请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流 设计意图： 展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的 求知欲和浓厚的学习兴趣 师生行为： 学生分四个小组进展探讨、交流领会实际问题的数学 煮义，体会数与形的统一 教师可以引导、启发学生解决实际问题 在此活动中，教师应重点关注学生： 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题； 能积极地与小组成员合作交流； 是否有强烈的求知欲 生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力 一定时，随着木板面积 S 的增大，人和木板对地面的压强 p 将减小 生：在(3)中，p(S0)p 是 S 的反比例函数； 当 S 0.2m2时p3000P
8、a；如果要求压强不超过 6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少 0.1m2； 那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S 0，p0图象如以下图 活动 4 在电学知识中，用电器的输出功率瓦 ，两端的电压 伏及用电器的电阻欧姆有如下关系：。 这个关系也可写为 ；或 问题： 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110 220 欧姆.电压为 220 伏,这个用电器的电路图如下图. (1)输出功率 P 与电阻 R 有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 设计意图： 物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系让学 U 生充分认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具
9、， 此活动让学生从电学中寻找变量之间的关系而关键是充分 运用反比例函数分析物理问题，建立函数模型，即跨学科综 合应用 师生行为： 先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生 最后合作完成此活动 在此活动中，教师有重点关注： 能否从实际问题中抽象出函数模型； 能否利用函数模型解释实际问题中的现象； 能否积极主动的阐述自己的见解 生：解：(1)根据电学知识,当 U=220 时,有 R P 220 2 = 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数。 解 2 从式可以看出,电阻越大那么功率越小. 把电阻的最小值 R=110 代入式,得到输出功率最大值: 440 110 220 2 =P 把电阻的
10、最大值 R=220 代入式,那么得到输出功率的 最小值 220 220 220 2 =P 因此,用电器的输出功率在 220 瓦到 440 瓦之间. 师：大家完成的很好当我们把这个“物理中的电学 问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了 自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而 解， 师：结合上例，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速可以调节？ 生：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用 电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调 节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。 活动 5 试一试 相信自己 ！ 假设有两并联用电器电路图如下
11、图：其中一用电器电阻 . . R1 R2 R1=8.5， 你能想方法得到另一个用电器的电阻 R2是多少？ 小明向教师借了一个电流表，通过测量得出 I1=0.4A， I2=0.17A，因此他断言 R2=20.你能说明他是怎样得出结 论的吗？ 设计意图： 此活动再次让学生从电学中寻找变量之间的关系而关 键是充分运用反比例函数分析物理问题，建立函数模型。 师生行为： 先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生 最后合作完成此活动 在此活动中，教师有重点关注： 能否从物理的电学问题中抽象出函数模型； 能否利用函数模型解释问题中的现象； 能否积极主动的阐述自己的见解 三三课时小结课时小结 活动 6
12、 设计意图： 这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了 学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中 获得成功的体验时机，并为程度不同的学生提供了充分展示 自己的时机， 尊重学生的个体差异， 满足多样化的学习需要， 从而使小结不流于形式而具有实效性 师生行为： 学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代 表在全班交流 教师组织学生小结 反比例函数与现实生活联系非常严密，特别是为讨论物 理中的一些量之间的关系打下了良好的根底用数学模型的 解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间 的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不 等式、函数之间的不可分割的关系
