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1、相似三角形应用举例相似三角形应用举例 【教学目标】【教学目标】 1.进一步稳固相似三角形的知识。 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度如测量金字塔高度 问题、测量河宽问题、盲区问题等的一些实际问题。 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养 分析问题、解决问题的能力。 【教学重难点】【教学重难点】 1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。 2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题如何把实际问题抽象为数学问题。 【教学过程【教学过程】 难点的突破方法 1本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解
2、决某些简单的实际问题 计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题，学生已经学过了相似三角形的概念、判 定方法及性质，在此根底上通过本课的学习将对前面所学知识进展全面应用。初三学生在思维 上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上那么更依赖于直观形象的认识。 2在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用 相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线 段成比例来求解。在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、 运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以 解决，提高他
3、们应用知识解决问题的能力。 3课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学 的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦。 4运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时。 例题的意图 相似三角形的应用主要有如下两个方面：1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)； 2测距(不能直接测量的两点间的距离) 。本节课通过例题的讲解，使学生掌握测高和测距 的方法。 知道在实际测量物体的高度、 宽度时， 关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形， 而且要能测量三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。讲课时，可以 让学生思考用不同的方法解
4、这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知 识解决实际问题的能力。 应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问 题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问 题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法。 其中例 5 出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍。1视点：观察者眼睛的位 置称为视点； 2视线：由视点出发的线称为视线；3仰角：在进展测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；4盲区：人眼看不到的地方称为盲区。 课堂引入 问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家
5、，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一 。塔的 个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形， 每边长约 230 多米。 据考证， 为建成大金字塔， 共动用了 10 万人花了 20 年时间。原高 14659 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风 化吹蚀，所以高度有所降低。 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什 么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！，这在当时条件下是个大难题，因为是 很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 例题讲解 例 1测量金字塔高度问题 分析：根据太阳光的光
6、线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体 的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据条件，求出金 字塔的高度。 解：略 问：你还可以用什么方法来测量金字塔的 高度？如用身高等 解法二：用镜面反射如图，点 A 是个小 镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角 构造相似三角形。解法略 例题 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，由于此种测量 方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有 ST QR PS PQ =，即 90 60 45x x = + 。再 解 x 的方程可求出河宽。 解：略 问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如
7、图构造相似三角形解法略。 例 3盲区问题 分析：略 解：略 课堂练习 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例。在某一时刻，有人测得一高为 18 米的 竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是多少米？ 2.小明要测量一座古塔的高度，从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影，小明的眼 部离地面的高度 DE 是 15 米，塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米。求塔高？ 【作业布置】【作业布置】 1.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击球 的高度 h。(设网球是直线运动) 2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测 量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在墙上，如图，他先测 得留在墙上的影高 12m，又测得地面局部的影长 27m，他求得的树高是多少？
