《《26.1.2反比例函数的图象和性质》优质课一等奖教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《26.1.2反比例函数的图象和性质》优质课一等奖教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? ?反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质? ? 教材分析教材分析 众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学 习的三种函数之一，反比例函数这局部的体系和安排，根本上与一次函数局部一 样， 教学中要注意和一次函数， 尤其是正比例函数比照， 引导学生从函数的意义， 自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。 ?反比例函数的图像和性质?在反比例函数这局部的第二小节， 是在学生学习了反 比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的根底上进展教学的。 反比例函数 图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。 ?反比例函数的图像和性质?分两课时完成：第一课
2、时，主要内容反比例函数的 图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质比照，确定反比例 函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。 学情分析学情分析 此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和 二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。学生研究函数的根本方法有一些初 步的了解。但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差 异，学生很容易走进误区。 教学目标分析教学目标分析 知识与技能知识与技能 1进一步熟悉作函数图像的主要步骤和考前须知； （2）会用描点法画反比例函数图像； （3）理解反比例函数的图像与性质。 过程与方法过
3、程与方法 (1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力； (2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归 纳及概括的能力。体会数形结合思想和分类讨论思想。 情感与态度情感与态度 通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对 数学学习的兴趣； 教学重、难点分析教学重、难点分析 基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。确定本节课的重难点如下： 重点：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。 难难点：点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。 教法学法分析教法学法分析 学法：学法：学生已经研究了一次函
4、数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方 法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。 由反比例函数的图像归纳总结出反比例函数的性质具有一定的挑战性，充分 发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜测和验证的方 式进展学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯。 教法：教法： 本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流获 取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和时 机，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 充分运用现代信息技术辅助教学。利用 ppt 和几何画板，通过教师演示、让 我们所学的知
5、识变得更生动直观，让学生在轻松愉快中学到知识，增强学好函数 的信心。 教 学 环 节 问题与情境问题与情境 师生活动师生活动 设计意图设计意图 教学过程设计教学过程设计 一一 复复 习习 引引 入入 问题 1：用描点法画函数图象的根 本步骤是什么？ 问题 2：在上一节课的练习题中， 我们画出了 x y 24 =的函数图像，发 现它并不是一条直线，那么它是怎 样的曲线呢？ 现在我们就来考察反比例函数的图 像，探究它具有什么性质。 教师提出问题，学生思考 答复，根据学生答复情况 进展补充和完善。然后在 ppt 上展示 x y 24 =的函数 图像。 通过创设问题情境， 引导学生复习画函 数图像的一
6、般步骤， 回忆上一节作业中 画的 x y 24 =的图像， 为探究反比例函数 的图像打好根底。 到 达承上启下， 自然过 渡的作用。 二二 探探 究究 新新 知知 1 1 图图 像像 的的 画画 法法 二二 例题 1：请用描点法画出函数 x y 6 = 的图象。 学生在列表时易出现的问题 学生在连线时容易出现的错误 学生在画函数图像时， 我会边巡视，边指导。 等大局部学生画好后,我 再展示学生在列表和连线 中可能出现的一些问题， 让全体学生参与争辩讨论 并指出错误的原因 教师要引导学生理解自变 量 x 与因变量 y 不能取零 的原因，同时要指导学生 自变量的取值尽量简单， 便于计算，便于描点，
7、x 可以选取绝对值相等而符 号相反的数，这样画出的 图像是关于原点对称的， 图像更加完美；还要指导 学生多取一些点，图像会 反比例函数的图像 常通过描点法画出， 这是学习和研究函 数图像的一项根本 技能。 教学中要给予一定 的指导， 关注学生画 图的每一个根本步 骤， 以及每个细节的 处理， 培养学生的动 手操作的能力， 也为 以后画其它函数图 像奠定根底 通过控制教学进度 精心设计问题， 学生 充分交流讨论， 到达 突重点， 破难点的目 的 探探 究究 新新 知知 1 1 图图 像像 的的 画画 法法 更准确。 教师要鼓励学生发表不同 的意见为什么不能与坐标 轴有交点，为什么不能用 一条曲线
8、连接起来，学生 理解这一道理有助于探索 掌握反比例函数的性质 学生在连线的过程中也可 能有端点，还有可能用的 不是平滑的线条，教师要 指导学生画出的平滑曲线 向上、 下无限延伸的感觉， 说明自变量与因变量还可 取更多的值 教师再演示正确的画图步 骤，引导学生观察图像分 布在两个象限。并且图像 关于原点对称 教师再用几何画板展示 x y 6 =的函数图像 我们用描点法画出 的函数图像是局部 的，近似的，用几何 画板展示 x y 6 =的图 像是为了让学生体 会和感受反比例函 数图像无限接近坐 标轴， 但又不与坐标 轴相交， 再一次感受 双曲线的对称美 二二 探探 究究 新新 知知 2 2 图图
9、像像 的的 分分 布布 问题 3：先不画函数图像，你能说 出函数 x y 6 -=分布在哪些象限吗？ 为什么做出这样的猜测？ 再画出 x y 6 -=的函数图像，验证你 的猜测是否正确。 问题 4：刚刚所画的图像中，发现 反比例函数的图像都由两个分支构 成，但是它们分布的象限不同，到 底有什么因素确定的？ 教师提出问题 3，学生思 考提出猜测，再画图验证 自己的猜测是否正确。 问题 4 让学生观察，比照，总结 得出反比例函数图像的分 布与与 k 的关系，教师对 答复的学生 教师用几何画板展示 x y 6 -=的函数图像 本环节是为了让学 生吸取刚刚画函数 x y 6 =图像的经历教 训， 加深
10、对反比例函 数图像的画法和图 像特征的理解， 本环 节也可以启发学生 主动探索反比例函 数图像的分布情况， 放手让学生去观察 比照，去总结，对反 比例函数的图像分 布与k的关系有一个 直观的认识。 二二 探探 究究 新新 知知 3 3 性性 质质 问题： 试由所画出的两个函数图像， 总结一下反比例函数的图像变化规 律。 问题 5 当 k0 时，函数 x k y =,随着 自变量 x 的增大，函数值 y 将怎样 的变化？ 教师提出问题 5 ，组织学生小组讨论 鼓励学生发表不同的意见 这个地方很多学生容易这 个结论：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 教师对学生的结果给予鼓 励，再问“你认为这
11、个结 在活动中， 加强 引导， 放手让学生去 观察，去类比发现， 去感受，去总结，实 现学生主动参与， 探 究新知的目的。 有利 于学生加深对性质 的理解和掌握， 使学 生经历从特殊到一 般的过程， 体验知识 二二 探探 究究 新新 知知 3 3 性性 质质 问题 6：当 k0 时，y 随 x 的增大 而减小矛盾； 引导学生在每一个象限内 去讨论反比例函数的增减 性。 最后师生一起得出结论： 假设 k0,函数的图像在 第一，三象限，在每个象 限内， 曲线从左到右下降， 也就是说， 当 x0(或 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 教师提出问 6，一位学生 发言，其他学生补充完整 最后师生一起
12、得出结论： 假设 k0(或 x0 时， y 随 x 的 增大而_. 3. 函 数y=-20/x的 图 象 在 第 _象限,在 x0,函数的图像在第一， 三 象限，在每个象限内，曲线从左到 右下降，也就是说，当 x0(或 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 假设 k0(或 x0 时，y 随 x 的增大而增大。 教师提出问题 学生自己整理和回忆 师生共同总结概括 及时梳理本堂课的 知识要点， 使学生全 面理解反比例函数 的图像及其性质 提高学生的总结概 括能力 培养学生良好的学 习习惯 A： C： B： D： 作作 业业 1， 在同一坐标系中画出反比例函数 x y x y 33 =与的函数图像。 2.同步练习册 学生课后独立完成， 及时复习稳固所学 知识， 进展学习效果 的自我评价
