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1、?数学活动数学活动：测量旗杆的高度测量旗杆的高度? 一、内容和内容解析内容和内容解析 1、内容 利用阳光下的影子、利用标杆、利用镜子的反射测量旗杆的高度. 2、内容解析 “测量旗杆的高度是九年级下册第二十七章的数学活动课。 本课是在学习了相似 三角形的知识后，运用相似三角形的判定和性质来解决简单的实际问题。本课表达出相 似三角形在解决不能直接度量的物体长度问题上的优势。 通过研究测量的旗杆的高度问 题，将蕴含在其中的相似三角形抽象出来，构建相似三角形模型，运用相似三角形的知 识进展分析， 深化对相似三角形的认识， 提高运用相似三角形知识解决实际问题的能力。 本节课要求学生至少掌握两种方法来测量
2、旗杆的高度，并且在对方法的比照、择优中培 养一定的优化意识。因此，本节课的重点是探索测量物体高度的几种方法，综合运用相 似三角形判定、性质解决实际问题. 二、目标和目标解析目标和目标解析 1、目标 1探索测量旗杆的高度的方法，稳固相似三角形有关知识，提高综合运用三角 形相似的判定条件和性质解决问题的能力. 2在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经历和成功的 体验，增强学习数学的自信心 3理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而效劳，体会数学与实 际生活的严密联系，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生 之间的交流合作，表达数学知识解决实际问题的价值.
3、 2、目标解析 达成目标1的标志：学生可以理解并掌握测量旗杆的高度的三种方法的流程与 原理，能构造相似三角形并进展简单的计算。 达成目标2的标志：学生知道利用太阳光测旗杆高度时把太阳光近似地看成平 行光线，计算时还要用到观测者的身高；观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 “三点共线，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度；利 用镜子的反射测旗杆高度时应注意光线的入射角等于反射角的现象 达成目标3的标志：学生能够正确说出几种测量方法的优缺点，并感受到数学 来源于生活，并效劳于生活。 三、三、学生学情学生学情分析分析 本节课学生已经具备了根本的数学知识和一定的抽象思维能力，
4、 初步掌握了用数学 解决问题的能力。 但是这个年龄段的学生完整表述复杂的方案和思路， 还是有一定难度， 需要教师的引导和启发。学生在课上的心理活动都是从教师设置的问题开场的。因此， 本节课中，教师针对不同方案设置了适宜的“问题串，以问题驱动思维。 我班学生大都是内初班学生，虽然逻辑推理能力较好，但对完整汇报存在恐惧感。 针对我班学生的特殊性，在汇报中仍采用提问的方式，引导学生完成整个方案的论述。 所以将本节课的难点定为把生活中的问题转化为数学问题， 利用工具构造相似三角形模 型. 四、四、教学策略教学策略分析分析 1、设置“问题串，帮助学生思维； 2、结合信息技术，让学生探究得以实现。条件限制
5、，学生不能实地探究。而电子 白板等技术使学生能动手操作，也提升了学生的分析意识和直观意识。本节让学生在够 开放、有深度、有价值的实验中，积极的思考、探究，是一堂有趣、高效的活动课； 3、教学方法的选择上，遵循以学生为主体、动手为主线的四人小组合作方式进展. 五、五、教学过程教学过程设计设计 一新知导入一新知导入 每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式， 同学们站在五星红旗下有没有想过我们学 校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？板书课题. 活动课题：活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 活动方式：活动方式：分组活动、全班交流研讨 活开工具：活开工具：小镜子、标杆、皮尺等测量
6、工具 设计意图：用学生熟悉的场景引入本课，引起学生兴趣，同时提醒本节课课题，明 确目标 二二探探究新知究新知 方法方法 1 1：利用阳光下的影子原理：这是直接运用相似三角形的方法：利用阳光下的影子原理：这是直接运用相似三角形的方法 操作方法：操作方法：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处. 1能否构建相似的三角形？说明理由. ABEDDCED ABEDB=90 AE/CB AEBCB AEBB D C D C = = 解所示 ， ：如图 （2）需要测出哪些长度？ 同学的身高 AB： 同学的影长 BE： 旗杆的影长 DB： （3）如何求旗杆 CD 的高？ = 1.60.8 10 0 2 m A
7、BBE DCB AEBC D CD BD CD = = = 物高 解： 人高人影 ，即 解得： 物影 方法要点：可以把太阳光近似地看成平行方法要点：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时用到观测者的身高光线，计算时用到观测者的身高. . 处理方式：处理方式：由小组交流、体会操作方法，把生活中的问题转为数学模型教师注意 点拨： 把太阳的光线看成是平行的， 构造出相似三角形进而利用三角形相似得出比例式 设计意图：设置贴近学生生活的情景问题，使学生置身其中，提高学生的注意力， 从而到达更有效的激发学生的情趣，使学生很快的进入学习状态 如果是阴天怎么办呢？ 方法方法 2:利用标杆测量旗杆的高度利用标杆
8、测量旗杆的高度原理：这是间接运用相似三角形的方法原理：这是间接运用相似三角形的方法 操作方法：操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者前后调 整自己的位置， 当旗杆顶部、 标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时， 通过测量一些长度， 可求出旗杆的高度. 1能否构建相似的三角形呢？说明理由. , AMEANC90 , EAMC AMEA N, NC AANCDEFM AEC A = = = 解：过点 作交于 则 又点 、 、 三点共线 （） 公共角 2需要测出哪些长度？ 同学眼睛到地面距离 AB： 标杆的高 EF： 同学到标杆的距离 BF： 同学到旗杆的距离 BD： 3如何求
9、旗杆 CD 的高？ 42-1.6 144 14.4(m) 1.614.416(m) AMEANC AMEM ANC AMEANCEAMCAN CN CN CD N = = = = += = = 解：， ： ，即： 解得 方法要点：方法要点：眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线，标杆与地面要垂直，在 计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. 处理方式：处理方式：由小组交流、理解、体会操作方法，在教师引导下构造出相似三角形， 了解可测出的数量，并完成解题过程教师提醒用此方法时观测者的眼睛必须与标杆的 顶端和旗杆的顶端“三点共线，标杆与地面要垂直 设计意图：学生从中感受到相似三角形的构造方法，同时
10、复习应用了相似三角形的 判定方法体会数学来源于生活并效劳于生活 方法方法 3 3：利用镜子的反射原理：这是直接运用相似三角形的方法：利用镜子的反射原理：这是直接运用相似三角形的方法 操作方法：操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定 镜子的位置， 观测者看着镜子来回调整自己的位置， 使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， 测出一些长度就能求出旗杆的高度. （1）图中的两个三角形是否相似？说明理由. 2需要测出哪些长度？ 同学眼睛到地面距离 AB： 同学到镜子中标记的距离 BE： 镜子到旗杆的距离 DE： 3如何求旗杆 CD 的高？ ABE ABECDE, AEBCED
11、 1.62 CD20 CD16( CDE ABBE CDDE m) = = = = 解： 即： 解得： 方法要点：光线的反射角等于入射角. 处理方式：处理方式：学生先独立思考体会操作方法，在教师引导下理解“入射角反射角 这一物理知识，并根据相似三角形完成解题过程教师引导学生如何根据测量的数据及 相似三角形的知识求解，代入测量数据即可求出 CD 的长度. 设计意图：结合物理上的知识“入射角反射角得到相似三角形，将物理与数学 相结合，体会知识效劳于生活这一理念 活动内容活动内容 1 1： 上述三种测量方法的根本思路是什么？ 处理方式：处理方式：学生总结归纳 综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，
12、其方法是： 1将实际问题转化为相似三角形问题； 2想方设法找出一对相似三角形； 3根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量. 活动内容活动内容 2 2： 上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 处理方式：处理方式：交流、补充，归纳总结 1测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子 2不依靠影子，结果准确；但测量数据较多 3测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大 设计意图：通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获 得分析和解决问题的能力，变“学会为“会学，获得广泛的数学活动经历，从而成 为学习的主人 三三稳固新知稳固新知 1高 4 米的旗杆在水平地
13、面上的影子长为 6 米，此时测得附近一个建筑物的影长 为 24 米，那么该建筑物的高度是_米 2如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点 P 处放一水平的平面 镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物 CD 的顶端 C 处，ABBD，CD BD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该建筑物的高度是 A6 米 B8 米 C18 米 D24 米 第 2 题图 3如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当 楼的顶部 M、颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的 位置 C、D.然后测出两人之间的距
14、 CD1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN30 m，颖颖 的身高 BD1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC0.8m你能根据以上测量 数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？ 第 3 题图 处理方式：处理方式：学生对于 1、2 两题学生较容易得出答案，第 3 题有难度，要求学生先 独立思考，再合作交流，集思广益师生共同完成第 3 题的书写过程教师找学生口述过 程 解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F 由可得 FNEDAC0.8 m，AECD1.25 m，EFDN30 m，AEBAFM 90 又BAEMAF， ABEAMF BE MF AE AF. 即1.60.
15、8 MF 1.25 1.2530. 解得 MF20. MNMFFN200.820.8(m) 所以该住宅楼的高度为 20.8 m. 设计意图：此题组注重知识点的直接应用，通过练习，稳固对本节课知识的理解， 更好的应用相似三角形的有关知识解决相关问题. 四四课堂小结课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？ 设计意图：过让学生积极反思所学，大胆发言，谈收获或困惑，目的是让学生对本 节课所学的几个方面的专题作一个条理的，清晰的认识，从而提醒问题的本质，养成数 学思考和反思总结的习惯 五五布置作业布置作业 根底题：根底题：配套练习册 13 题 提高题：提高题：配套练习册 4 题 实
16、践题：实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择你感兴 趣的测量对象进展实际的测量，如旗杆、楼房、树、电线杆等并将结果记录下来 编外侦探：编外侦探：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下 了他作案的全过程请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的身高 设计意图：通过做题加深对知识的理解，进一步稳固本节知识课外习题提升学生 动手实践能力，更好的将知识应用于生活 六六板书设计板书设计 数学活动：测量旗杆的高度数学活动：测量旗杆的高度 方法 1： 方法 2： 方法 3： 题组练习 投投 影影 区区 学学 生生 活活 动动 区区 五、目标五、目标检测检测设计设计 1. 小明为测量一棵树 CD 的高度， 他在距树 24m 的点 F 处直立了一根高为 2m 的标 杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离 BD 为 27m 时，他的眼睛、标 杆的顶端和树顶端在同一直线上，小明眼睛到地面的距离 AB 为 1.6m，求树的高度. . 2. 如图，在距离树 18m 的地面上平放着一面镜子 E，人退后到距镜子 2.1m 的 D 处，在镜子里恰看见树顶，
