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1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 初中数学初中数学 年级年级/ /册册 九年级下册九年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 难点名称难点名称 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 函数问题本身抽象、实践性强：很多问题的解决需要头脑中有函数图象或者先画 出函数图象再利用函数性质去解决. 从学生角度分析为 什么难 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：学生不容易阅读理解找到突破口，而且数形 结合思想方法运用不熟练。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过已学的描
2、点法启发学生先画出 k0 时反比例函数的图像； 2. 再由函数图象说出对应的结论； 3. 举一反三用同样的做法得出 k0 时反比例函数的图象及对应结论； 4. 最后通过几何画板演示 k 对双曲线的影响，总结反比例函数的图象和性质. 5. 再通过讲解两道例题和进展三次练习夯实根底，已到达突破教学难点的目的. 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 我们知道，一次函数我们知道，一次函数 y=kx+by=kx+bk k0 0的图象是一条直线，二次函数的图象是一条直线，二次函数 y=axy=ax+bx+c+bx+ca a0 0的图象是的图象是 一条抛物线一条抛物线. .反比例函数反比例函数 y=
3、y= k x k k 为常数，为常数，k k0 0的图象是什么样呢？我们用“描点的图象是什么样呢？我们用“描点的方法，画出反的方法，画出反 比例函数的图象，并利用图象研究反比例函数的性质比例函数的图象，并利用图象研究反比例函数的性质. .我们先研究我们先研究 k k0 0 的情形的情形. . 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 自主探究自主探究 画出反比例函数画出反比例函数 y=y= 6 x 与与 y=y= 12 x 的图象的图象. . 列表后以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数列表后以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函
4、数 y=y= 6 x 和和 y=y= 12 x 的图象的图象. . 观察反比例函数观察反比例函数 y=y= 6 x 与与 y=y= 12 x 的图象，答复下面的问题：的图象，答复下面的问题： 1 1每个函数的图象分别位于哪些象限？每个函数的图象分别位于哪些象限？ 2 2在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着 x x 的增大，的增大，y y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3)(3)对于反比例函数对于反比例函数 y=y= k x k k0 0 ，考虑问题 ，考虑问题(1)(2),(1)(2),你能得出同样的结论吗？你能得出同样的结论吗？ 一般
5、地，当一般地，当 k k0 0 时，对于反比例函数时，对于反比例函数 y=y= k x ，由函数图象、并结合解析式，我们可以发现：，由函数图象、并结合解析式，我们可以发现： 1 1函数图象分别位于第一、第三象限；函数图象分别位于第一、第三象限； 2 2在每一个象限内，在每一个象限内，y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小. . 回忆上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数回忆上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 y=y= k x k k0 0的性质的过程，你能用的性质的过程，你能用 类似的方法研究反比例函数类似的方法研究反比例函数 y=y= k x k k0 0的图
6、象和性质吗？的图象和性质吗？ 总结：总结： a.a.观察函数观察函数 y=y= 6 x 和和 y=y= 12 x 的图象，当的图象，当 k k0 0 时，由反比例函数时，由反比例函数 y=y= k x 的函数图象的函数图象, ,并结合解析并结合解析 式，我们可以发现：式，我们可以发现： (1)(1)函数图象分别位于第二、第四象限；函数图象分别位于第二、第四象限； (2)(2)在每一象限内，在每一象限内，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大. . b.b.反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. . 用几何画板演示双曲线的变化过程， 引导学
7、生观察得出双曲线远离远点还是接近远点由用几何画板演示双曲线的变化过程， 引导学生观察得出双曲线远离远点还是接近远点由 k k 决定，决定，k 越大双曲线越远离原点，越大双曲线越远离原点，k越小双曲线越接近原点越小双曲线越接近原点. .从而得出从而得出 x x 轴和轴和 y y 轴是双曲线的渐近线轴是双曲线的渐近线. . 归纳：归纳： 一般地，反比例函数一般地，反比例函数 y y= = k x 的图象是双曲线，它具有以下性质：的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)(1)当当 k k0 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内
8、，y y 随随 x x 的增大而减小；的增大而减小； (2)(2)当当 k k0 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大. . 例题讲解例题讲解 例例 1 1 反比例函数的图象经过点反比例函数的图象经过点 A A2,62,6. . （1 1）这个函数的图象位于哪些象限？这个函数的图象位于哪些象限？y y 随随 x x 的增大如何变化？的增大如何变化？ 2 2点点 B B3,43,4 ， ，C C 1 2 2， 4 5 4 ，D D2,52,5是否在这个函数的图象上？是否在这个
9、函数的图象上？ 例例 2 2 如图，它是反比例函数如图，它是反比例函数 y=y= m-5 x 图象的一支，根据图象，答复以下问题：图象的一支，根据图象，答复以下问题： 1 1图像的另一支位于哪个象限？常数图像的另一支位于哪个象限？常数 m m 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 2 2在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点 A A 11 xy，和点和点 B B 22 xy，. .如如 果果 12 xx，那么，那么由由 1 y和和 2 y有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？ 课堂练习课堂练习 难点稳固难点稳固 课堂练习 1 课堂练习课堂练习 2 2例例 1 1 变式练习变
10、式练习 一个反比例函数的图象经过点一个反比例函数的图象经过点 A A3 3，- -4 4. . 1 1这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y y 随随 x x 的增大如何变化？的增大如何变化？ 2 2点点 B B- -3,43,4 ， ，C C- -2,62,6 ， ，D D3,43,4是否在这个函数的图象上？为什么？是否在这个函数的图象上？为什么？ 课堂练习课堂练习 3 3例例 2 2 变式练习变式练习 点点 A A 11 xy， ， ，B B 22 xy，在反比例函数在反比例函数 y=y= 1 x 的图像上的图像上. .如果如果 12
11、 xx，而且，而且 12 xx，同号，那么同号，那么 12 yy，有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？ 变式训练：变式训练：假设没有假设没有 12 xx，同号这个条件，其他条件不变，结论又是怎样的呢？同号这个条件，其他条件不变，结论又是怎样的呢？ 小结小结 一般地，反比例函数一般地，反比例函数 y=y= k x 的图象是双曲线，它具有以下性质：的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)(1)当当 k k0 0 时，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内，y y 随随 x x 的增大而减小；的增大而减小； (2)(2)当当 k k0 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大. .
