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1、14.3 加权平均数（1）学习目标：1、在具体情境中理解加权平均数和权数的含义，会求一组数据的加权平均数.2、体会权数的差异对于平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力。3、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。学习重难点：重点：会用加权平均数公式求加权平均数. 难点：对“权”的理解.课前延伸一、知识回顾，预习导学：1、数据 2、3、4、1、2 的平均数是_,这个平均数叫做_平均数.2、你会计算一组数据 的平均数吗？123n,x= ，其中读作“x 拔”.3、小亮同学上学期数学期中成绩为 70分，期末成绩为 90分，他的学期
2、总评成绩为多少分？若该同学的总评成绩是按照“期中成绩占 40%，期末成绩占 60%”的百分比来计算，你能算出他的总评成绩吗？列式结果为： 4、分析比较，引出课题：这两种计算平均数的方法，得到的结果怎样？为什么不同呢？课内探究创设情境，引入新知:某学校 8年级共有 8个班，在期中考试中参考人数和成绩如下：求 8年级在这次数学测试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？= （80+81+81+82+83+81+81+79）8=81一、自主学习：问题探究：某车间 100名工人某日的产量（件）如下表所示，你能想出几种办法求这一天的平均产量？其中哪个办法比较简单？日产量 20 21 22 23 24
3、 25工人数 5 8 20 40 18 9请同学们在独立思考的基础上完成计算，小组间相互交流。在上面的问题中，有哪些数据重复出现？它们分别重复出现了多少次？结合上述问题，自学课本 P96-97，理解并归纳“频数”和“权数”“加权平均数”的含义：频数： .班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班参考人数 50 51 49 50 51 49 49 50平均成绩 80 81 81 82 83 81 81 792说出上面问题 1中各数的频数。一般地，在 n个数据中，如果数据 的频数分别 其中kx.,321 ,21kff，那么这 n个数据的平均数可以表示为ffk21= x这个平均数叫做这组数
4、据的 ，频数 分别叫做数据,21kff的 .k.,321二、合作交流：活动 1：把上面归纳出的公式与问题探究中的问题对照，指出公式中的数据和权数 分别是多少？kx.,32 kff,21活动 2：上面的问题还可以怎么解决？思考交流：在问题探究中，每个数据所占的比重分别是多少？你能不能根据每个数据所占的比重计算出加权平均数？交流总结：由 5+8+20+40+18+9=100，以及， = ， = ，105108102= ， = ， = ，49得 = = .想一想：上述两种求加权平均数的方法有没有本质的不同？三、精讲点拨：例 1:为了考察全县 12岁男生的身高，从中抽取了 240人，测得他们的身高（单
5、位，厘米）如下表所示：身高 140 141 142 143 144 145 146 147 148人数 2 10 16 56 70 56 20 8 2计算这个样本的平均数（精确到 1厘米） ，并由此估计全县 12岁男生的平均身高.（在教师的引导下，由学生思考、回答、交流，并写出解题过程）解： 数据 140，141,142,143,144,145,146,147,148 的频数分别为， ， ， ， ， ， ， .由加权平均数的计算公式，得= = = .3这个平均数是所抽取样本的平均数，由此刻估计全县 12岁男生的平均身高大约是 厘米.小结:这种用样本平均数估计总体平均数的做法，体现了用样本估计总
6、体的思想当总体的容量相当大时，通常是根据样本的特征来推断总体的特征.联系生活：你能举出一些生活中计算平均数要考虑到各个指标的权重的例子吗？与同学交流.变式训练：某班同学为支援甘肃舟曲特大泥石流中失去家园的中学生，将平时积攒的零花钱捐献给灾区的同学,其中捐 10元的 9人,捐 12元的 5人，捐 15元的 8人,捐 20元的 15人，还有部分同学捐了 30元，全班平均每人捐款 18.75元，求有多少人捐了 30元？四、巩固检测：(一)有效训练：(要求独立完成，小组内相互纠正)1、某中学八年级（3）班有 45人，身高 1.70米的有 10人，1.66 米有 5人，1.60米有 15人，1.58 米
7、的有 10人，1.55 米的有 5人，该班学生平均身高约为 米。（精确到 0.01）2、一名射手连续射靶 20次，其中 2次射中 10环，7 次射中 9环，8 次射中 8环，3次射中 7环，平均每次射中多少环？（精确到 0.1环）变式训练：（小组交流）1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6元，7 元，8 元，若将甲种 8千克，乙种 10千克，丙种 3千克混在一起，则售价应定为每千克 元；2.某次考试 A、B、C、D、E 五名学生平均分为 62分，除 A以外四人平均分为60分，则 A得分为 （ ）A 60 B 62 C 70 D 无法确定3.意大利队球员的平均年龄为 29.5岁，请补全下表年
8、龄（岁） 28 30 31相应队员数 3 1 4 2（二）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获，还存在什么疑惑，总结一下，并与小组内其他同学交流（三）当堂检测：1.某班共有学生 50人，平均身高为 168cm，其中 30名男生平均身高为 170cm，则20名女生的平均身高为_42某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100 分的 3分，90 分的 13人，80分的 17人，70 分的 12人，60 分的 2人，50 分的 3人，全班数学考试的平均成绩是_ （结果保留到个位）3 的平均数是 5， 的平均数是 3，则10321,.xx 20132,.,xx的平均数是（ ）,A5 B4 C3
9、D84.在学校的田径运动会上，参加男子跳高的 14名运动员成绩如下：求它们的平均数。（精确到 0.01米）5.为了增强市民的环保意识，八年级二班的 50名学生在今年 6月 5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况统计数据如下表：每户丢弃旧塑料袋的个数2 3 4 5户 数 6 16 15 13请根据以上数据回答：（1）50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_个（2）该校所在的居民区有 1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_万个课后提升一、分层作业:A层作业：课本 100页习题 3.4A组第 1题。B层作业：课本 101页习题 3.4A组第 2题。C层作业：课本 102页习
10、题 3.4B组第 1题。实践作业：1. 到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.2. 请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.二、课后提升训练：1、有人对某旅游区的旅游人数进行了 10天统计，结果有 3天是每天 800人，有 2天是每天 1200人，有 5天是每天 700人，那么这 10天平均每天的旅游人数为人.2、某兴趣小组 28名学生中，14 岁的有 10人，15 岁的有 11人，16 岁的有 4人，17 岁的有 3人，则这个兴趣小组学生的平均年龄为 。3、某次歌唱比赛，三名选
11、手的成绩如下：测试成绩测试项目 A B C创新 72 85 67唱功 50 74 70成绩米 1.601.651.701.751.80人数 2 4 3 4 15综合知识 88 45 67若按三次的平均值取第一名，则 是第一名。若三项测试得分按 3：6：1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 。4.某班环保小组的六名同学记录了自己家 10月份的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有 45名同学，那么根据提供的数据估计 10月份全班同学各家总共用水的数量约为 吨. 5、某校初中三年级有两个班，在一次数学考试中，一班参考人数是 52人，平均成绩是 75分，二班参考人数是 50人，平均成绩是 76.56分，求本次考试中这两个班的数学平均成绩。
