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1、 课题：4.3 一次函数的图象（第 1 课时）一备课标： （一）内容标准：让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。（二）核心概念：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力。在探究活动中发展学生的合作意识和能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是数形结合思想、应用意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课选自北师大版八年级数学上册第 4 章第三节，学生在本单元前了解了直角坐标系，对一些变量之间的关系有了初步的认识，但没有更深入地了解函
2、数是描述变量关系的一个重要的模型，所以对学生来说，函数的图象会存在一些困难。教师应该加强引导，让学生经历由具体到抽象的过程，并鼓励学生多合作交流，增强学生的合作意识和能力。（二）重点、难点分析：在教学中使用多媒体课件演示做图的过程，激发学生学习兴趣，增强学生的直观感受，化静止为运动，深刻理解一次函数的图象的特点。因此，在教学中，教师要善于从学生的学习经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的数学实践活动和交流的机会，使他们的个性得到发展，所以确定：重点：1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.难点：根据一次函数的表达式熟练
3、地建立图象，能够应用图象的特点来解决简单的问题。三备学情：（一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在七年级学习了“变量之间的关系” ，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息。（2）支持性条件：学生初步体会了利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息。 2.起点能力分析学生已经掌握了利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系” ，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象
4、的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系针对这一问题，采取策略是（1） 、师生互动，资源共享，利用课件展示作图的过程，突出重点，分散难点，有力的提高了课堂教学效率。 （2） 、生生互动，资源共享。在教学过程中，让学生自主学习与学生的合作学习充分结合，达到优势互补的目的。具体是这样操作的：老师每提出一个问题或要求，首先让我们的学生进行思考、讨论、回答，完后再播放课件是如何解答、如何分析的，并对学生的实际回答、学习进行一定的评价，在教师评价中互动学习，促进学生思维发展。四教学目标：Comment 木木木木1: 回顾原有认知，通过情景，在解决问题中回顾知识，同时与“自主
5、学习”结合起来，学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望 Comment S2: 通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线1了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象 2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 3已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力 4理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系五教学过程：（一） 、构建动场：活动一：1. 如何直观认识一次函数？2. 一天，小明以 80米/ 分的速度去上学，请问小明离家
6、的距离 S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0） 下面的图象能表示上面问题中的 S与 t 的关系吗？设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望（二） 、自主学习活动二：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量 x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象例 1 请作出正比例函数 y=2x的图象解：列表:x -2 -1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4
7、 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x的图象由例 1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线（三） 、交流探究：活动三：（1）作出正比例函数 y= 3x的图象Comment S3: 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的 x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数 y=kx的图象为直线 y=kxComment S4: K值是分数怎么办
8、？体会（1，k）并不是唯一选择。（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系 y= 3x请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（1）满足关系式 y= 3x的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数y= 3x的图象上吗？（2）正比例函数 y= 3x的图象上的点（x，y）都满足关系式 y= 3x吗？（3）正比例函数 y=kx的图象有什么特点？建模一：既然我们得出正比例函数 y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“ 点确定一条直线 ”，所以画正比例函数 y=kx的图象时可以只描出 个点就可以了因为正比例函
9、数的图象是一条过原点( )的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过( ),(1, )作直线.设计意图：在初步感知二元一次方程后解决问题后再尝试解决“谁的包裹多” ，让学生体会在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚。达标一：下列正比例函数采用怎样的两个点做图像更合适？y=5x y=-7x y= x y=- x213活动四：例 2 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象12解：列表过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是 y=x的图象x 0 1y=x 0 1y=3x 0 3y=- x120 -2y= 4x0 -4Co
10、mment S5: 学有余力是研究。过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是 y=3x的图象过点（0，0）和（1，- ）作直线，则这条直线就是 y=- x的图象1212过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是 y=-4x的图象建模二：议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y
11、的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值12的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现： 越大，直线越靠近 。k达标三：在同一直角坐标系中分别作出 y= x与 y=- x的图象213（四） 、综合建模：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；Comment S6: 在学生用自己语言归纳，同学间相互补充基础上尝试画结构图。学生可以做到不同层次，好学生可以从知识、思想方法、质疑等各方面总结，学困生能归纳知识点即可。Comment S7: 对学有余力的学生
12、，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.（五）、当堂检测：1、当 时， 与 的函数解析式为 ，当 时， 与 的函数解析式为0xyxxy20yx，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )y2(A) (B) (C ) ( D)2、对于函数 的两个确定的值 、 来说，当 时，xy31x221x对应的函数值 与 的关系是( )12A. B. C. D. 无法确定2121y设计意图：一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。 六、作业布置：A组：习题 4.3 1、2、3、 4题。B组：习题 4.3 5题C组：如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. B. 123k213kC. D. xyO xyO xyO xyO
