《山东省临朐县临朐二中2013届高三入学摸底考试理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临朐县临朐二中2013届高三入学摸底考试理科数学（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临朐二中 2013 届高三入学摸底考试数学理一 选择题1. 是虚数单位，若集合 = ，0，1 ，则（ ）iSA B C D 10i3Si152iS答案：A2. ABC 的三边满足 a2 b2 c2 ab，则此三角形的最大的内角为3A150 B135C120 D60答案：A3.对于一切实数&当 变化时，所有二次函数. 的函数值恒为非负实数，则 的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.答案：B4.设函数 sincofxx的图像在点 ,tf处切线的斜率为 k，则函数kgt的图像为 （ ）答案：B5.设 ()fx是定义在 R上的增函数，且对于任意的 x都有 (1)()0fxf恒成立. 如果实
2、数 mn、 满足不等式组22(63)80fmn，那么 2mn的取值范围是（ ）A.(3, 7) B.(9, 25) C. (9, 49) D. (13, 49)答案：D6.已知 0,60,|3|,cos,abcacbab且 与 的 夹 角 为 则等于 （ ）A32B C12D答案：D7.正四棱锥 VABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4，侧棱长为 ，62则 AB 两点的球面距为（ ）A B C D 9191arcos331arcos答案：B8.已知数列 为等差数列, 为其前 项和,且 ,则 （）nanS2469SA25 B27 C50 D54答案：B9.有 5 名毕业生站成一排
3、照相,若甲乙两人之间至多有 2 人,且甲乙不相邻,则不同的站法有 （）A36 种 B12 种 C60 种 D 48 种答案：C10.已知 ，若 的必要条件是 ，则()23()fxR()1fxa1(,0)xba之间的关系是,ab（A） （B ） （C） （D）22ab2b2答案：A11.将两个顶点在抛物线 2(0)ypx上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则( )A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=4答案：C12.设函数 若关于 x 的方程 f（x）=x+a 有且只有两个实根，则实数 a 的12()xff范围是A (2,4) B 3,4 C D (,3,)答案：B二
4、 填空题13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n个图案中有白色地面砖 块.答案：14.设函数 若 有唯一的零点 （ ） ，则实数 a 2()ln1)fxa()lnfxa0xR答案：415.在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8） ，C(8，6),则 D 点的坐标为_.答案：（0，-2）16.下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上” 、 “两枚都是反面朝上” 、 “恰好一枚硬币正
5、面朝上”的概率一样大有 10 个阄，其中一个代表奖品，10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。答案：三 解答题17.已知向量 （1）当 时，求 的值；3(sin,)(cos,)4axbx/ab2cosinx（2 ）设函数 ，已知在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 ，2f ,abc若 ,求 的取值范围.63,sin3abB()4cos(2),063fxx答案：解：（1） 2 分33/ cosin0 ta=44abxx6 分22 221n8cosinit5x
6、（ 2） 3()sn()4fabx由正弦定理得 可得 ，所以 9 分siiAB2iA41()4co(2)sn()64fxx0, ,32x所以 -12 分11()4cos()26fA18.（本小题满分 12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取 M名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （）求出表中 ,Mp及图中 a的值；（）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 10,5) 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一
7、人参加社区服务次数在区间 25,30)内的概率.答案：解（）由分组 ,内的频数是 4，频率是 0.1 知， 40.1M，所以 40因为频数之和为 40，所以 20m， 1. 25mp-4 分因为 a是对应分组 15,)的频率与组距的商，所以 2.5a-6 分（）因为该校高三学生有 240 人，分组 ,5)内的频率是 0.，分组 频数 频率10,5)mp224 n,4 0.13)2 0.05合计 1频率/组距15 2520100 30 次数a所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60人. -8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 2m人，设在区间20,5
8、)内的人为 1234,a，在区间 25,30)内的人为 1,b. 则任选 2人共有11341 42(,(),()()abaa234(,)a，3212,),b15 种情况， -10 分而两人都在 50)内只能是 1,一种，所以所求概率为 15P-12 分19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，侧棱 PA底面 BCD，底面 A为矩形，AD2， E为 的上一点，且 E2， F为 PC 的中点.（）求证： /F平面 AEC；（）求二面角 的余弦值.答案： 建立如图所示空间直角坐标系 xyzA，设 )0,1(B，则 )02(，D， )1(，P， )0,2(C)31,40(E， )21
9、,(F （2 分）（）设平面 AEC 的一个法向量为 ),(zyn， )3,4(AE， ),(A由 0ACn 得 02314xzy，令 1，得 ,12n (4 分)又 )21,(BF 04)(nBF， （5 分）， 平面 AEC /平面 AEC （7 分）（）由（）知平面 AEC 的一个法向量为 ),12(n，又 )1,0(AP为平面 ACD 的法向量， （8 分）APCBDEFxyzAPCBDEF而 214,cosAPn， （11 分）故二面角 DCE的余弦值为 214 （12 分）20.已知数列 满足na )(*21321 Nnaan求数列 的通项公式；求数列 的前 .nnS项 和答案：解
10、（1）设数列 的前 n 项和为 ,则 2 分21nanT2)(1,12, *11 NnTn 6 分2na（2 ）由 123.53nnS8 分.7n由-得， 10 分122.nnn112)(n 12 分136n21.（本题满分 12 分）已知函数 ，设函数 2(),()fxmgxm()Gx()1fgx（1）求证：函数 必有零点f（2）若 在 上是减函数，求实数 的取值范围；()Gx1,0（3）是否存在整数 ，使得 的解集恰好是 ，若存在，求出ab()Gxb,ab的值；若不存在，说明理由,ab答案：解： 21()=()3.()0fxgxmfxg（ ） 证 明 ： 令-2 分2=()4340m 则
11、恒 成 立 .-3 分(0fx所 以 方 程 有 解 ()fxg所 以 函 数 必 有 零 点 .2)1=(2gxm()解 ： G(=4()6.2令 0， 则 -26(0x当 时 ， 即 时 , 恒 成 立 ，所以 -4 分2|()|()Gxm因为 在-1 ，0是减函数，所以 ，解得 ；所以| -022m6当 ，0,26时 即 或 时 |()|=()|Gxx因为 在-1 ，0是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于()|Gx零，且对称轴 -5 分21m所以 或 解得 所以020220m或 60m或综上所述，实数 m 的取值范围是 ；-7 分或(3)aGxb的 解 集 恰 好 是
12、 a,b，-8 分4(2)(mb2= 所 以 )-a()ab2- 由-10 分消 去 ,得 a-=0,显 然 2.b2所 以 =1+.-.因 为 均 为 整 数 ， 所 以 -或.a=3-1a=20 解 得 ,或 或 ,或bb4-12 分4()(m2-因 为 且 .a=-12所 以 ,或b422.（本题满分 14 分）如图，曲线 1C是以原点 O 为中心、 12,F为焦点的椭圆的一部分，曲线 2C是以 O 为顶点、 2F为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线 C和 2的交点且21AF为钝角，若 172AF， 25，（1 ）求曲线 1C和 的方程；（2 ）过 2作一条与 x轴不垂直的直线，分别与曲线 12C、 依次交于 B、 C、 D、 E 四点，若G 为 CD 中点、H
