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1、欢迎下载安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第三次周考试题 理一、单项选择题1设全集，集合，那么 ABCD2是定义域为的奇函数,满足.假设，那么 ABCD3?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位，阅读过?红楼梦?的学生共有80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ABCD4函数的图像大致为 ()ABCD5，那么ABCD6函数是定义在上的奇函数，对任
2、意的都有，当时，那么 ABCD7设函数假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为()ABCD8曲线在点处的切线方程为，那么 ABCD9函数假设gx存在2个零点，那么a的取值范围是A1，0B0，+C1，+D1，+10设函数，那么满足的x的取值范围是 ABCD11设函数的定义域为R，满足，且当时，.假设对任意，都有，那么m的取值范围是ABCD12设函数是奇函数的导函数，当时，那么使得成立的的取值范围是 ABCD二、填空题13记命题为“点满足，记命题为“满足,假设是的充分不必要条件，那么实数的最大值为_14假设函数为偶函数，那么 15 _16函数，那么的最小值是_三、解答题17 的值域为集合A，定义域
3、为集合B，其中1当，求；2设全集为R，假设，求实数的取值范围18设函数 1求的单调区间； 2求函数在区间上的最小值19函数1讨论的单调性；2假设存在两个极值点，证明：202021年新课标I卷文函数1设是的极值点求，并求的单调区间；2证明：当时，21设函数.讨论的导函数的零点的个数；证明：当时.22函数ae2x+(a2) exx.1讨论的单调性；2假设有两个零点，求a的取值范围.参考答案1A【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】，由此可知，应选A【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平，属于根底题.2C【解析】分析：先根据奇函数性质以及
4、对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考察求值问题，常利用奇偶性及周期性进展变换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解3C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过?西游记?的学生人数为90-80+60=70，那么其与该校学生人数之比为70100=0.7应选C【点睛】此题考察容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题4B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函
5、数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 5B【解析】【分析】运用中间量比拟，运用中间量比拟【详解】那么应选B【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题6A【解析】【分析】根据题意，对变形可得，那么函数是周期为的周期函数，据此可得，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数满足任
6、意的都有，那么，那么函数是周期为的周期函数，又由函数是定义在上的奇函数，那么，时，那么，那么；故；应选A【点睛】此题考察函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于根底题7D【解析】【分析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，应选D.点睛：该题考察的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求
7、导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.8D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，应选D【点睛】此题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系9C【解析】分析：首先根据gx存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像将去掉，再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线
8、与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，应选C.点睛：该题考察的是有关函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现假设有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，应选D.
9、点睛：该题考察的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.11B【解析】【分析】此题为选择压轴题，考察函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如以下图：当时，令，整理得：，舍，时，成立，即，应选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2
10、倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力12A【解析】【分析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.应选A.点睛：此题主要考察利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：1条件含有，就构造,2假设，就构造，3，就构造，4就构造，等便于给出导数时联想构造函数.13【解析】【分析】画出约束条件的可行域，是的充分不必要条件，判断圆与可行域的关系，然后求解a的最大值即可【详解】满足的可行域如图：记命题为“点满足，记命题为“满足，假设是的充分不必要条件，说明圆的图形在可行
11、域内部，那么实数a的最大值就是圆与直线相切时，半径取得最小值，即 即答案为.【点睛】此题考察线性规划的简单应用，充分不必要条件的应用，考察数形结合以及计算能力141【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性【方法点晴】此题考察导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取15【解析】【分析】根据定积分的运算，将函数分为两个局部，分别用定积分的几何意义和微积分根本定理两个内容求解，再合并起来即可。【详解
12、】由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积，即由微积分根本定理可知所以【点睛】此题考察了定积分的求法，定积分几何意义与微积分根本定理的应用，属于根底题。16【解析】分析：首先对函数进展求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考察的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增
13、区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.171；2【解析】【分析】1欲求，先求A,B，再求他们交集即可2由条件，先求，对m进展分类讨论，结合端点的不等关系，可得出m的取值范围【详解】1 ，此时成立. 综上所述，实数的取值范围为.【点睛】此题主要考察对数函数的定义域，指数函数的值域，集合的包含关系的判断及应用，相对较综合，值得一提的是分类讨论思想，遇到不确定的情况我们要进展分类讨论，注意分类的标准，然后再分类下每一类下求交集，再将所有分类的结果求并集181见解析；21【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】1定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；2，由得，在上单调递减，在1，2上单调递增，的最小值为.【点睛】(1)此题主要考察利用导数求函数单调区间和最值，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增减区间.191见解析；2见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；
