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1、欢迎下载安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第三次周考试题 理一、单项选择题1设全集,集合,那么 ABCD2是定义域为的奇函数,满足.假设,那么 ABCD3?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位,阅读过?红楼梦?的学生共有80位,阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位,那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ABCD4函数的图像大致为 ()ABCD5,那么ABCD6函数是定义在上的奇函数,对任
2、意的都有,当时,那么 ABCD7设函数假设为奇函数,那么曲线在点处的切线方程为()ABCD8曲线在点处的切线方程为,那么 ABCD9函数假设gx存在2个零点,那么a的取值范围是A1,0B0,+C1,+D1,+10设函数,那么满足的x的取值范围是 ABCD11设函数的定义域为R,满足,且当时,.假设对任意,都有,那么m的取值范围是ABCD12设函数是奇函数的导函数,当时,那么使得成立的的取值范围是 ABCD二、填空题13记命题为“点满足,记命题为“满足,假设是的充分不必要条件,那么实数的最大值为_14假设函数为偶函数,那么 15 _16函数,那么的最小值是_三、解答题17 的值域为集合A,定义域
3、为集合B,其中1当,求;2设全集为R,假设,求实数的取值范围18设函数 1求的单调区间; 2求函数在区间上的最小值19函数1讨论的单调性;2假设存在两个极值点,证明:202021年新课标I卷文函数1设是的极值点求,并求的单调区间;2证明:当时,21设函数.讨论的导函数的零点的个数;证明:当时.22函数ae2x+(a2) exx.1讨论的单调性;2假设有两个零点,求a的取值范围.参考答案1A【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】,由此可知,应选A【点睛】此题主要考察集合的化简和运算,意在考察学生对这些知识的理解掌握水平,属于根底题.2C【解析】分析:先根据奇函数性质以及
4、对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.详解:因为是定义域为的奇函数,且,所以,因此,因为,所以,从而,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考察求值问题,常利用奇偶性及周期性进展变换,将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解3C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.【详解】由题意得,阅读过?西游记?的学生人数为90-80+60=70,那么其与该校学生人数之比为70100=0.7应选C【点睛】此题考察容斥原理,渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法,利用转化与化归思想解题4B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函
5、数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 5B【解析】【分析】运用中间量比拟,运用中间量比拟【详解】那么应选B【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟,渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法,利用转化与化归思想解题6A【解析】【分析】根据题意,对变形可得,那么函数是周期为的周期函数,据此可得,结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值,相加即可得答案【详解】根据题意,函数满足任
6、意的都有,那么,那么函数是周期为的周期函数,又由函数是定义在上的奇函数,那么,时,那么,那么;故;应选A【点睛】此题考察函数的奇偶性与周期性、对称性的应用,关键是求出函数的周期,属于根底题7D【解析】【分析】【详解】分析:利用奇函数偶次项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程.详解:因为函数是奇函数,所以,解得,所以,所以,所以曲线在点处的切线方程为,化简可得,应选D.点睛:该题考察的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求
7、导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.8D【解析】【分析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得,将点的坐标代入直线方程,求得【详解】详解:,将代入得,应选D【点睛】此题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系9C【解析】分析:首先根据gx存在2个零点,得到方程有两个解,将其转化为有两个解,即直线与曲线有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像将去掉,再画出直线,并将其上下移动,从图中可以发现,当时,满足与曲线有两个交点,从而求得结果.详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线
8、与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,应选C.点睛:该题考察的是有关函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.10D【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式,将函数图像画出来,从图中可以发现假设有成立,一定会有,从而求得结果.详解:将函数的图像画出来,观察图像可知会有,解得,所以满足的x的取值范围是,应选D.
9、点睛:该题考察的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系,从而求得相关的参数的值的问题,在求解的过程中,需要利用函数解析式画出函数图像,从而得到要出现函数值的大小,绝对不是常函数,从而确定出自变量的所处的位置,结合函数值的大小,确定出自变量的大小,从而得到其等价的不等式组,从而求得结果.11B【解析】【分析】此题为选择压轴题,考察函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决【详解】时,即右移1个单位,图像变为原来的2倍如以下图:当时,令,整理得:,舍,时,成立,即,应选B【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2
10、倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力12A【解析】【分析】【详解】构造新函数,,当时.所以在上单减,又,即.所以可得,此时,又为奇函数,所以在上的解集为:.应选A.点睛:此题主要考察利用导数研究函数的单调性,需要构造函数,例如,想到构造.一般:1条件含有,就构造,2假设,就构造,3,就构造,4就构造,等便于给出导数时联想构造函数.13【解析】【分析】画出约束条件的可行域,是的充分不必要条件,判断圆与可行域的关系,然后求解a的最大值即可【详解】满足的可行域如图:记命题为“点满足,记命题为“满足,假设是的充分不必要条件,说明圆的图形在可行
11、域内部,那么实数a的最大值就是圆与直线相切时,半径取得最小值,即 即答案为.【点睛】此题考察线性规划的简单应用,充分不必要条件的应用,考察数形结合以及计算能力141【解析】试题分析:由函数为偶函数函数为奇函数,考点:函数的奇偶性【方法点晴】此题考察导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想,具有一定的综合性和灵活性,属于较难题型首先利用转化思想,将函数为偶函数转化为 函数为奇函数,然后再利用特殊与一般思想,取15【解析】【分析】根据定积分的运算,将函数分为两个局部,分别用定积分的几何意义和微积分根本定理两个内容求解,再合并起来即可。【详解
12、】由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积,即由微积分根本定理可知所以【点睛】此题考察了定积分的求法,定积分几何意义与微积分根本定理的应用,属于根底题。16【解析】分析:首先对函数进展求导,化简求得,从而确定出函数的单调区间,减区间为,增区间为,确定出函数的最小值点,从而求得代入求得函数的最小值.详解:,所以当时函数单调减,当时函数单调增,从而得到函数的减区间为,函数的增区间为,所以当时,函数取得最小值,此时,所以,故答案是.点睛:该题考察的是有关应用导数研究函数的最小值问题,在求解的过程中,需要明确相关的函数的求导公式,需要明白导数的符号与函数的单调性的关系,确定出函数的单调增
13、区间和单调减区间,进而求得函数的最小值点,从而求得相应的三角函数值,代入求得函数的最小值.171;2【解析】【分析】1欲求,先求A,B,再求他们交集即可2由条件,先求,对m进展分类讨论,结合端点的不等关系,可得出m的取值范围【详解】1 ,此时成立. 综上所述,实数的取值范围为.【点睛】此题主要考察对数函数的定义域,指数函数的值域,集合的包含关系的判断及应用,相对较综合,值得一提的是分类讨论思想,遇到不确定的情况我们要进展分类讨论,注意分类的标准,然后再分类下每一类下求交集,再将所有分类的结果求并集181见解析;21【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间,即得函数的最小值.【详解】1定义域为,由得,的单调递减区间为,单调递增区间为;2,由得,在上单调递减,在1,2上单调递增,的最小值为.【点睛】(1)此题主要考察利用导数求函数单调区间和最值,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2用导数求函数的单调区间:求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增减区间.191见解析;2见解析【解析】分析:(1)首先确定函数的定义域,之后对函数求导,之后对进展分类讨论,从而确定出导数在相应区间上的符号,从而求得函数对应的单调区间;