《山东省东营市2016高考模拟最后一卷数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市2016高考模拟最后一卷数学（理）试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 且 ，则复数 的虚部为（ ）1()zbiR2zzA B C D3313i2.已知集合 ， ，则 （ ）2log,yx1(),2xByABA B C D1(0,)2(0,1)(,1)3.定义 矩阵 ，若 ，则 的图象向3a241423asin()()coxfx31()fx右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）A B C D2sin()3yx2sin()3yx2csyx2sinyx4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何
2、体的表面积为（ ）A B C D37515.在平面直角坐标系中，若 ，则 的最小值是（ ）20xy2(1)xyA B C3 D5526.点 是抛物线 与双曲线 （ ）的一条渐21:(0)ypx2:1xyCab0,ab近线的交点，若点 到抛物线 的准线的距离为 ，则双曲线 的离心率等于（ ）A1p2A B C D23567.如图所示，由函数 与函数 在区间 上的图象所围成的封()sinfx()cosgx30,2闭图形的面积为（ ）A B C D3214228.如图，直角梯形 中， ， ，底边 ，高 ，点ABCD09045B5AB3D由 沿折线 向点 移动， 于 ， 于 ，设 ，矩形EEMAENM
3、x的面积为 ，那么 与 的函数关系的图象大致是（ ）AMNyx9.已知函数 有两个极值点 ，且 ，则321()fxaxbc12,x12x直线 的斜率的取值范围是（ ）0bayA B C D2(,)53(,)522(,)5(,)(,)5310.定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式Rfx1fx04f（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）()xxefeA B C D0,(,0)(3,)(,)(,)(3,)第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡的相应位置）11.已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 103 的概
4、率是2,30xx_.12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.0228 来设计的，设男子身高 服X从正态分布 （单位： ） ，参考以下概率 ，2(170,)Ncm()0.682PX， ，则车门的高度(.954PX(33).974（单位： ）至少应设计为_.cm13.若 ，且9 2901(2)(1)(1)xaxaax，则实数 的值是_.90833a m14.在 中， 为 上一点，且 ， 为 上一点，ABCE4ACEPB（ ） ，则 取最小值时，向量 的模为Pmn0,n1n(,)an_.15.已知命题：设随机变量 ，若 ，则 ；(0,1)N(2)Pp1(20)Pp命题“ ”的否定是“
5、 ”；2xR,xR在 中， 的充要条件是 ；ABCsiniAB若不等式 恒成立，则 的取值范围是 ；31m(,2)若对于任意的 , 恒成立，则实数 的取值范围是 ；*nN2(4)30aa1,)3以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 .()4cos()incos216fxxx02（1 ）若 是函数 的一条对称轴，求函数周期 ；f T（2 ）若函数 在区间 上为增函数，求 的最大值 .()fx,317.（本小题满分 12 分）下图为某校语言类专业 名毕
6、业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 8090 分N数段的学员数为 21 人.（1 ）求该专业毕业总人数 和 9095 分数段内的人数 ；Nn（2 ）现欲将 9095 分数段内的 6 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为 ，求 名毕业生中男、女各几人（男、女人35数均至少两人）.（3 ）在（2 ）的结论下，设随机变量 表示 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生n的人数，求 的分布列和数学期望 .()E18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形，PABCDABCD， ， ， .ABD/22PE（1
7、）求证平面 平面 ；E（2 ）若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.PA63A19.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 （ ）.na12,a1123nna*2,N（1）设 ，求证 是等比数列；1nnba*()Nnb（2 ） 求数列 的通项公式；求证：对于任意 都有 成立.*n122174naa20.（本小题满分 13 分）已知 为抛物线 上的两个动点，点 在第一象限，点 在第四角限，,AB2:4CyxAB分别过点 且与抛物线 相切， 为 的交点.12l, P12,l（1 ）若直线 过抛物线 的焦点 ，求证动点 在一条定直线上，并求此直线方程；F（2 ）设 为直线 与
8、直线 的交点，求 面积的最小值.,D12,l4xCD21.（本小题满分 12 分）设函数 （ 为常数）.()lnafx（1 ）若曲线 在点 处的切线与 轴平行，求实数 的值；()yf2,()fxa（2）若函数 在 内有极植，求实数 的取值范围；xea（3 ）在（2 ）的条件，若 ， ，求证 .1(0,)2(1,)x21()2fxfe2016 年高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题 1-5.BADCB 6-10.CDAAA二、填空题 11. 12. 13. -3 或 1 14. 15.91484cm56三、解答题 16.解：由题意得 ()cos()incos216fxxx4i)ncos213s
9、in26xx（1 ）因为 是函数 的一条对称轴，所以 ，x()fx2,4kZ即 ，2,kZ又 ，所以01所以函数 ，周期 .()3sin2fxx2T（2 ）函数 的单调递增区间为 ， ,2kxkZ整理得 ， .44kxZ依题意函数 在区间 上为增函数，故取 ，则有 ，即()f,630k463，所以 ，324又 ，所以 的最大值为 .023417.解：（1）8090 分数段的毕业生的频率为 ，此分数段的学1(0.43)50.P员总数为 21 人，所以毕业生的总人数 .26.35N9095 分数段内的人数频率为 2( .1)50.所以 9095 分数段内的人数 .601n（2）9095 分数段内共
10、 6 名毕业生，设其中男生 名，则女生为 名，设分配往甲校x6x的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件 ，则 ，解得 或A263()15CP29（舍去） ，即 6 名毕业生中有男生 2 人，女生 4 人.（3 ） 表示 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，所以 的取值可以为：n 0， 1，2.当 时， ；3461(0)5CP当 时， ；112436()当 时， .221436()5CP所以 的分布列为：0 1 2()Pk153515所以随机变量 ：数学期望为 1()02E18.解：（1） 平面 ， 平面 ， ，CABDCABDCP由条件知 ， .2AB,， .又 ， 平面 .CPCP
11、B平面 ，平面 平面 .AEAEC（2 ）取 中点为 ，连结 ，则 ，以 为原点建立空间直角坐标系如图所BFF示，则 .(0,)(1,)(,0)C设 ，则 ，Pa2,3aE.(,)(,)(,)3AC取 ，1,0m则 ， 为面 的法向量.()CPmPA设 为面 的法向量，则 ,(,nxyzEA0nCE于是 .(4,)n设直线 与平面 所成角为 ，则PAEC，162sico, 984n即直线 与平面 所成角的正弦值为 .PAEC26919.解（1）由已知得 ，则 ，*113()(2,)nnaanN13nb又 ，则 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列.3b（2 ） 由 得 .1nn1n设 ，则
12、 ，可得 ，3nac3nc11()43nncc又 ，故 ，则 .1()412nna212121221 4(3)4(3)3nnnnnna ，21n故 34211221 43nnaa . 33627()99820.解：（1）设 ， ， .21(,)4yA2(,)yB12(0)y易知 斜率存在，设为 ，则方程为 .1l1k11()4kx由 ，得 .2112()4yykx22114kyk由直线 与抛物线 相切，知 .1lC2116()0y于是 ， 方程为 .12ky1l22yxy同理， 方程为 .2l22联立 ， 方程可得点 坐标为 ， ，1l2P122(,)4y12124AByky方程为 ， 过抛物
13、线 的焦点 ,AB211()yyxC(0)F ， ， ，点 在定直线 上，2114()24120yxP1x或解：设 ， ，则 方程为 ， 方程为 ，1,Axy2,B1l11()x2l22()y点 ， 坐标满足方程 ，()()02y直线 方程为 ，由直线 过点 ，知 ，0()yxAB(,0)F0(1)x ，点 在定直线 上01xP1（2 ）由（1 ）知 的坐标分别为 ，,CD1288(4,),(4)2CyDy.1121268()()yyy设 ， .210yt12m由 ，知 ，22()40yyt2mt当且仅当 时等号成立.1 .2 2222(16)(16)(16)()4 8PCDtmtttSt 设 ，则 .2(16)8tf2222(16)(16)(3)(16)88ttttf 时， ； 时， .430t()0ft43t()0ft在区间 上为减函数，在区间 上为增函数.()ft(,) 时， 取最小值 .43t()ft12839当 ， ，即 ， 时，120y126y14y23面积取最小值 .OCD8321.解：（1）函数 的定义域为 ，()fx(0,1)由 得 ，由于曲线 在点 处的切线()ln1afx 2()afx()yfx2,()f与 轴平行，所以 (2)0f（2 ）因为 ，2 2()1(1)axafx
