《江苏省南京市2021届高三第三次模拟考试（5月）数学试题详解和评析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2021届高三第三次模拟考试（5月）数学试题详解和评析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试题第 1页（共 5 页） 南京市 2021 届高三年级第三次模拟考试 数数学学202105 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷（选择题共 60 分） 一一、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8
2、 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的) 1已知集合 Ax|2x4，Bx|x22x30，则 AB A1，2)B(2，3C(1，3D(，3 【答案】D 【解析】Ax|x2，Bx|-1x3，ABx|x3，选 D。 【评析】属于容易题，考查不等式的解法和集合运算。 2已知 i 为虚数单位，若复数 z1 2 3 2 i，则复数1 z的虚部为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 iD 3 2 i 【答案】A 【解析】1 z 1 1 2 3 2 i 1 2 3 2 i，或者利用复数性质:|z|
3、11 z z 1 2 3 2 i，选A。 【评析】属于容易题，考查复数的概念和运算，体现数学运算的素养。 3函数 yln|x|cosx 的大致图象是 x y Ox y O x y O x y O ABCD 【答案】C 【解析】f(x)f(x)，则 f(x)为偶函数，排除 B，D，当 x时，f(x)为正，选 C 【评析】属于容易题，考查函数的性质。 4将 5 名学生分配到 A，B，C，D，E 这 5 个社区参加义务劳动，每个社区分配 1 名学生，且学生甲不能 分配到 A 社区，则不同的分配方法种数是 A72B96C108D120 【答案】B 【解析】特殊元素优先考虑，C14A4496，选 B 1
4、 高三数学试题第 2页（共 5 页） 【评析】属于容易题，考查分步乘法原理、排列组合知识。 5已知 cos( 6 )3 4 ，则 sin(2 6 )cos2( 2 12)的值为 A1 4 B1 2 C3 7 8 D1 【答案】D 【解析】sin(2 6 )cos2( 2 12) sin2( 6 ) 2 cos2( 6 2 )cos2( 6 ) 1 cos( 6 ) 2 2 cos2( 6 )11 2 1 2 cos( 6 )2(3 4 )211 2 1 2 3 4 1，选 D 【评析】属于中档题，考查三角恒等变换、诱导公式、用已知角表示被求角。 6声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强
5、通常人耳能听到声音的最小声强为 I010 12(瓦/ 米 2)对于一个声音的声强 I，用声强 I 与 I0比值的常用对数的 10 倍表示声强 I 的声强级，单位是“分 贝”，即声强 I 的声强级是 10lgI I0 (分贝)声音传播时，在某处听到的声强 I 与该处到声源的距离 s 的平 方成反比，即 Ik s2 (k 为常数)若在距离声源 15 米的地方，听到声音的声强级是 20 分贝，则能听到 该声音(即声强不小于 I0)的位置到声源的最大距离为 A100 米B150 米C200 米D1510米 【答案】B 【解析】设 s115 米处声强为 I1，距离为 s2处的声强为 I2，20 分贝10
6、lgI1 I0 分贝，则I1 I0 100，又 I1s12 I2s22，I2I0，所以 s22I1s1 2 I2 I1s1 2 I0 100152，得 s2150，选B 【评析】属于中档题，科学情境题。考查应用数学知识解决数学问题的能力，涉及的知识有对数的概念、 反比概念、不等关系。体现了落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求，使高考由“解答试题”转向 “解决问题”。由题设信息抽象出方程、不等式模型，体现了数学建模的素养。 7在正方形 ABCD 中，O 为两条对角线的交点，E 为边 BC 上的动点若AEACDO（，0）， 则2 1 的最小值为 A2B5C9 2 D14 3 【答案】C 【解析
7、】法一(坐标法)：建系如图，坐标代入得(1，t)(1，1)(1 2， 1 2)，所以 11 2 t1 2 0t1 ，2 1 (2 1 )(1 2) 5 22 5 2 9 2，当且仅当 2 3时取等号， 此时 t1 3成立，选 C 2 高三数学试题第 3页（共 5 页） 法二（几何法）：过点 A 作 DB 的平行线 AF,交 CB 延长线于点 F，在三角形 ACF 中运用“爪角定理”。 【评析】属于中档题，要求学生自己画图。选择合适的方法将向量运算数量化，建立和的关系，再运用 “1”的代换和基本不等式，求最值。 8已知 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，且 lnaclnb，lncblna，则
8、 a，b，c 的大小关系是 AcabBbcaCabcDacb 【答案】A 【解析】法一：不妨取 ae，则 1 clnb，lncb，由 a，b，c 均为正数，得 lnb0，lnc0，所以 b1， c1，0lnb1，所以 1be，1lnce，ce，所以 cab，选 A 法二： 【评析】属于难题，考查逻辑推理能力，涉及的知识有：对数函数的性质，不等式性质。 二二、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要 求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对
9、的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 9面对新冠肺炎疫情的冲击，我国各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展均取得显著成效下表显 示的是 2020 年 4 月份到 12 月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增长率是指和去年同期相比 较的增长率，环比增长率是指与上个月份相比较的增长率，则下列说法正确的是 中国社会消费品零售总额中国社会消费品零售总额 月份零售总额（亿元）同比增长环比增长累计（亿元） 4281787.506.53106758 5319732.8013.47138730 6335261.804.86172256 7322031.103.95204459 8335710
10、.504.25238029 9352953.305.14273324 10385764.309.30311901 11395145.002.43351415 12405664.602.66391981 A2020 年 4 月份到 12 月份，社会消费品零售总额逐月上升 B2020 年 4 月份到 12 月份，11 月份同比增长率最大 C2020 年 4 月份到 12 月份，5 月份环比增长率最大 D第 4 季度的月消费品零售总额相比第 2 季度的月消费品零售总额，方差更小 【答案】BCD 【解析】7 月份社会消费品零售总额相对 6 月份减少，故 A 错；B 和 C 由表格可知正确；第 4 季度
11、 3 个数 据相对集中，而第二季度 3 个数据相对分散，所以第 4 季度方差更小。选 BCD. 【评析】属于容易题，试题具有鲜明的时代特色，高考的核心功能是立德树人、服务选才、引导教学。此 题很好地论证了我国是全球疫情大背景下实现经济正增长的国家，用数据增强学生的“四个自信”体现 了数据分析的素养。 3 高三数学试题第 4页（共 5 页） 10定义曲线：a 2 x2 b 2 y2 1 为椭圆 C：x 2 a2 y 2 b2 1(ab0)的伴随曲线，则 A曲线有对称轴B曲线没有对称中心 C曲线有且仅有 4 条渐近线D曲线与椭圆 C 有公共点 【答案】AC 【解析】点(x，y)和点(x，y)都在曲
12、线上，曲线关于 y 轴对称，同理也关于 x 轴对称，故 A 正确；点(x，y) 和点(x，y)都在曲线上，曲线关于原点对称，故 B 错误；a 2 x2 1b 2 y2 0 得b 2 y2 1，所以 y2b2，所以 y 的范围是(，b)(b)，同理可得 x 的范围是(，a)(a )，且当 x时，a 2 x2 1b 2 y2 0，所以b 2 y2 1，即 yb，所以有 一条渐近线 yb，同理可得渐近线还有 yb，xa，xa，故 C 正确； 由以上分析可以画出该曲线的草图，可判断 D 错误选 AC 【评析】属于中档题，要求会类比研究椭圆性质的方法通过方程研究曲线的性质，体现了高考“引导 教学”的核心
13、功能。由曲线性质抽象出曲线图形，体现了数学抽象的素养。 11已知正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 2 2，侧棱长为 2，则 A棱台的侧面积为 6 7 B棱台的体积为 14 3 C棱台的侧棱与底面所成的角的余弦值为1 2 D棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 7 7 【答案】ACD 【解析】如图，将正四棱台补成正四棱锥，作高 PO 与斜高 PH，由线面关系可得，RTPOARTPO1A1， RTPOHRTPO1H1，且相似比为 2 2 2 1 2，所以 PA 1A1A2，由勾股定理得 PO1 3，PO2 3， PH1( 3)2( 2 2 )2 14 2 ，H1H 14 2 因此可得到棱
14、 台的侧面积为 ( 22 2) 14 2 2 46 7， 棱台体积 VV1V21 3(2 2) 22 3 1 3( 2) 2 314 3 3 ，侧棱与底面所成角的余弦值为 cosPAO1 2， 侧面与底面所成锐二面角的余弦值 cosPHO 2 14 7 7 选 ACD 【评析】属于中档题，要求学生自己画图，熟练掌握正四棱台的概念和基本图形，考查空间想象能力。涉 及到立体几何很多内容：多面体、线面关系、表面积、体积、空间角。 12已知函数 f(x)3sin2x4cos2x，g(x)f(x)|f(x)|若存在 x0R，对任意 xR，f(x)f(x0)，则 A任意 xR，f (xx0)f (xx0)
15、 B任意 xR，f (x)f(x0 2) C存在0，使得 g(x)在(x0，x0)上有且仅有 2 个零点 4 高三数学试题第 5页（共 5 页） D存在5 12，使得 g(x)在(x 05 12，x 0)上单调递减 【答案】BD 【解析】f(x)3sin2x4cos2x5sin(2x)，其中 tan4 3分别画出 f(x)和 g(x)的草图如右，两个函数的 最小正周期均为， x0是 f(x)的极小值点， A 选项表示周期是 2 x0， 显然不正确；f(x0 2)为 f(x)的最大值 5，故 B 选项正确；g(x)在(x 0，x0)上有无数个零点，C 选 项不正确；取 4，满足 g(x)在(x
16、05 12，x 0 4 )上单调递减，D 选项正确。 选 BD. 【评析】属于难题，要求能读懂数学语言，考查数学抽象素养。用所学三角函数 知识分析、认识陌生函数的性质。 第 II 卷（非选择题共 90 分） 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13(3x21 x3 )5的展开式中的常数项为_ 【答案】270 【解析】展开式通项为 Tr1Cr5(3x2)5 r(1 x3) rCr 535 rx105r，当 r2 时为常数项 270 【评析】属于容易题，考查二项式定理。 14写出一个离心率为 5，渐近线方程为 y2x 的双曲线方程为_ 【答案】x2y 2 4 1(答案不唯一) 【解析】 当焦点在 x 轴时有 c a 1b 2 a2 5 b a2 ， 此方程组有无数组解， 双曲线方程的统一形式为x 2 2 y2 421， 写出其中一个即可；当焦点在 y 轴时有 c a 1b 2 a2 5 a b2 ，此方程无解 【评析】属于容易题，但是由于具有开放性，考生在短时间内可能会被迷惑，对无数解问题的答案不敢填 写。 15 早在 15
