《中考数学第8将 动点问题(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第8将 动点问题(教师版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第8将 动点问题一、动点问题知识导航数轴上点的运动规律：左右数轴上中点坐标公式：数轴上两点之间距离公式：典题精练例题1【背景知识】数轴上 点、 点表示的数为 、 ，则 、 两点之间的距离；线段的中点表示的数为【问题情境】已知数轴上有 、 两点，分别表示的数为和 ，点 以每秒 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒 个单位向左匀速运动设运动时间为 秒（）(1) 运动开始前， 、 两点的距离为 ；线段的中点所表示的数为 (2) 它们按上述方式运动， 、 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？12 / 12 答案(1)(2)12秒，相遇时的点为 解析(1)(2)、 两点之
2、间距离为，线段 的中点 所表示的数为 设经过 秒相遇，点 运动 秒后所表示的数为：， 点 运动 秒后所表示的数为： ，相遇时，解 得 秒 ，相遇时的点为例题2小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出 、 、 三个点，点 表示的数是，点 在原点的右边且与点 相距 个单位长度(1) 点 表示的数是 (2) 将这张纸对折，此时点 与表示的点刚好重合，折痕与数轴交于点 ，求点 表示的数(3) 若点 到点 和点 的距离之和为 ，求点 所表示的数(4) 点 点 同时从初始位置沿数轴向左运动，它们是速度分别是每秒 个单位长度和每秒 个单位长度，运动时间是 秒，是否存在 的值，使 秒后点 到原点的距离与点 到
3、原点的距离相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由 答案(1)(2)(3) 或(4) 存在， 解析(1)，所以点 表示的数为： (2)则折痕与数轴有一个交点 表示的数为： (3)点 到点 和点 的距离之和为 ，点 应在线段的外，分两种情况：当 点在 点的左边，设 点表示数为 ，计算得出：所以此时 点所表示数为：当 点在 点的右边，设 点 表示数为 ，计算得出：所以此时 点所表示的数为：，故若点 到点 和点 的距离之和为 则点 所表示的数为：或(4)秒时 点运动了 个单位长度，运动到的位置， 点运动了 个单位长度，运动到的位置，因为此时点 到原点的距离和点 到原点距离相等，所以，计算得出
4、：，所以当时，点 到原点的距离是点 到原点距离相等例题3如图，已知点 、 、 是数轴上三点， 为原点点 对应的数为 ，(1) 求点 、 对应的数(2) 动点 ， 同时从 、 出发，分别以每秒 个单位和 个单位的速度沿数轴正方向运动 为的中点， 在上，且，设运动时间为求点、 对应的数（用含 的式子表示）； 为何值时， 答案(1)(2)、 两点对应的数分别为、 证明见解析 解析(1)(2) 为原点点 对应的数为 ， 在 左 侧 ， 对应的数 ， 在 左 侧 ， 点对应的数分别为，为中点，则，点对应的数为，点 对应的数为，,，由，得，由，得， 故当秒 或 秒时例题4已知：如图所示，点 为数轴的原点，
5、点 和点 分别为数轴上的两点，点 对应的数为，点对应的数为(1) 点 和点 间的距离是 (2) 数轴上的点 到点 和点 的距离和是，则点 对应的数为 (3) 若一只蚂蚁 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只蚂蚁 恰好从点出发，以 个单位长度/秒向右运动，设数轴上的点 到原点 的距离等于点 到原点 的 距离的一半，有两个结论的值不变；的值不变，请你判断哪个结论是正确的？哪个结论是错误的？请通过计算说明理由 答案(1)(2)(3)备选答案 :值不变正确 解析(1)(2)(3)设 点 为 则有，即到和距离和的点有或 设用时 秒后，且，又，故正确例题5如图，数轴上有 、 、 、 四
6、个点，分别对应的数为 、 、 、 ，且满足 ， 是方程的两解，与互为相反数(1) 求 、 、 、 的 值 (2) 若 、 两点以每秒 个单位的速度向右匀速运动，同时 、 两点以每秒 个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为 秒，问 为多少时， 、 两点都运动在线段上（不与、 两个端点重合）？ 答案(1)(2)，当时， 、 两点运动在线段上 解析(1)(2)，或，若，得；若，得， 、 是 方程的两解，且，与互为相反数，又，综上所述， 由题意， 秒时：点所表示的数为， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 、 两点运动在线段上，且不与 、 重合， 在 右侧， 在 左侧，即：，解不等
7、式，得：；解不等式，得：，故不等式组的解集为，当时， 、 两点运动在线段上二、课后作业练习1已知数轴上 、 两点对应数分别为， ， 为数轴上一动点，对应数为 (1) 为线段的三等分点，求 点对应的数(2) 数轴上是否存在 点，使 点到 、 距离和为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由(3) 点， 点（ 在原点）和 点分别以速度比（单位长度：分），向右运动几分钟时， 为的中点 答案(1)(2)(3)点 对应的数为 ， 或经过分钟点 为的中点 解析(1)(2)(3) 为 线段的三等分点，且点 、 的对应的数分别为， ，点 对应的数为 ， 存在设点 对应的数为 ， 点到 点、 点距离之和为
8、，或，解得：或设经过 分点 为的中点，由题意得：解得：，即经过分钟点 为的中点练习2已知在数轴上 ， 两点对应数分别为， (1) 若 点为线段的中点，求 点对应的数(2) 若点 、点 同时分别以 个单位长度/秒的速度相向运动，点(点在原点)同时以 个单位长度/秒的速度向右运动几秒后点到点 、点 的距离相等？求此时对应的数(3) 在的条件下，是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由 答案(1)(2)(3)见解析或 解析(1)(2)点表示的数是； 如图，设 秒后点到点 、点 的距离相等，则，解得，表示、 重合时，此时，此时表 示 (3) 如 图 ,，点表示；如图，点表示练习3如
9、图，在数轴上，点 表示 ，点 表示 ，点 表示 动点 从点 出发，沿数轴正方向以每秒 个单位的速度均速运动；同时，动点 从点 出发，沿数轴负方向以每秒 个单位的速度均速运动，设运动时间为 秒(1) 当 为何值时， 、 两点相遇？相遇点所对应的数是多少？(2) 在点 出发后到达点 之前，求 为何值时，点 到点 的距离与点 到点 的距离相等 答案(1)(2)时， 、 两点相遇，相遇时点的对应数为 或 解析(1)，点的对应数为，时， 、 两点相遇， 相遇时点的对应数为(2)当点 在点 左侧时，解得：；当点 在点 右侧时，解得：，或时，点 到 点距离与点 到点 距离相等练习4如图，线段，动点 从 出发
10、，以每秒 个单位的速度沿射线运动，为的中点(1) 出发多少秒后，？(2) 当 在 线段上运动时，试说明为定值(3) 当 在延长线上运动时， 为的中点，下列两个结论：长度不变 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值 答案(1)秒.(2)证明见解析.(3)选 ， . 解析(1)如图 ，由题意得：为的中点，由得：，则，答：出发 秒后，图(2) 如 图 ， 当 在 线段上运动时，当 在线段上运动时，为 定 值 (3) 选 如图 ，由题意得：， 为的中点，当 在延长线上运动时，长度不变 所以选项叙述正确，当 在延长线上运动时，的值会改变 所以选项叙述不正确图练习5已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来
11、一快一慢两列火车，快车长（单位长度）慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车车头 在数轴上表示的数是 ，慢车车头 在数轴上表示的数是 ，若快车 以 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 以 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 与互为相反数(1) 求此时刻快车头 与慢车头 之间相距多少单位长度？(2) 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头 、 相距 个单位长度？(3) 此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 ，他发现行驶中有一段时间，他的位置 到两列火车头 、 的距离和加上到两列火车尾 、 的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间若不正确，请说明理由 答案(1)(2)(3)此时刻快车头 与慢车头 之间相距 单位长度再行驶秒钟或秒钟两列火车行驶到车头 、 相距 个单位长度 这个时间是秒，定值是 单位长度
